So(2) grubunun banach uzaylarındaki sürekli lineer gösterimleri için fourier serileri teorisi ve uygulamaları
The theory of fourier series for continuous linear representations of the so(2) group in banach spaces and applications
- Tez No: 360797
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH ÇAVUŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin amacı, SO(2) grubunun Banach uzaylarında sürekli lineer gösterimleri için Fourier serilerini, temel özelliklerini ve bazı uygulamalarını araştırmaktır. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Bölüm 2 beş kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda, SO(2) grubunun bir Banach uzayında bir lineer gösterimi, sınırlı lineer gösterim ve sürekli lineer gösterim tanımlanarak bazı özellikleri incelenmiştir. İkinci kısımda, sürekli lineer gösterimlerin Fourier serileri tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Üçüncü kısımda, infinitesimal üretici D ve onun tanım kümesi H(D) tanımlanmıştır. Her λ∈C için R_λ:H→H yarı-rezolvent operatörü tanımlanarak bazı özellikleri incelenmiştir. Dördüncü kısımda, D operatörü için integral teoremi verilmiştir. D'nin rezolvent(=yarı-rezolvent) operatörünün bir eşdeğeri D'nin spektrum noktaları için tanımlanmış, açık ifadesi verilmiştir. Beşinci kısımda, Banach uzaylarındaki n. dereceden sabit katsayılı bir lineer diferansiyel denklemin periyodik çözümlerinin varlığı üzerine teoremler elde edilmiş ve periyodik çözümlerin varlığı durumunda bütün periyodik çözümlerinin açık ifadesi verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to study the fundamental properties of Fourier series for a continuous linear representation of SO(2) group in a Banach space and to give some applications of those. This thesis consists of two main chapters. In Chapter 1, some definitions and theorems which are crucial for our study are stated. Chapter 2 contains five parts. In the first part, a linear representation of the SO(2) group in a Banach space, bounded linear representation, continuous linear representation are defined and some properties of them are investigated. In the second part, Fourier series of the continuous linear representation are defined and some properties of them are investigated. In the third part, the infinitesimal generator D and its domain H(D) are defined. The quasi-resolvent operator R_λ:H→H is defined for all λ∈C and some properties of R_λ are investigated. In the fourth part, the theorem on integral for the operator D is given. An analog of the resolvent (= quasi-resolvent) operator of D is defined for points of the spectrum of D and its evident form is given. In the fifth part, theorems on the existence of periodic solutions of a linear differential equation of the nth order with constant coefficients in Banach spaces are obtained and in the case of the existence of periodic solutions, evident forms of all periodic solutions are given.
Benzer Tezler
- SO(1,2) grubunun açılımlarına göre üreteçlerin ve laplace-beltrami operatörünün elde edilmesi
The acquisition of the generators and the laplace-beltrami operator according to the expansions of SO(1,2) group
ÖZCAN TEKÇE
- SO(14) grubunun spinar temsili altında 3+1 ailesinin birleştirilmesi
The Unification of 3+1 families under the spinor represantation of the group SO(14)
DURŞEN SAYGIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. HAKKI TUNCAY ÖZER
- SO (1,3) grubunun çeşitli açılışları için casimir operatörleri
The casimir operators of the group SO(1,3) for various decompositions
FİGEN UYSAL
- Deforming SO(4,2) generators
SO(4,2) jeneratörlerinin deformasyonu
DELALCAN KILIÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. HALUK BEKER
- So(1,2) grubuyla bağlantılı casimir operatörü
Casimir operator related to the group so(1,2)
YASEMİN IŞIK