Numerical study of orthogonal polynomials for fractal measures
Fraktal ölçümlerin ortogonal polinomlarının numerik çalışması
- Tez No: 426868
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALEXANDRE GONCHAROV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Son yıllarda potansiyel teorisinin yaklaşım teorisi ve interpolasyon üzerinde temel etkileri olmuştur. Genel ortogonal polinomların modern teorisinin temel kavramları potansiyel teorisi açısından tanımlanmıştır. Bu kavramlardan biri de ekstremal polinomların normlarının bir kümenin belli bir derecesine oranı olan Widom faktörleridir. Widom faktörlerinin sonlu boşluk durumu için teorisi varken, fraktal kümeler için çok az şey bilinmektedir, özellikle de dayanağı sürekli tekil ölçümler için. Numerik deneyimizin motivasyonu Cantor tipindeki kümelerde Widom faktörlerinin nasıl davrandığı hakkında bilgi edinmektir. A.P. Goncharov tarafından [16]'te tanıtılan zayıf dengeli Cantor kümelerini inceliyoruz. Bu kümeler, adım adım bir dizi parametreye bağlı olarak değişen ikinci dereceden polinomların yinelenmesiyle elde edilmektedir. Bu parametrelerdeki değişimler çeşitli istenilen özelliklere sahip Cantor kümeleri sağlamaktadır. Bu tür kümelerin denge ölçümleriyle ilgili ortogonal polinomlarının rekürens katsayılarını hesaplamak için bir algoritma veriyoruz. Numerik deneylerimiz bu algoritmaya itimat edilebileceğini göstermektedir. Dört model Cantor kümenin denge ölçümleriyle ilgili ortogonal polinomların rekürens katsayıların ve sıfırlarının asimptotik davranışları bu algoritma ile incelenmiştir. Daha sonra rekürens katsayıların asimptotik davranışları, Widom faktörleri ve sıfırlar arasındaki aralıklar hakkında çeşitli sanılarda bulunulmuştur. Bu sonuçlar yayın için kabul edilmiştir [1] (G. Alpan ve A. Goncharov ile ortak çalışmadır).
Özet (Çeviri)
In recent years, potential theory has an essential effect on approximation theory and orthogonal polynomials. Basic concepts of the modern theory of general orthogonal polynomials are described in terms of Potential Theory. One of these concepts is the Widom factors which are the ratios of norms of extremal polynomials to a certain degree of capacity of a set. While there is a theory of Widom factors for finite gap case, very little is known for fractal sets, particularly for supports of continuous singular measures. The motivation of our numerical experiments is to get some ideas about how Widom factors behave on Cantor type sets. We consider weakly equilibrium Cantor sets, introduced by A.P. Goncharov in [16], which are constructed by iteration of quadratic polynomials that change from step to step depending on a sequence of parameters. Changes in these parameters provide a Cantor set with several desired properties. We give an algorithm to calculate recurrence coefficients of orthogonal polynomials for the equilibrium measure of such sets. Our numerical experiments point out stability of this algorithm. Asymptotic behaviour of the recurrence coefficients and the zeros of orthogonal polynomials for the equilibrium measure of four model Cantor sets are studied via this algorithm. Then, several conjectures about asymptotic behaviour of the recurrence coefficients, Widom factors, and zero spacings are proposed based on these numerical experiments. These results are accepted for publication [1] (jointly with G. Alpan and A.P. Goncharov).
Benzer Tezler
- Numerical study of Rayleigh Benard thermal convection via solenoidal bases
Solenoidal bazlarla Rayleigh Benard ısı konveksiyonu üzerine sayısal çalışma
CİHAN YILDIRIM
Doktora
İngilizce
2011
Mühendislik BilimleriOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN I. TARMAN
- Some spectral methods with applications for the numerical solutions of partial differential equations
Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri için bazı spektral yöntemler ve uygulamaları
TUĞBA ALTUNALAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZLEM DEFTERLİ
- Özel polinomlar sınıfının işlemsel matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
The operational matrix properties of the class of special polynomials and their applications to delay integro differential equations
ÜLKER BAŞAR
Doktora
Türkçe
2022
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denkleminin Chebyshev kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of time fractional order Schrodinger equation using Chebyshev collocation method
GÜLLÜ ESRA KÖSE
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ESEN
DR. ÖMER ORUÇ
- Düzlemi içinde ve düzlemine dik yüklü taşıyıcı sistemlerin çubuk sistemlerle modellenmesi
Applicatıon of the matrıx displacement method for the analysis of the systems loaded ın or perpendicular to their planes
H.ERSAN TÜRK