Kare bölge için Dirichtlet probleminin eliptik fonksiyonlar ve Bernstein polinomlar cinsinden çözümü
Solution of Dirichlet problem for a square in terms of elliptic functions and Bernstein polynomials
- Tez No: 438633
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HASAN KÖSE, DOÇ. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernstein kollakasyon metot, Bernstein polinomları, Dirichlet problemi, Eliptik fonksiyon, Eliptik integral, Green fonksiyonu, Kollokasyon metodunun hata analizi, Bernstein collocation method, Bernstein polynomials, Dirichlet problem, Elliptic functions, Elliptic integral, Green function, error analysis of collocation method
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kararlı hal fiziksel problemlerin geniş bir sınıfı belirli sınır koşulları sağlayan harmonik fonksiyonları bulmaya indirgenebilir. Laplace (ve Poisson) denklemi için Dirichlet problemi bahsedilen problemlerden biridir. Bu çalışmada kare bölge için Dirichlet Problemine alternatif iki metot sunulmuştur. Bunlardan birincisi; D kare bölgeyi, uygun bir konform dönüşümle w-düzlemindeki birim çembere dönüştüren analitik fonksiyonu belirlemek ve bu dönüşüm fonksiyonu ile Green fonksiyonu arasında bağlantı kurarak, kare bölge için Dirichlet probleminin çözümünü eliptik fonksiyonlara dayandırmaktır. Bunlar yapılırken; Dirichlet problemi, eliptik fonksiyonlar, eliptik integraller, Green fonksiyonu, konform dönüşüm kavramlarından yararlanılmıştır. İkincisi ise, kare bölgede problem Bernstein serisine açılarak yaklaşık çözüm elde etmektir. Bunun için de problemin Bernstein yaklaşık çözüm fonksiyonu matris formunda yazılır ve problem Bernstein polinomuna dayandırılır.
Özet (Çeviri)
A broad class of steady-state physical problems can be reduced to finding the harmonic functions that satisfy certain boundary conditions. The Dirichlet problem for the Laplace ( and Poisson) equations is one of the these mentioned problems. In this study presents two alternative methods for the square domain of the Dirichlet problem. The first one is to specify the analytic function which transforms the D square domain into unit circle on w plane with an approximate conformal mapping and establishing a connection between this mapping function and Green function, the solution of Dirichlet problem for square domain is based upon eliptic functions. To do this, it is made use of the basic consepts associated with dirichlet problem, elliptic function, elliptic integrals, conform mappings and green functions. Secondly, The problem in square domain is extended to Bernstein series and an approximate solution is attained. For this reason, the approximate solution function of the problem is written in matris form and the problem is based upon Bernstein polynomial.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan parabolik denklem sistemi ile verilen bir başlangıç-sınır değer probleminin global çözümünün yokluğu
Nonexistence of global solution of an initial-boundary value problem given with nonlinear parabolic equation system
ÖZLEM YILMAZ
Doktora
Türkçe
2003
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLSEREN AYDIN
- Elektromagnetik dalgaların paralel tabakalı dalga klavuzundan kırınımı
Başlık çevirisi yok
BAHATTİN TÜRETKEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EREN ERDOĞAN
- Sonlu elemanlar metodunun spreadsheed programı yardımıyla nötron difüzyon denklemine uygulanması
Implementation of finite element method on a spreadsheed to neutron diffusion eguation
ÖZNUR ENGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HASAN SAYGIN
- A study of D26-D3 strings and anyon states
D26-D3 sicimler üzerine bir çalışma ve anyon durumları
BİLGE KAĞAN BÖREKÇİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Kuzeydoğu Akdeniz'deki bazı balık türleri için kare ve rombik gözlü trol torbalarının boy seçiciliği
Selectivty of square and diamond mesh trawl codend for some fish species in Northeast Mediterranean
SEVİL DEMİRCİ
Doktora
Türkçe
2009
Balıkçılık TeknolojisiMustafa Kemal ÜniversitesiSu Ürünleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İHSAN AKYURT