Bir projektif düzlemin cebirsel özelliklerine karşılık gelen bazı konum teoremleri üzerine
On Some configürational theorems corresponing algebraic properties of a projective plane
- Tez No: 45120
- Danışmanlar: PROF.DR. ŞÜKRÜ OLGUN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebir, Projektif düzlem, Teoremler, Algebra, Projective plane, Theorems
- Yıl: 1995
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
IV ÖZET n=(!A&£>,o) bir projektif düzlem ve S,Il'nin bir {X, Y, O, 1} koordinatlama dörtgenine bağlı bir koordinatlama cümlesi olsun. A ve B noktalarından geçen doğru AB; d ve d' doğrularının kesişme noktası d a d' ile gösterilecektir. Kaya, R, [9]'daki notasyon kullanılarak, XY doğrusu üzerinde Y'den farklı noktalan (m) ile,XY üzerinde olmayan noktalar (x,y) olarak ve °og S olmak üzere Y= (~) olarak koordinatlansın. Özel olarak O=(0,0), I=(l,l), X=(0) dır.Y noktasından geçen XY doğrusundan farklı doğrular [a] olarak, Y'den geçmeyen doğrular [m,k] olarak koordinatlansın. T,S üzerinde bir üçlü işlem olmak üzere; (a,b) o [a], (0,k) o [m,k], (m) o [m,k] ve (x,y) o [m,k] <=> T(m,x,k)=y, V x,y,m,ke S olsun. Böylece (S, T) düzlemsel üçlü halkadır. S üzerinde + ve. ile gösterilen toplama ve çarpma ikili işlemleri aşağıdaki gibi tanımlansın [9]: a+b=T(l,a,b) ve ab=T(a,b,0), V a,be S. îlave olarak * ile gösterilen başka bir ikili işlem aşağıdaki gibi tanımlansın: a*b=T(a, 1,b), V a,be S. Bu çalışmada, bazı kısıtlı dual Pappus teoremleri, dörtgenler için belirlenen Dezarg teoreminin özel formları ve Dezarg ve Pappus teoreminin minor formları arasındaki ilişkiler, (S,+,-) ve (S,*,-) çifte yangruplarımn cebirsel özelikleri kullanılarak incelendi.
Özet (Çeviri)
SUMMARY Let n=(3V&2>,o) be a projective plane [Kaya, R., 1994] and S be coordinatized set relative to a coordinatizing quadrangle {X,Y,0,I}. The line joining two points A and B will be denoted by AB and the point of intersection of two lines dand d' will be denoted by d a d'. The point Y is coordinatized as (w) and the line XY is coordinatized as [«>] (oo^S).Using the notation in [Kaya, R., 1992], the points not equal Y on XY are coordinatized as (m), those are not on XY as (x,y),the lines not equal XY through Y as [x], those are not through Y as [m,k] with (a,b) o[a], (0,k) o [m,k], (m) o [m,k] and (x,y) o [m,k] «> T(m,x,k)=y, V x,y,m,keS, Where T is a ternary operation defined on S. Therefore (S,T) is a planar ternary ring. Two different binary operations, denoted ty + and. have been introduced on S in the folkwing ways a+b=T(l,a,b) and a-b=T(a,b,0) Va,b£S. In addition to those we defined another operation denoted by * may be introduced on S in that way: a*b=T(a,b,0) Va,bGS, In this thesis, we have studied connections between some restricted dual Pappus theorems, some special forms of Dezarques theorem stated for quadrangles and minor forms of Dezarg and Pappus theorems in ÎL by using algebraic properties of (S,+,-) and (S,*,-) duble loops associated with these configurational propositions.
Benzer Tezler
- Afin düzlemlerin koordinatlanması ve üçlü halkası
The Coordinatization of affine planes and ternary ring
PINAR ANAPA
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM GÜNALTILI
- (2) de kuadratik bir transformasyon ile perspektif-harmonik (1) in inşası
Başlık çevirisi yok
TEVFİK TURGUT
- Laguerre düzlemlerinin cebirsel yapıları üzerine
On the algebraic structure of laguerre planes
EMİNE SOYTÜRK(ÇAKALGÖZ)
- Küresel projektif düzlem modelinin incelenmesi
Başlık çevirisi yok
SÜHEYLA ERKEKBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. RÜSTEM KAYA
- Riemann yüzeylerinde topoloji
Topology on the riemann surfaces
GÜNER ILICAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
COŞKUN TAYFUR