Bazı özel modüller üzerinde toplamsal kodlar
Additive codes on some special modules
- Tez No: 378460
- Danışmanlar: PROF. DR. İRFAN ŞİAP, PROF. DR. TAHER ABUALRUB
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal kod, Hata düzeltme kodları, Hata kontrol kodlaması, Linear code, Error correction codes, Error control coding
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Teknoloji çağı olan günümüzde haberleşme araçlarının çok fazla önemi vardır. Her gün cep telefonu, internet, televizyon ve benzeri iletişim araçlarıyla iç içeyiz ve daha farklı modern iletişim araçlarını kullanıyoruz. Bu araçlar yardımıyla farklı şehir veya ülkelerden insanlarla irtibata geçiyor televizyon ve internet vasıtasıyla dünyanın herhangi bir yerinde meydana gelen bir olaydan çok kısa süre içerisinde haberdar olabiliyoruz. E-posta ve diğer sosyal iletişim araçlarını kullanarak arkadaşlarımızla ya da ailemizle mesajlaşabiliyor hatta görüntülü olarak konuşabiliyoruz. Bu iletişim araçları olmadan bir dünya hayal edemesek de iletişim dünyasındaki bu yeni teknolojilerin büyük bir kısmının çok eski bir geçmişi yoktur. 1870'de telefonun hayatımıza girmesiyle beraber iletişim teknolojisi her geçen gün gelişmiş ve bugünkü halini almıştır. İletişim araçlarının yaygınlaşması, daha kaliteli ve güvenli iletişim ihtiyacını ortaya çıkarmış ve bu ihtiyaca bilgi ve kodlama teorisi denilen bilim dalı çözüm aramaya başlamıştır. Bilgi ve kodlama teorisi ile ilgili en önemli gelişme 1948 yılında Shannon tarafından yayımlanan bir makale olmuştur [1]. Shannon bu makalesinde, iletişim sistemi için genel bir mekanizma tanımlamış, bilgi ve kodlama teorisinin temellerini oluşturmuştur. 1990'lı yıllarda kodlama teorisiyle ilgili çalışmalar halkalar üzerine aktarılmaya başlanmıştır. Özellikle halkası üzerinde yapılan çalışmalar ve bu halka üzerindeki kodların özel bir Gray dönüşümü tanımlanarak, önceden tanımlanmış ve mükemmel denilen ikili kodlara çevrilmesi halkalar üzerindeki kodlar için bir dönüm noktası olmuştur. 2010 yılında toplamsal kodlar tanımlanmış ve bu kodların yapısı incelenmiştir. Bu kodlar bünyelerinde hem ikili hem de dörtlü kodları barındırdıklarından kodlama teorisinin ilginç ve araştırmaya açık bir alanı haline gelmiştir. Bu tez, toplamsal kodlarla ilgili bugüne kadar yapılan çalışmaları genellemektedir. Giriş bölümü olan birinci bölümde literatürde toplamsal kodlarla ilgili yapılan çalışmalardan bahsedilmiş, tezin amacı ve orijinalliği hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölüm ise kodlama teorisiyle alakalı temel bilgi ve tanımların verildiği Kodlama Teorisine Giriş bölümüdür. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde; tamsayılar ve asal bir sayı olmak üzere, toplamsal kodların doğal birer genelleştirilmesi olan toplamsal ve toplamsal kodlar tanımlanmış ve bu kodların cebirsel yapısı hakkında bilgi veren üreteç ve kontrol matrislerinin standart formları belirlenmiştir. Ayrıca bu iki kod ailesi üzerinde bazı sınırlar verilmiş ve bu sınırları sağlayan bazı örnekler elde edilmiştir. Beşinci bölümde; ve olmak üzere lineer kodlar tanımlanmıştır. Bu kodlar yapısal olarak toplamsal kodlara benzemelerine karşın bazı özellikleri itibariyle bu kodlardan daha avantajlıdırlar. Ayrıca, lineer kodların üreteç matrislerinin standart formları belirlenmiş, bu kodlar için dual uzay tanımlanarak dual uzay için üreteç matrisi olan kontrol matrisin standart formu da verilmiştir. Son kısımda ise bu kodlardan ikili görüntüleri optimal parametrelere sahip olanlara örnekler verilmiştir. Ayrıca, MacWilliams özdeşliği elde edilerek bir , lineer kodunun ağırlık dağılımıyla dual kodunun ağırlık dağılımları arasındaki bağıntı da verilmiştir. Tezin son bölümü olan altıncı bölüm ise sonuç bölümüdür.
Özet (Çeviri)
Today, which is the age of technology; communication devices are very important. Every day, we come in contact with mobile phones, internet, television etc. and use other various modern communication systems. Using these media, we instantly come in contact with people in different cities and countries and also we are instantly informed about events that occur around the world through television and internet. By using e-mail and other social media we can send messages to our friends and family we even can chat with video call. Although we cannot imagine a world without these means of communications, a large part of these important technologies do not have a very ancient history. Together with the phone came into our lives in 1870, the communication technology has advanced day by day and reached to today's status. Dissemination of the communication devices brought about a need for a securer and quality communication and a branch of mathematics called information and coding theory began to seek a solution for this need. The most important initial development in information theory and coding theory was in 1948, when Shannon published a remarkable paper [1]. In this paper, Shannon identified a general mechanism for a communication system and set a base for information and coding theory. In 1990's the study of coding theory began to transfer onto the rings. In particular, studies about the ring and finding the binary images of these codes by defining a special Gray map was an initial point for studies on finite rings. In 2010, additive codes were introduced and the structures of these codes were determined. These families of codes are interesting and have become an open research area of coding theory since they are related with both binary and quaternary codes. This thesis generalizes the results related to additive codes which have been introduced so far. In the first chapter of the thesis, which is the introduction part, we mention about studies on additive codes covered in the literature and we state the goal of this thesis. The second chapter covers the basics of coding theory where we give general information and definition about coding theory. In chapter three and four, we define additive and additive codes for and a prime , which are natural generalizations of additive codes respectively. We determine the standard form of the generator and parity-check matrices of these codes and also we give some bounds on these codes and give examples that attain these bounds. In chapter five, we define linear codes where and is a ring with four elements. Although the structure of these codes and additive codes are similar, linear codes have advantages in some cases. We also give standard form of the generator matrix of these codes and define the dual space for a linear code and further we determine the generator matrix of the dual code which is actually a parity-check matrix of the code. In the last part of this chapter, we give some examples of these codes which are optimal binary codes under the Gray image. We also establish a MacWilliams-type identity between the weight distribution of a code and the weight distribution of a dual code. The last part which is the sixth chapter of the thesis is the conclusion part.
Benzer Tezler
- Local cohomology and radically perfect ideals
Yerel kohomoloji ve radikal olarak mükemmel idealler
TUĞBA YILDIRIM
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
- Application de la mesure floue et de l'integral floue en aide multicritere a la decision
Çok ölçütlü karar vermede bulanık ölçüm ve bulanık entegral uygulamaları
SEVİN SÖZER
Yüksek Lisans
Fransızca
2001
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGalatasaray ÜniversitesiDOÇ. DR. E. ERTUĞRUL KARSAK
- A research on intelligent software development for design and analysis of factorial experiments
Başlık çevirisi yok
İNCİ BATMAZ DANACI
Doktora
İngilizce
1993
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDIN ÖZTÜRK
- Dünyada ve Türkiye'de enerji sektörünün genel durumu ve Türkiye'nin elektrik enerjisi üretim ve tüketim tahminleri
General situation of the energy sector in the world and in Turkey and forecasts for Turkey's production and consumption of electrical energy
ERİNÇ ŞENER
- Küresel değer zincirlerinde yükselme stratejileri ve tasarım yönetimi kabiliyetleri arasındaki ilişkilerin Türk elektrik-elektronik sektöründe faaliyet gösteren firmalar üzerinden incelenmesi
The relations between upgrading strategies in global value chains and design management capabilities: An investigation on firms operating in Turkish electrical and electronics sector
BİLGEN TUNÇER MANZAKOĞLU
Doktora
Türkçe
2018
İşletmeİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Ürünleri Tasarımı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZLEM ER