Stability of planar piecewise linear systems: a geometric approach
Düzlemsel parçalı doğrusal sistemlerin kararlılığı: Bir geometrik yaklaşım
- Tez No: 398809
- Danışmanlar: PROF. DR. ARİF BÜLENT ÖZGÜLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Kontrol ve Kumanda Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde par çal ı do ğrusal sistemlerin kararlı lığ ı incelenmektedir. Bu t ür sistemler, durum uzayı nı n belirli b ölgesinde etkin olan do ğrusal sistemlerden olu şmaktad r. Bir çok do ğrusal olmayan sistem veya melez sistem, par çalı do ğrusal bir sistem olarak modellenebilir. Basit bir yap ıya sahip olan bu t ür sistemlerin analizi çok zor olabilmektedir. Örne ğin , kararl ılı k i çin elde edilen sonu çlar ın çoğu Lyapunov yakla şımı na dayanı r. Ancak, Lyapunov metodu genellikle yaln ızca yeter şartlar üretebilmektedir. Burada düzlemsel par çal ı do ğrusal sistemlerin kararl ılı ğı i çin yeni geometrik kararlı lı k ko şullar ı t üretilecektir. En genel bir d üzlemsel par calı doğrusal sistemin kararlı l ığı i cin gerek ve yeter ko şulları n alt sistemlerin tanı mland ıklar konisel d üzlemlerin, sistem özvekt örleriyle olan ili şkine ba ğlı oldu ğu g österilecektir. Yani, verilen gerek ve yeter ko şullar tamamen sistemlerin özde ğerleri, özvekt örleri ve konisel d üzlemleri tan ımlayan vekt örler cinsindendir . Literat ürde bilenen gerek ve yeter ko şullarla kı yasland ı ğı nda burada t üretilen ko şulları n artı ları şunlard r: i) Yaln ızca problemin verileri cinsindendirler ii) Ge çi şli olmayan kipler tespit edilirmi ştir iii) Ba şlang ıç ko şular ına ba glı olarak y ör üngelerin s ınıfl andı r ılması yap ılmaktad r iv) Bilinen iki modlu sistemlerin kararlı lı k ko şullar ana sonu çtan kolayl ıkla çı karabilmektedir. Elde edilen ana sonucun önemli bir uygulaması olarak, sabit geribesleme ile kararl yap lmayan ikinci mertebeden sistemler i çin melez bir denetleyici tasarlanmi ştir. Önerilen denetleyicinin performans bir manyetik kald ırma sistemi üzerinde örneklendirilmi ştir.
Özet (Çeviri)
This thesis focuses on the stability analysis of piecewise linear systems. Such systems consist of linear subsystems, each of which is active in a particular region of the state-space. Many practical and theoretical systems can be modelled as piecewise linear systems. Despite their simple structure, analysis of piecewise linear systems can be rather complex. For instance, most of the results for stability can be based on a Lyapunov approach. However, a major drawback of applying this method is that, it usually only provides su fficient conditions for stability. A geometric approach will be used to derive new stability criteria for planar piecewise linear systems. Any planar piecewise linear (multi-modal) system is shown to be globally asymptotically stable just in case each linear mode satis fies certain conditions that solely depend on how its eigenvectors stand relative to the cone on which it is de fined. The stability conditions are in terms of the eigenvalues, eigenvectors, and the cone. The improvements on the known stability conditions are the following: i) The condition is directly in terms of the“givens”of the problem. ii) Non-transitive modes are identifi ed. iii) Initial states and their trajectories are classifi ed (basins of attraction and repulsion are indicated). iv) The known condition for bimodal systems is obtained as an easy corollary of the main result. Additionally, using our result on stability, we design a hybrid controller for a class of second order LTI systems that do not admit a static output feedback controller. The eff ectiveness of the proposed controller is illustrated on a magnetic levitation system.
Benzer Tezler
- Stability of third order conewise linear systems
Doğrusal, zamanla değişmeyen koni-uzaylı sistemlerin kararlılığı
MUHAMMAD ZAKWAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ARİF BÜLENT ÖZGÜLER
- 1,3-difenil-4,5-bis(hidroksiimino)-imidazolidin ve Ni(II), Cu(II), Pd(II), UO2(VI) komplekslerinin sentezi
Başlık çevirisi yok
VEFA AHSEN
Doktora
Türkçe
1984
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZER BEKAROĞLU
- Adana ili, turunçgil toptan fiyatlarının analizi
Başlık çevirisi yok
USULET ÖZTUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
ZiraatÇukurova ÜniversitesiTarım Ekonomisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OĞUZ YURDAKUL
- Effect of chymotrypsin on M1 type pyruvate kinase from rabbit muscle and L-type from sheep liver
Başlık çevirisi yok
NİLAY BAŞARAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
BiyokimyaOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBiyokimya Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MERAL YÜCEL