Generalization of the classical polynomial inequalities for several intervals case
Klasik polinom eşitsizliklerinin birden çok aralık için genelleştirilmesi
- Tez No: 382767
- Danışmanlar: PROF. DR. ALEXEY LUKASHOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu doktora tezinde genel olarak klasik polinom eşitsizliklerinin genelleştirilmesi ve uç değerli rasyonel fonksiyonların türevleri üzerine yoğunlaştık. Birinci bölümde Remez-tip, Bernstein-tip, Markov-tip, Rusak eşitsizlikleri hakkında temel bazı bilgiler verdik. İkinci bölümde yeni Remez-tip eşitsilikler ve Bernstein-tip eşitsizliklerin ağırlıklı versiyonlarını elde ettik. Tezde bölümün bir kısmında ispatlanan trigonometrik polinomlar için Remez-tip eşitsizlik, açık bir hipotezin (Erd\'{e}lyi'nin varsayımı) ispatının belli bölümünde geçen yeni bir adımdır. Üçüncü bölümde cebirsel polinomlar ve rasyonel fonksiyonlar için Markov-tip eşitsizlikler ayrıca cebirsel fonksiyonlar için Rusak-tip eşitsizlikler de ispatlandı. Birden çok aralıklarda rasyonel fonksiyonlar için Markov-tip eşitsizlikleri birden çok aralıklarda rasyonel fonksiyonlar için net Markov-tip eşitsizliğinin ilk örneğidir. Dördüncü bölümde bazı yardımcı ifadelerle ispatı önemli olan birden çok aralıklarda rasyonel fonksiyonlar için net Markov-tip eşitsizlikleri elde edildi.
Özet (Çeviri)
In this dissertation we focus on generalization of the classical polynomial inequalities and investigation of the derivative of extremal rational functions. In chapter 1 we give some basic information about Remez-type, Bernstein-type, Markov-type, Rusak inequalities. In chapter 2 we obtain new Remez-type inequalities and weighted versions of Bernstein-type inequalities. Remez-type inequality for trigonometric polynomials on a part of the period which is proved in thesis is a new step in the story of the proof of an open hypothesis (Erd\'{e}lyi's Conjecture). In chapter 3 we proved Markov-type inequalities for algebraic polynomials and rational functions, as well as Rusak-type inequalities for algebraic fractions. Markov-type inequality for rational functions on several intervals is the first example of a sharp Markov-type inequality for rational functions on several intervals. In chapter 4 some auxiliary statements are proved which are important to obtain sharp Markov-type inequalities for rational functions on several intervals.
Benzer Tezler
- Hosoya üçgeninin bir genellemesi üzerine
On the generalization of the hosoya triangle
TURHAN ÇİFÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAMZA MENKEN
DR. ORHAN DİŞKAYA
- Quantum calculus of classical heat-Burgers' hierarchy and quantum coherent states
Klasik ısı-Burgers' hiyerarşisinin ve kuantum koherent durumların kuantum hesaplaması
ŞENGÜL NALCI TÜMER
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Terslenebilir halkaların bir genelleştirmesi
A generalization of reversible rings
HANDE BÜYÜKÇAVUŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHİTTİN BAŞER
- F_q + alpha f_q halkasında klasik ve kuantum kodlar
Classical and quantum codes over the ring f_q + alpha f_q
NESLİHAN AYTAÇ
- Nonlinear Su (2) ayar kuramında klasik çözümler
Classical solutions to nonlinear Su (2) gauge theory
HALUK ÖZBEK