Dikdörtgen bölge için iki boyutlu ısı denkleminin eliptik fonksiyonlar ve Chebyshev polinomları cinsinden çözümü
Solution of the two-dimensional heat equation for a rectangle in terms of elliptic function and Chebyshev polynomials
- Tez No: 438637
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dirichlet problemi, Eliptik fonksiyon, Eliptik integral, Green fonksiyonu, Isı denklemi, Chebyshev kollokasyon metodu, Chebyshev polinomları, Kollokasyon metodunun hata analizi, Dirichlet problem, Elliptic functions, Elliptic integral, Green function, Heat equation, Chebyshev collocation method, Chebyshev polynomials, Error analysis of collocation methods
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, dikdörtgen bir plakada iki boyutlu ısı denkleminin çözümü için alternatif iki metot sunulmuştur. Birinci bölümde; diferansiyel denklemlerin tarihçesi, gelişimi, eliptik fonksiyonların tarihi, Dirichlet probleminin tanımı ve daha önce yapılan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde; kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili temel kavramlar, eliptik integraller, eliptik fonksiyonlar, konform dönüşümler, Rieman dönüşüm teoremi, Green fonksiyonu, Chebyshev polinomları gibi temel bağıntılardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde; ilk olarak, Dirichlet probleminin Green fonksiyonuna dayalı çözümü için gerekli olan dönüşüm ve Green fonksiyonu bulunup problem dikdörtgen bölgede çözülmüştür ve bir uygulama verilmiştir. İkinci olarak Chebyshev kollakasyon metoduyla Dirichlet probleminin yaklaşık çözümü elde edilmiştir. Dördüncü bölümde; sonuç ve tartışmalara yer verilerek yöntemin sağladığı kolaylık ve zorluklara değinilmiş, ayrıca getirdiği yeniliklerden bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, two novel method is presented for the solution of two-dimensional heat equation for a rectangular plate. In the first chapter, the history and development of differential equation, the history of elliptic functions, the definition of Dirichlet problem and previous studies are presented. In the second chapter, fundamental relation such as partial differential equation, elliptic integral, elliptic functions, conform mapping, Riemann transformation theorem and Green theorem, chebyshev polynomials are mentioned. In the third chapter, firstly the method for solution of Dirichlet problem with Green function is presented the Green function for the solution of the Dirichlet problem in the rectangular region is found and the problem is solved in the rectangular region and an application is given. Secondly approximate solution function of Dirichlet problem with Chebshev collocation method is obtained. In the fourth chapter, results and discussion are given, the facilities and difficulties of the method presented and the contributions of the method are mentioned.
Benzer Tezler
- Numerical simulation of 2-D laminar flow heat generation and forced convection from rectangular blocks in a narrow channel
Dar bir kanal içinde dikdörtgen bloklar etrafında laminer akış, ısı üretimi ve zorlanmış taşımanın 2 boyutlu benzeşimi
İBRAHİM ÖZKOL
- Analysis of wave propagation characteristics and design methods in two dimensional photonic bandgap structures
İki boyutlu fotonik bant durduran yapılarda dalga analizi ve tasarım yöntemleri
ONUR ERKAN
Doktora
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERKAN ŞİMŞEK
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- Fonksiyonel kademelendirilmiş plakalarda malzeme kompozisyonunun yapay sinir ağı ve genetik programlama ile belirlenmesi
Determination of material composition in functionally graded plates by artificial neural network and genetic programming
DİDEM ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Makine MühendisliğiErciyes ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUNİSE DİDEM DEMİRBAŞ