An Introduction to the ontological foundations of Gödel`s incompleteness theorems
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 36329
- Danışmanlar: PROF.DR. YALÇIN KOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Felsefe, Philosophy
- Anahtar Kelimeler: Gödel, Kurt, Ontoloji, Tam olmama teoremi, Gödel, Kurt, Ontology, Incompleteness theorems
- Yıl: 1994
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Sosyal Bilimler Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Felsefe Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Gödel'in“tam olmama”teoremlerinin ontolojik bir incelemesi yapılmış ve bu incelemenin ışığında teoremlerin belli bir yorumuna ulaşılmıştır. Ontolojik inceleme sonucunda, teoremlerin ifade ve ispatlarında kullanılan temel unsurlar olarak, 'formel nesneler', 'rikörsif fonksiyon ve bağıntılar1 ve 'ifade edilebilirlik ve temsil edilebilirlik1 tespit edilmiştir. Daha sonra, bu unsurların zeminleri araştırılmış ve Gödel ispatlarının doğal sayıların sırasına dayalı olduğu sonucu elde edilmiştir. Gödel'in ilk“tam olmama”teoremine ilişkin olarak şu sonuç elde edilmiştir: Aritmetiğin tüm doğru önermelerinin formalize edilmiş bir aritmetik teorisi içerisinde ispat edilemeyeceği sonucu, hiçbir formalize aritmetik teorisinin doğal sayıların sırası olmaksızın inşa edilemeyeceği gerçeği ile sınırlıdır. Yani ilk“tam olmama”teoremi, doğal sayıların belli bir kullanımının, doğal sayıların kendileri ile ilgili tüm doğru önermeleri yakalanmakta yetersiz kaldığını göstermektedir. Benzer şekilde, Gödel'in ikinci“tam olmama”teoreminin ifade ettiği, tutarlı bir formalize aritmetik teorisinin tutarlılığının o teori içerisinde ispat edilemeyeceği sonucu, hiçbir formalize aritmetik teorisinin doğal sayıların sırası olmaksızın inşa edilemeyeceği gerçeği ile sınırlıdır. Ayrıca, tez içerisinde elde edilen sonuçların, Church tezi ile alakalı olarak ilginç neticelerinin olduğu görülmüştür. Church tezinin doğrulanmasının nedeni, hesap için inşa edilen tüm yöntemlerin, doğal sayıların sırasına dayanıyor olmasıdır. Bu fikir, matematiksel olarak geliştirilirse, Church tezinin bir ispatma ulaşılabilir.
Özet (Çeviri)
In the present thesis, we carry out an ontological investigation of Godel's incompleteness theorems in view of which we obtain an interpretation of Godel's incompleteness results. In our ontological investigation, we determine the basic elements which are used in the statement and the proof of Godel's incompleteness theorems as 'formal objects', 'recursive functions and relations', and 'expressibility5 and 'representability'. Then, we clarify the grounds on which these elements rest and obtain the result that Godel's incompleteness proofs rest ultimately on the order of natural numbers. In view of Godel's first incompleteness theorem, we are led to the following result: that one cannot prove all the true propositions of arithmetic as theorems of a formal theory is restricted by the fact that no formalized theory of arithmetic can be obtained without the 'order' of natural numbers (being independently present). This result clarifies, and in a sense restricts, the meaning of the first incompleteness theorem. That is to say, the first incompleteness theorem no longer expresses an inability of a most rigorous axiomatic employment of logic to capture all truths of arithmetic, as generally accepted. The first incompleteness theorem, we conclude, expresses an inability of a certain employment of the 'order' of natural numbers to capture all true propositions concerning themselves. Similarly, in view of our ontological investigation, Godel's second result that the consistency of a consistent formalized theory of arithmetic cannot be proved within that theory is restricted by the fact that no formalized theory of arithmetic can be obtained without the 'order' of natural numbers. Thus, we conclude that the second incompleteness theorem expresses an inability of a certain employment of the 'order' of natural numbers to prove the consistency of any consistent formalized theory of arithmetic. We also note that our results have interesting consequences in view of Church's thesis. We claim that Church's thesis holds because all the procedures constructed for computation rest ultimately on the order of natural numbers. ît appears that this idea, if mathematically developed, would lead to a proof of Church's thesis. iv
Benzer Tezler
- Mimarlıkta kalıcılık paradigmasının bugünün Ankara'sı üzerinden güç bağlamında yorumlanması
Başlık çevirisi yok
NAİME ESRA FİDANOĞLU (AKIN)
- 1949-50 yıllarında demokrasinin (Demokrat Parti'nin) oluşum süreci ve siyasal iletişimin işlevi
Başlık çevirisi yok
MEHMET KÜÇÜK
- Çağdaş Türkiye mimarlığında aidiyet sorunu
The Question of allegiance in contemporary Turkish architecture
HAKAN T. ŞENGÜN
- İnsan haklarının doğal hukukla temellendirilmesi
On the justification of human rights bynatural law
AYSEL BAL
