Geri Dön

Linear free divisors and quiver representation

Doğrusal serbest bölenler ve çizgelerin temsili

PDF İndir

  1. Tez No: 377235
  2. Yazar: ABUZER GÜNDÜZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ÜNSAL TEKİR, DOÇ. DR. MERAL TOSUN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Marmara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Teorik Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezin amacı, cebirsel geometrinin ¨onemli bir kavramı olan Lineer Serbest B¨olenleri (Linear Free Divisors) incelemek ve bu kavramın C¸ izgelerin Temsil Teorisi (Quiver Representation) ile arasındaki ilis¸kisini anlamaktır. Bir polinomun sıfır k¨umesi olarak tanımlanan divisor kavramının ¨ozel bir durumu olan ve smooth (non-singular) bir y¨uzeyin sıfır k¨umesi olan free divisor kavramı ilk olarak Kyoji Saito tarafından ortaya atılmıs¸tır. Bir logarithmic vekt¨or alanı, her noktayı uygun bir tanjant vekt¨or¨une kars¸ılık getiren ve ¨ozel olarak etkiles¸ime girdi˘gi her analitik fonksiyonu, bu fonksiyonun idealine eleman yapan ¨ozel bir vekt¨or alanıdır. Bu sıfır k¨umelerinin (divisor) serbest olması, bu k¨umenin her noktasındaki logarithmic vect¨or alanları mod¨ul¨un¨un (DerCn;p(log D)) bir serbest OCn mod¨ul olmasıyla, yani bir tabanının bulunabilmesiyle, lineer olması ise DerCn;p(log D) ic¸in bulunan bir bazın katsayılarının (ai j ler) lineer fonksiyon olması ile ac¸ıklanır. Kyoji Saito' nun bunu ac¸ıklayan ve bu tezde de kullanılan o¨nemli bir kriteri vardır [10]. O¨ te yandan bir kısım o¨zel c¸izgeler olan Dynkin tipi c¸izgeler (An; Dn E6; E7; E8) incelenmis¸tir. Bu c¸izgelerin sonlu temsillerinin oldu˘gu Peter Gabriel tarafından g¨osterilmis¸tir [9]. Bu durum bu c¸izgelerin g¨osterilis¸ diskriminantının reduced (katlı k¨ok ic¸ermeme) olmasını sa˘glar. E˘ger ek olarak bu c¸izgelerin boyut vekt¨or¨u real root (q(d)=1) ise bu matrisin determinantı bir lineer serbest b¨olen (linear free divisor) tanımlar [2].

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to study linear free divisors in algebraic geometry. An hypersurface D = V(h) 2 Cn is called a divisor. A vector field over Cn is called a logarithmic vector field (or derivation) if p(h) (h) for any smooth point p of D. The sheaf of logarithmic derivations is denoted by DerCn;p(log D) = f 2 Der(Cn)g : (h) (h)g We say that D is free if Der(log D) is a locally free OCn;p module. We use the following criterion to determine when a divisor is free. Theorem 0.0.1. (Saito's Criterion) [2] The OCn;p module DerCn;p(log D) is free if and only if there exist n elements 1; : : : ; n in DerCn;p(log D) (i.e vector fields), in such that det(ai j(x)) is equal to h up to an invertible factor where ai j 2 OCn;p which are coecients of 1; : : : ; n; i = 1; : : : ; n: The vector fields 1; : : : ; n form a basis of DerCn;p(log D): On the other hand, a quiver Q is a Dynkin quiver if its underlying graph is a Dynkin diagram of type An; Dn; E6; E7 or E8: Gabriel proved in [9] that the Dynkin quivers are precisely those of“finite representation type”. This guarantees that the discriminant D in Rep(Q; d) of Q quiver is always reduced. In addition to, if the dimension vector d is a root, then the determinant of discriminant defines a linear free divisor [2]. We explain how linear free divisors arise as discriminants in quiver representations.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    995670

    Ideals generated by quadratic binomials, hibi relations and polyominoes

    Ikinci dereceden binomlar tarafindan üretilen idealler, hibi iliskileri ve poliominolar

    AYESHA ASLOOB QURESHİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2007

    MatematikGovernment College Unıversıty Lahore

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. JÜRGEN HERZOG

  2. Tez No

    369593

    Free and forced vibration analysis of linear, elastic building and arch type plane frames

    Başlık çevirisi yok

    BALAMİR YASA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1985

    İnşaat MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. H. FARUK KARADOĞAN

  3. Tez No

    572221

    Doğrusal sistemlerin model bağımsız kontrolü

    Model free control of linear systems

    FATİH KORKMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHarran Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HASARİ KARCİ

  4. Tez No

    293859

    Geometri değişimleri bakımından doğrusal olmayan kutu kesitli köprülerin düzlem ve eğrisel kalın kabuk sonlu elemanlarla statik ve serbest titreşim hesabı

    Static and free vibration analysis of geometrically non-linear box girder bridges using rectangular and curved thick shell finite elements

    ÜLKÜ HÜLYA ÇALIK KARAKÖSE

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN

  5. Tez No

    392534

    Elektrikli taşıtlar için lineer jeneratör tasarımı ve sonlu elemanlar yöntemi ile analizi

    Design and analysis of free piston linear generator for electric vehicles using finite element method

    RAMAZAN ŞENER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Makine MühendisliğiSakarya Üniversitesi

    Otomotiv Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MURAT KAPSIZ

Geri Dön