Stability and convergence of the difference schemes for solving fractional partial differential equations
Kesirli mertebeden türevli parabolik diferensiyel denklemler için kararlılık ve yakınsaklık
- Tez No: 409028
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM KARATAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada zaman üzerinden kesirli mertebeden türevli ısı denkleminin sayısal çözümü için yeni bir metot tasarlandı. Çalışmada 0 < α < 1 olmak şartı ile Crank-Nicholson metodunun, zaman üzerinden Caputo türevi ile α. dereceden türevli ısı denklemine uyarlanması ile oluşan yeni bir metot gösterildi. Kararlılık incelemelerinde Fourier analiz metodu, matris metodu ve spektral analiz metodu kullanıldı ve denklem üzerinde uyarlanmış yeni metodun kararlılığı ispatlandı. Sayısal çözümlerin koşullu olarak O dereceden yakınsaklığı gösterildi. Sayısal örneklerle teorik iddialar desteklendi.
Özet (Çeviri)
In this work, we consider the numerical solution of a time-fractional heat equation, which is obtained from the standard diffusion equation by replacing the first-order time derivative with the Caputo derivative of order α, where 0 < α < 1. The main purpose of this work is to extend the idea on the Crank-Nicholson method to the time-fractional heat equations. By Von Neumann , matrix and spectral methods, we prove that the proposed method is stable and the numerical solution converges to the exact one with the order O conditionally. Numerical experiments are carried out to support the theoretical claims.
Benzer Tezler
- Application of meshless RBF collocation methods to neutron diffusion and transport
Ağsız RBF kollokasyon yöntemlerinin nötron difüzyon ve transportuna uygulanması
TAYFUN TANBAY
Doktora
İngilizce
2016
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilimi ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLGE ÖZGENER
- Multipoint nonlocal boundary value problems for hyperbolic equations
Hiperbolik denklemler için çok noktalı lokal olmayan sınırdeğer problemleri
ÖZGÜR YILDIRIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. ALLABEREN ASHYRALYEV
- High order new difference schemes for the numerical solution of fractional parabolic differential equations
Kesirli mertebeden türevli parabolik diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için yüksek mertebeli yeni fark şemaları
ŞERİFE RABİA BAYRAMOĞLU ERGÜNER
- Tek boyutlu parabolik denklemler için fark şemaları
Difference schemes for one-dimensional parabolic equations
HABİP YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSA ÇAKIR