Bifurcation of reaction diffusion equation
Reaksiyon difüzyon denkleminin bifürkasyonu
- Tez No: 410064
- Danışmanlar: PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Eliptik eğriler, tekil, tekil olmayan noktalar, diskriminant, iki kat periyodik, meromor fik, projektif uzay, Jacobi eliptik fonksiyon, periyodiklik, bifürkasyon, reaksiyon difüzyon denklemi, Elliptic curves, singular, non singular points, discriminant, doubly pe- riodic, meromorphic, projective space, Jacobi elliptic function, reaction di ffusion equation
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İlk önce, tanı mlanan eliptik eğri denklemlerinin kat say ıları na bağlı olarak, eliptik eğrilerin önemli topolojik özelliklerini inceliyoruz. Özellikle, tan ımlanan bu eğri denkleminin diskriminant vas ıtası yla bulunan tekil noktalar üzerinde çal ışı yoruz. Eğer bu eğriler, kat say ıları nı n sı fı rdan farklı diskriminant veren bir denklem tarafı ndan tanı mlanm ışsa, bu eliptik eğrilerin tekil olmad ığı nı görüyoruz. 2. ünitede eliptik fonksiyonlar ın temel özellikleri, yani P1(C) projektif uzayı nda bulunan iki kat periyodik meromor fik fonksiyonlar üzerinde çal ışı yoruz. 3. ünitede, Jacobi eliptik fonksiyonlar , eliptik integrallerin ters fonksiyonu olarak tanı mlı yoruz. Ayrı ca, Galileo sarkac n n periyotluğu üzerinden, Jacobi eliptik fonksiyonların mekanik problemleri çözdüğünü görüyoruz. 4. ünitede, doğrusal olmayan reaksiyon difüzyon türevli denklemi üzerinde çal ışı yoruz. Bu denklemi, 3 parametreye bağlı 4. dereceden polinomla belirtiyoruz. Bu denklemle ilişkili olan eliptik eğrilerin bifürkasyonunu inceliyoruz. Yani, sabitlenmiş enerji seviye parametresinin 2 boyutlu parametre uzayı nda bifürkasyon diyagramını çiziyoruz. Bunun sonucunda, Jacobi eliptik fonksiyonu ile ifade edebilen reaksiyon difüzyon denkleminin periyodik çözümünün davran ışını analiz etmek için bifürkasyon diyagramı nı n bütün bağlı unsurlar ını n durum incelemelerine ulaşı yoruz.
Özet (Çeviri)
First of all, we review important topological properties of elliptic curves in dependence of coeffi cient of de fining equation of elliptic curves. Especially, we study singular points of elliptic curves by means of discriminant of defi ning equa- tion of the curve. We see that the elliptic curve is non singular if it is de fined by an equation whose coe fficients will give non zero discriminant. In Chapter 2, we review fundamental properties of elliptic functions, i.e. doubly periodic meromorphic functions on projective space P1(C). In Chapter 3, we de fine Jacobi elliptic functions as inverse function to elliptic in- tegrals. Moreover, we see that Jacobi elliptic function solves mechanic problem on the periodicity of Galileo pendulum. In Chapter 4, we study solution to non linear reaction diff usion equation. This equa- tion is described by an quartic polynomial that depends on three parameters. We examine the bifurcation of the elliptic curves associated to this quartic equation. That is to say first we draw a bifurcation diagram in a 2-dimensional parameter space for a fixed energy level parameter. Then we shall achieve case studies for each connected component of the bifurcation diagram to analyze the behavior (e.g. the length of the period) of periodic solution to the reaction di usion equation expressed by Jacobi elliptic function.
Benzer Tezler
- Tek gecikme içeren reaksiyon-difüzyon sistemleri için hopf çatallanma analizi algoritması ve uygulamaları
An algorithm for hopf bifurcation analysis of reaction-diffusion systems with single delay and its applications
ŞEYMA KAYAN
Doktora
Türkçe
2018
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Dynamical systems and reaction kinetics networks
Dinamik sistemler ve kinetik reaksiyon ağları
İZEL CEMRE AKIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
MatematikYeditepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKNUR KUŞBEYZİ AYBAR
- Gecikmeli reaksiyon-difüzyon lengyel-epsteın modelinin hopf çatallanma analizi
Gecikmeli reaksiyon-difüzyon lengyel-epstein modelinin hopf çatallanma analizi
ŞEYMA BİLAZEROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Investigation of nonlinear oscillations in the gas discharge-semiconductor system: Effect of different fluid modelling approaches
Gaz boşaltımı-yarı iletken sistemlerde lineer olmayan salınımların araştırılması: Farklı akışkan modellerin etkisi
CİHAN YEŞİL
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL RAFATOV
- Comparison of multivariable IMC controlles obtained vin optimal and spectral factorization
Başlık çevirisi yok
ERCÜMENT ÖZER