On some classes of irreducible polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki indirgenemez polinomların bazı alt sınıfları üzerine
- Tez No: 444564
- Danışmanlar: PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde sonlu cisimler üzerindeki polinomlar teorisinden bazı konulara dair literatürde bulunan çalışmaları derleyerek detaylı biçimde açıkladık. Polinomların indirgenemezlik ve bölünebilirlik gibi özellikleri üzerine yoğunlaştık. Özel tip indirgenemez polinomların varlık ve sayma problemlerini de ele aldık. Başlangıç bölümünden sonra, iki terimli ve üç terimli polinomların indirgenemezliği hakkında iyi bilinen sonuçları topladık. 2. Bölüm'de ayrıca x^t-a polinomunun sabit bir k dereceli indirgenemez çarpanlarının sayısını L. Redei'nin çalışmalarına dayanarak sunduk. Bölüm 3 öz-karşılıklı polinomlar üzerinedir. Bölüm 3.2'de, F_2 üzerinde indirgenemez, öz-karşılıklı polinomların sonsuz bir ailesini sunduk. Bu aile J. L. Yucas and G. L. Mullen tarafından elde edilmiştir. 3.3 ve 3.4'üncü bölümlerde, F_2 ve F_3 üzerindeki öz-karşılıklı polinomların bölünebilirliğini R. Kim ve W. Koepf'in çalışmaları ışığında ele aldık. En son bölüm saptanmış katsayılı indirgenemez polinomların varlığı ve sayıları üzerindeki yeni sonuçlar hakkında genel bir bakış açısı vermeyi amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis we describe the work in literature on various aspects of the theory of polynomials over finite fields. We focus on properties like irreducibility and divisibility. We also consider existence and enumeration problems for irreducible polynomials of special types. After the introductory Chapter 1, we collect the well-known results on irreducibility of binomials and trinomials in Chapter 2, where we also present the number of irreducible factors of a fixed degree k of x^t-a, due to L. Redei. Chapter 3 is on self-reciprocal polynomials. An infinite family of irreducible, self-reciprocal polynomials over F_2 is presented in Section 3.2. This family was obtained by J. L. Yucas and G. L. Mullen. Divisibility of self-reciprocal polynomials over F_2 and F_3 is studied in Sections 3.3 and 3.4 following the work of R. Kim and W. Koepf. The last chapter aims to give a survey of recent results concerning existence and enumeration of irreducible polynomials with prescribed coefficients.
Benzer Tezler
- Ideals generated by quadratic binomials, hibi relations and polyominoes
Ikinci dereceden binomlar tarafindan üretilen idealler, hibi iliskileri ve poliominolar
AYESHA ASLOOB QURESHİ
Doktora
İngilizce
2007
MatematikGovernment College Unıversıty LahoreMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. JÜRGEN HERZOG
- Extension of plurisubharmonic functions and dynamics of polynomial automorphisms
Plurisubharmonik fonksiyonların genişlemesi ve polinom otomorfizmalarının dinamiği
ÖZCAN YAZICI
- On complex irreducible characters of finite groups and their zeros
Sonlu grupların kompleks indirgenemez karakterleri ve sıfırları
GÜLSEMİN ÇONOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ROGHAYEH HAFEZIEH
- M-güçlü hollow, M-PS-hollow idealler ve bu ideallerin bazı topolojik uygulamaları
M-strongly hollow, M-PS-hollow ideals and some topological appli̇cati̇ons of these ideals
CEM YÜKSEL
- Bir taraflı ağırlıklı öteleme operatör sistemleri ile üretilmiş bazı operatör cebirleri
Some operator algebras generated by systems of unilateral weighted shift operators
FUAT ERGEZEN
