Solutions of initial value problems of cauchy-type in banach spaces.
Cauchy tipi başlangıç değer problemlerinin banach uzaylarında çözümü
- Tez No: 382808
- Danışmanlar: DOÇ. DR. UĞUR YÜKSEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Atılım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Beş bölümden oluşan bu tezde ilk bölüm giriş için ayrıldı. İkinci bölüm sırasıyla klasik anlamda ve Sobolev anlamında kompleks kısmi türevlere, genelleştirilmiş analitik fonksiyonlara ve iç kestirimlere ayrıldı. Ayrıca holomorf fonksiyonlar için bir iç kestirim supremum normunda elde edildi. Üçüncü bölümde önce Banach uzayları skalaları tanıtıldı. Sonra Cauchy tipinde baş-langıç değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği için soyut Cauchy-Kova-levskaya teoremi eş uzaylar metodu yardımıyla kanıtlandı. Dördüncü bölümde Son ve Tutschke <cite>ST1</cite> tarafından Cauchy-Riemann sistemini sağ-layan bilinmeyen iki tane reel-değerli fonksiyon için tanımlanan, birinci basamaktan iki lineer kısmi türevli denklemin oluşturduğu sisteme ilişkin başlangıç değer problemleri ele alındı. Bu problemler önce kompleks formda yazıldı. Daha sonra karşılık gelen problemin çözümü soyut Cauchy-Kovalevskaya teoremi yardımıyla holomorf fonksiyonlar uzayında elde edildi. Son bölümde N.Q. Hung <cite>H</cite> tarafından quaterniyon analizinde genelleştirilmiş regüler fonksiyonlar için tanımlanan birinci basamaktan bir evrim denklemine ilişkin başlangıç değer problemi incelendi. Hung bu probleme ilişkin diferansiyel operatörlerün eş olabilmesi için sadece yeter olan koşulları kanıtladı. Biz söz konusu operatörlerin eş olması için sadece yeter olan değil aynı zamanda gerek olan koşulları da kanıtladık <cite>AY</cite>. Bundan başka söz konusu makalede iç kestirim hesaplanırken yapılan hatayı da düzelttik.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the historical background and introductory concepts. Partial complex differentiations in the classical sense and in the sense of Sobolev, generalized analytic functions, associated differential operators, associated spaces and interior estimates are introduced in Chapter II. The interior estimate for holomorphic functions in the supremum-norm is also obtained. In Chapter III, first, the concept of scales of Banach spaces are presented. Then the proof of the abstract Cauchy-Kovalevskaya theorem for the existence and uniqueness of the solution of initial-value problems of Cauchy type by the method of associated spaces is presented. In Chapter IV, initial value problems defined by Son and Tutschke <cite>ST1</cite>, in the space of functions satisfying the Cauchy-Riemann system, for a system of linear first order partial differential equations for two unknown real-valued functions in the plane is considered. After rewriting the initial value problem in complex form, the solution of the corresponding problem is obtained by applying the abstract Cauchy-Kovalevskaya theorem in the space of holomorphic functions. In the last chapter, an initial value problem for a first order evolution equation defined by N. Q. Hung <cite>H</cite> in the space of generalized regular functions in Quaternionic Analysis is discussed. Hung has proven only sufficient conditions for the related differential operators to be associated. We have proven not only sufficient but also necessary conditions for the underlined differential operators to be associated <cite>AY</cite>. Further we correct a mistake made in the calculation of the interior estimate in that paper.
Benzer Tezler
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Initial-boundary value problem for the higher-order nonlinear Schrödinger equation on the half-line
Yüksek mertebeden doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için yarı doğruda başlangıç-sınır değer problemi
AYKUT ALKIN
Doktora
İngilizce
2024
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BATAL
DOÇ. DR. TÜRKER ÖZSARI
- Lineer olmayan bazı q-denklem sistemlerinin çözümleri
The solutions of some nonlinear q-difference equations systems
NİHAN TURAN
- Kuazi optiğin durgun olmayan denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Solution of initial boundary value problems by finite difference method for non-stationaryequation of quasi optics
DİLEK İPEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜNYAMİN YILDIZ
- Kuazi optiğin durgun olmayan denklemi için başlangıç sınır değer probleminin nümerik çözümü
The numerical solution of initial-boundary value problem for non-stationary equation of quasi-optics
ZAFER DEMİRCİ