Yumuşak belirtisiz kümeler
Soft fuzzy sets
- Tez No: 420933
- Danışmanlar: PROF. DR. LAWRENCE MICHAEL BROWN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin temel amacı, di-topolojik doku uzayları teorisini kullanarak belirtisiz küme\-lerin yeni bir genelleştirmesini vermek ve di-topolojik doku uzayı ile belirtisiz kümeler ara\-sın\-da\-ki ilişkiyi incelemektir. Birinci bölümde genel bir giriş yapıldı. İkinci bölümde ise sonraki diğer bölümlerde kullanılmak üzere temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde ise dokularla Zadeh anlamında verilen klasik belirtisiz kümeler ara\-sın\-da\-ki ilişkiler verildi. Di-bağıntı, di-fonksiyonlar ve bunlarla ilgili kavramlar $F(X)$, $F(Y)$ Hutton cebirler arasında temsil edilmeye çalışıldı ve bu bölümün sonunda nesneleri $F(X)$ Hutton cebirler ve morfizmaları bu nesneler arasındaki difonksiyonlar olan $\bf \bI$--{\bf dfSet} kategorisinden bahsedildi. Dördüncü bölümde ``Yumuşak Belirtisiz Kümeler" adı verilen klasik belirtisiz kü\-me\-ler\-in bir genelleştirilmesi elde edildi, bu yeni kümenin latis yapısı incelendi ve yumuşak belirtisiz kümelerin, nokta, ko-nokta kavramları tanıtılıp {\bf SF} yapısı incelendi. Beşinci bölümde $X$ üzerinde yumuşak belirtisiz topoloji adını verdiğimiz $T\se SF(X)$ topolojileri ele alındı. Bu topolojinin özellikleri ve bu topolojik uzayda ayırma aksiyomları ve tıkızlık incelendi. Daha sonra $\omega:{\bf Top}\to {\bf SF\text{\bf --}Top}$ 'a ve $\iota:{\bf SF\text{\bf--}Top}\to {\bf Top}$ 'a Lowen dönüşümlerinin bir genelleştirilmesi elde edildi. Bu dönüşümlerin tıkızlığı korumadığı için bunlar yerine $\omega_r:{\bf Top}\to {\bf SF_r\text{\bf--}Top}$ ve $\iota_r:{\bf SF_r\text{\bf--}Top}\to {\bf Top}$ 'a iki yeni Lowen dönüşüm tanımlandı ve bunlara Lowen'nın tombul dönüşümleri adı verildi. Bu dönüşümler tıkızlığı koruduğu için, genelleştirilmiş Lowen dö\-nü\-şüm\-ler\-den topolojik açıdan daha kullanışlı sonuçlar verdikleri görüldü. \smallskip Altıncı bölümde ise, üçüncü bölüme paralel olarak yumuşak belirtisiz kümelerin Hutton cebirleri arasındaki di-bağıntılar, di-fonksiyonlar ve bunlarla ilgi kavramlar ayrıntılı bir biçimde incelendi.
Özet (Çeviri)
The general purpose of this dissertation is to offer a new extension of classical fuzzy sets by using the theory of ditopological texture spaces, and to study the relationship between ditopological texture spaces and fuzzy topologies. The first section presents a general introduction. The second section covers the fundamental issues needed in subsequent sections. The third section presents the relationships between textures and fuzzy sets in the sense of Zadeh, and notions of di-relation and di-function are defined between Hutton algebras $F(X)$, $F(Y)$. The category ${\bf\bI\text{\bf--}dfSet}$, whose objects are Hutton algebras $F(X)$ and morphisms di-functions between such objects is defined at the end of this section. \smallskip In the fourth section a generalization of classical fuzzy subsets of a set $X$, called ``Soft Fuzzy Subsets of $X$", is obtained. The lattice structure of the set $SF(X)$ of soft fuzzy subsets of $X$ is analyzed, concepts of point and co-point introduced, and the construct {\bf SF} studied. \smallskip In the fifth section, $SF$--topologies $T$ on a set $X$, that is topologies $T\se SF(X)$, are considered and using the link with ditopological texture spaces, separation axioms and a notion of compactness for $SF$--topological spaces are defined and examined. Next, generalized Lowen mappings $\omega:{\bf Top}\to {\bf SF\text{\bf--}Top}$ and $\iota:{\bf SF\text{\bf--}Top}\to {\bf Top}$ are obtained. Since $\omega$ is seen not to preserve compactness, two new mappings $\omega_r:{\bf Top}\to {\bf SF_r\text{\bf--}Top}$ and $\iota_r:{\bf SF_r\text{\bf--}Top}\to {\bf Top}$, called the Lowen rotund mappings, are considered in their place. It is shown that $\omega_r$ preserves both the basic separation axioms and compactness, the existence of such a mapping being a very important property of $SF$-topologies. In parallel with the third section, di-relations and di-functions between Hutton algebras of soft fuzzy sets are examined in detail in the sixth section.
Benzer Tezler
- Quantifying alignment among architectural objects using white-box neural computing
Beyaz kutu nöral hesaplama kullanarak mimari nesneler arasındaki hizalanmanın ölçülmesi
OSMAN ZİNNUR MELİKOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MICHAEL STEFAN BITTERMANN
- Bulanık zaman serisi modellerinde farklı üyelik fonksiyonlarının başarıma etkisi
The effect of the different membership functions on the forecasting performance in fuzzy time series
ALİ İHSAN BAŞYİĞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
DR. CENK ULU
- Advanced fuzzy set extensions and novel decision making models
Gelişmiş bulanık küme uzantıları ve yeni karar verme modelleri
NURŞAH ALKAN
Doktora
İngilizce
2025
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN
- Machine learning based TBM performance prediction
Makine öğrenimi bazlı TBM performans tahmini
HADI ALIZADEH
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Maden Mühendisliği ve Madencilikİstanbul Teknik ÜniversitesiMaden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMÜR ACAROĞLU ERGÜN
- Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity
Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini
AMMAR HOMAIDA