Üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış sonsuz bir elastik ortamda nonlineer enine kayma (SH) dalgalarının yayılması
Propagation of nonlinear shear horizontal (SH) waves in an elastic medium divided by a layer of uniform thickness
- Tez No: 363836
- Danışmanlar: PROF. DR. MEVLÜT TEYMÜR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış sonsuz bir elastik ortamda nonlineer genelleştirilmiş enine kayma (SH) dalgalarının yayılmasını modelleyen bir sınır değer probleminin, bu ortamdaki yayılma olaylarını karakterize eden yaklaşık çözümleri, bir asimptotik pertürbasyon yöntemi ile elde edilmiştir. İncelemede ortamı oluşturan yarım uzayların ve bunları ayıran üniform kalınlıklı tabakanın birbirlerinden farklı elastik özelliklere sahip genelleştirilmiş neo-Hookean elastik malzemelerden meydana geldikleri kabul edilmektedir. Ortamlar lineer elastik malzemelerden oluştuklarında bu tip dalgaların yayılması daha önceden incelenmiştir. Bunların bir lineer elastik yarım uzayın, farklı elastik özelliklere sahip bir üniform tabaka ile kaplı olduğu bir ortamda yayılan SH tipi yüzey dalgalarının (Love dalgaları) dispersiyon bağıntısına benzer bir dispersiyon bağıntısına sahip oldukları bulunmuştur. Yani bu dalgalar da dispersif elastik dalgalardır. Bundan dolayı, bu SH dalgaları da genelleştirilmiş tipten Love dalgaları olarak adlandırılmıştır. Bu nedenle ilk bölümde önce Love dalgalarının tanımı özetlenmiştir. Daha sonra çalışmada ele alınan problem ve çalışmanın amacı belirtilmiştir. Çalışmada gerçekleştirilen analiz, kullanılan yöntem ve ulaşılan sonuçlara değinilerek bölüm sonlandırılmıştır. İkinci bölümde, önce üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış ve genelleştirilmiş neo-Hookean malzemelerden oluşan sonsuz bir ortamda nonlineer enine kayma dalgalarının yayılmasını yöneten hareket denklemleri ve bunlara eşlik eden sınır koşulları verilmektedir. Bu denklemler ve sınır koşulları yazılırken Ek A'da, genelleştirilmiş neo-Hookean ortamlarda, genelleştirilmiş kayma hareketi hakkında yapılan incelemeden faydalanılmıştır. Daha sonra, bu denklemler ve sınır koşulları lineerleştirilmiş ve enine kayma dalgalarının yayılması incelenmiştir. Bu incelemede, c, lineer dalgaların faz hızını; c1, c2 ve c3 ise, sırası ile üst yarım uzayda, uniform ara tabakada ve alt yarım uzaydaki lineer kayma dalgalarının yayılma hızlarını göstermek üzere, bu hızlar arasında c2<c<c1<c3 sağlanması koşulu altında lineer dalgaların yayılması incelenmiş ve türetilmiştir. Seçilen lineer bir model için dispersiyon bağıntısı hesaplanmış ve faz hızlarının dalga sayıları ile değişimini gösteren grafikler ilk dallar için çizilmiştir. Bu grafiklerden tabaka kalınlığının dalga yayılmasının karakteristiklerini etkilediği gözlemlenmiştir. Üçüncü bölümde, lineer özellikleri c2<c<c1<c3 eşitsizliklerini sağlayan, üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış sonsuz bir elastik ortamda nonlineer enine kayma dalgaların self modülasyonu, bir asimptotik pertürbasyon yöntemi olan çoklu ölçekler yöntemi (the multiple scale method) kullanılarak incelenmiştir. Bu incelemede, nonlineer self modülasyonun bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. NLS denkleminin çözümlerinin davranışı, genel olarak denklemin katsayı fonksiyonlarının çarpımlarının işaretine bağlı olduğundan, problemin asimptotik çözümlerinin nonlineerliğe bağlılığını incelemek için ortamları oluşturan malzemelerin lineer özellikleri sabit tutulmuş ve nonlineer malzeme sabitleri değiştirilerek, denklemin katsayılarının dalga sayısına göre değişimleri numerik olarak hesaplanmıştır. NLS denkleminin katsayı fonksiyonlarının ve çarpımlarının grafikleri çizilmiş ve ortamlardaki malzemelerin nonlineer özelliklerinin bu katsayı fonsiyonlarının çarpımının işaretini etkilediği görülmüştür. Ele alınan problemde, K boyutsuz dalga sayısını göstermek üzere, bu çarpımın işaretini, 0.7610<K<1.11 için yarım-uzay ortamlarındaki malzemelerin nonlineer özellikleri, K>1.11 için ise tabaka ortamındaki malzemenin nonlineer özelliği belirlemektedir. Dolayısıyla, dalga yayılmasının davranışının, ortamlardaki malzemelerin nonlineer özelliklerinden etkilendiği gözlemlenmektedir.
Özet (Çeviri)
In this study, a solution of boundary value problem of the nonlinear shear horizontal (SH) wave propagation in an infinite elastic medium is obtained for specific condition by using an asymptotic perturbation method. The infinite elastic medium, divided by an elastic layer of uniform thickness h, is composed of two half-spaces and one layer of uniform thickness, located between of half-spaces. These mediums have different elastic characteristics from each other and consist of generalised neo-Hookean materials. In the first section, Love waves are introduced briefly and the aim of the study is presented. Also, the analysis and the results are mentioned. In the second section, in the infinite elastic medium divided by a layer of uniform thickness, motion equations and boundary conditions of nonlinear shear horizontal wave propagation are defined. Then, motion equations and boundary conditions are linearized in order to investigating boundary value problem of linear horizontal shear wave propagation. As c is the phase velocity and the constants cv are linear shear velocities, under the condition c2<c<c1<c3 linear dispersion relation is obtained and plotted for a given linear model. Considering linear model and dispersion relation, it is observed that layer thickness affects the wave propagation. In the third section, self modulation of small but finite amplitude nonlinear horizontal shear waves are investigated in the infinite elastic medium, divided by an elastic layer of uniform thickness, that linear characteristics of these medium components satisfy inequalities, by using multiple scale method, which is a kind of asymptotic perturbation method. Since this work is centered around the weakly nonlinear waves, it is aimed to obtain just the uniformly valid first order solutions. In order to obtain these solutions, the problem is reduced to NLS equation including only unknown function A1 representing the first order slowly varying amplitude of the wave modulation. Since behavior of solutions of NLS equations depends on sign of multiplications of coefficient functions, in order to investigating dependency of asymptotic solutions to nonlinearity, the linear characteristics of mediums is remained constant and nonlinear characteristics are changed to calculate variations of the coefficient functions of the NLS equation numerically related to dimensionless wavenumber. Graphs of the coefficient functions and multiplications are plotted and it is observed that nonlinear characteristics of materials of the mediums affect the sign of the multiplication. In the problem, as K is the dimensionless wave number, nonlinear characteristics of the mediums of half-spaces determine the sign of the multiplication for 0.7610<K<1.11. In addition, nonlinear characteristics of the medium of layer determine the sign of the multiplication for K>1.11. As a result, it is found that behavior of the wave propagation is affected by nonlinear characteristics of the mediums.
Benzer Tezler
- Structural and optical properties of modified titanium dioxide based films prepared by sol-gel dip-coating
Sol-jel daldırma yöntemi ile hazırlanan modifiye titanyum dioksit tabanlı filmlerin yapısal ve optik özellikleri
HOUMAN BAHMANI JALALI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiNanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LEVENT TRABZON
- Ege bölgesi keçi liflerinin bazı önemli fiziksel, kimyasal özellikleri ve değerlendirme imkanları
Başlık çevirisi yok
NİLÜFER ERDEM
Doktora
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLSEREN YAZICIOĞLU
- Türk bankalarında uygulanan tek düzen hesap planının değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
SAVAŞAN ŞAHİN
- Landsat uyduları aracılığı ile elde edilen görüntülerin işlenmesinde kontrast artırma tekniklerinin tanımı ve bu tekniklere ilişkin bilgisayar programlarının hazırlanması üzerine bir çalışma
Başlık çevirisi yok
BİLHAN TABAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı