Beauville structures in p-groups
p-Gruplarında Beauville yapılar
- Tez No: 446456
- Danışmanlar: PROF. DR. GÜLİN ERCAN, DOÇ. DR. GUSTAVO ADOLFO FERNANDEZ-ALCOBER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sonlu gruplar, Finite groups
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Verilen bir sonlu grup G ve x, y ∈ G için, x, y ve xy tarafından üretilen devirli alt grupların bütün eşleniklerinin birleşimini Σ(x, y) ile gösteriyoruz. Eğer aşağıdaki şartlar sağlanırsa, G grubuna karışık türde olmayan Beauville grup denir: (i) G 2-üreteçli grup. (ii) G'nin öyle iki üreteç kümesi {x1, y1} ve {x2, y2} varki Σ(x1, y1) ∩ Σ(x2, y2) =1. Bu durumda, {x1, y1} ve {x2, y2}'ye G grubuna Beauville yapısı oluşturuyor denir. Bu tezin asıl amacı Beauville p-grupları hakkındaki bilgiyi genişletmektir. İlk olarak“iyi kuvvet yapılı”2-üreteçli p-grubun Beauville grup olması için gerekli şartları tartışacağız. Bu şartlar değişmeli bir p-grubun Beauville grup olabilmesi için gereken şartlara benzemektedir. Aslında bu sonuç kuvvetlere göre iyi davranış sergileyen bütün bilinen p-gruplar ailesine uygulanır: düzenli p-gruplar, kuvvetli p-gruplar ve daha da geneli potent p-gruplar, ve (genellenmiş) p-merkezsel p-gruplar. ̇Ikinci olarak, metabelian ince p-gruplarda, ve metabelian olan ya da üstel sıfır sınıfı en fazla 2 olan bir azami alt grup içeren azami sınıflı gruplarda Beauville yapılarını inceleyeceğiz. Daha sonra tek asal sayı p için, Fp üzerindeki Nottingham grubun hangi bölüm gruplarının Beauville grup oldugunu belirleyeceğiz. Sonuç olarak Beauville yapısına olanak sağlayan ilk bilinen sonsuz 3-gruplar ailesini elde etmiş olacağız. Son olarak Boston'nın sanısını ispatlayacağız: eğer p ≥ 5 ise, iki üreteçli serbest grubun ve derecesi p olan iki devirli grubun serbest çarpımının bütün p-merkezsel bölüm grupları Beauville gruptur.
Özet (Çeviri)
Given a finite group G and two elements x, y ∈ G, we denote by Σ(x, y) the union of all conjugates of the cyclic subgroups generated by x, y and xy. Then G is called a Beauville group of unmixed type if the following conditions hold: (i) G is a 2-generator group. (ii) G has two generating sets {x1, y1} and {x2, y2} such that Σ(x1, y1)∩Σ(x2, y2) =1. In this case, {x1, y1} and {x2, y2} are said to form a Beauville structure for G. The main purpose of this thesis is to extend the knowledge about Beauville p-groups. We will first discuss the conditions under which a 2-generator p-group with a“nice power structure”is a Beauville group. These conditions are similar to the conditions for an abelian p-group to be a Beauville group. In particular, this result applies to all known families of p-groups with a good behavior with respect to powers: regular p-groups, powerful p-groups and more generally potent p-groups, and (generalized) p-central p-groups. Secondly, we investigate Beauville structures in metabelian thin p-groups and in p-groups of maximal class which are either metabelian, or have a maximal subgroup of class ≤ 2. We next determine which quotients of the Nottingham group over Fp for an odd prime p are Beauville groups. As a result, we get the first known infinite family of 3-groups admitting a Beauville structure. Finally, we prove a conjecture of Boston: he conjectured that if p ≥ 5, all p-central quotients of the free group on two generators and of the free product of two cyclic groups of order p are Beauville groups.
Benzer Tezler
- Van Kalesi ve Eski Van Şehri İslam dönemi toplumlarında diş patolojileri ve anomalileri
Teeth patology and anomaly of the Van citadel and the old Van city societies during the Islamic period
AHMET CEM ERKMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
AntropolojiAnkara ÜniversitesiFizik ve Paleoantropoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERKSİN GÜLEÇ
- Laodikeia populasyonun diş ve çenelerinin paleopatolojik açıdan incelenmesi
The pathological analysis of the teeth and jaws of Laodikeia population
NEVİN ŞİMŞEK
- Pediatrik hodgkin lenfomada 18F FDG pet-BT'nin yeri
Role of 18 F FDG pet-CT in pediatric hodgkin lymphoma
EMİNE GÖKNUR IŞIK
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2014
Radyoloji ve Nükleer Tıpİstanbul ÜniversitesiNükleer Tıp Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEHER NİLGÜN ÜNAL
- Pediatrik lenfoma grubunda tedaviye yanıtın değerlendirilmesinde F-18 FDG pet-BT'nin rolü: Retrospektif ön sonuçlar
Role of F-18 FDG pet-CT in assessment of therapy response in pediatric lymphoma group- Retrospective first results
NESLİHAN ÇETİN
- Multipl miyelom tanısında F-18 fDG pet/bt'nin değeri
Value of f-18 FDGpet/CT in diagnosis of multiple myeloma
UFUK TELCİ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2016
Radyoloji ve Nükleer TıpOndokuz Mayıs ÜniversitesiNükleer Tıp Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURATHAN ŞAHİN