Analysis and development of statistical properties of periodic autoregressive moving average processes
Periyodik otoregresif hareketli ortalamalar süreçlerinin istatistiksel özelliklerinin analizi ve geliştirilmesi
- Tez No: 35741
- Danışmanlar: PROF. DR. TAYLAN ULA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Periyodik Olarak Bağımlı Süreçler, PARMA Süreci, Periyodik Durağanlılık, Bileşik Süreç, Agregasyon, Teşhis, Otokorelasyon Fonksiyonu, Tahmin, Moment Metodu, En Küçük Kare, En Çok Olabilirlik, ARMA, İstatistiksel özellikler, Periodically Correlated Process, PARMA Process, Periodic Sta- tionarity, Lumped Process, Aggregation, Identification, Autocor- relation Function, Estimation, Method of Moments, Least Squares, Maximum Likelihood, ARMA, Statistical properties
- Yıl: 1994
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZ PERİYODİK OTOREGRESİF HAREKETLİ ORTALAMALAR SÜREÇLERİNİN İSTATİSTİKSEL ÖZELLİKLERİNİN ANALİZİ VE GELİŞTİRİLMESİ SMADI, Abdullah Ahmed Doktora Tezi, istatistik Anabilim Dalı Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Taylan ULA Ocak, 1994, 124 Sayfa Bu tezde, periyodik otoregresif hareketli ortalamalar (PARMA) süreçleri sınıfının çeşitli özellikleri araştırılmaktadır. İlk olarak, PARMA süreçlerinde durağanlılık ve çevrilebilirlik şartları, bileşik- vektör gösterimiyle özdeğer problemine indirgenmiştir. PARMA süreci için, agrege sürecin duraganlilığinm periyodik durağanlıliğlı gerektirmediği de karşı bir örnekle gösterilmiştir. PARMA süreçlerinin marjinal serilerinin derecelerinin elde edilmesi ile PARMA süreçlerinin derecelerinin teşhis edilemeyeceği gösterilmiştir. Diğer yandan, tek değişkenli ARMA süreçlerinin teşhisi için kullanılan Box- Jenkins yaklaşımının, mevsimsel teşhis rutiniyle, tek değişkenli PARMA süreçleri için genelleştirilebileceği gösterilmiştir. Bunun için, ARMAdaki karşılıklarıyla aynı rolü oynayan mevsimsel otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve mevsimsel kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) kullanılmıştır. Örnek mevsimsel ACF'nin ilk ve ikinci derece momentlerinin yaklaşık formülleri geliştirilmiştir. Eldeki bazı sonuçlar da kullanılarak, bu fonksiyonların kesilme özelliklerinin tesbiti için güven sınırları geliştirilmiştir. Periyodik olmayan durumlar için, bu sınırlar bunların ARMA' daki bilinen karşılıklarına dönüşmektedir. Bu sınırların uygulanabilirliği bazı simülasyonlarla gösterilmiştir.Çalışmamın son kısmı PARMA süreçlerinin tahminine ayrılmıştır. Hareketli ortalamalar (MA) içeren PARMA süreçlerinde, moment metodunun, ARMA süreçlerinde de olduğu gibi, teknik olarak zor olduğu ve tatmin edici sonuçlar vermediği gösterilmiştir. Diğer yandan, bu metodun tek ve çok değişkenli periyodik otoregresif (PAR) süreçleri için kolay ve tatmin edici olduğu gösterilmiştir. PAR süreçleri için, koşullu en küçük kare (LS), koşullu en çok olabilirlik (ML), ve kesin ML tahmin metotları da tek ve çok değişkenli durumlar için incelenmiştir. İlk iki metodun Gauss süreçlerinde AR parametreleri için aynı sonuçları verdiği gösterilmiştir. Koşullu LS tahminlerinin, mevsimsel biçimde elde edilebileceği ve regres- yon metotlarının tek ve çok değişkenli durumlar için direk olarak kullanılabileceği de gösterilmiştir. Bazı basit PAR süreçleri için detaylı örnekler verilmiştir. Aynı metotlarla, hata varyansı tahminleri de incelenmiş ve karşılaştırılmıştır.. Simülasyon neticeleri koşullu ML tahminler inin ortalama kare yanılgı (MSE) kriteri yönünden daha üstün olduklarını göstermiştir. Hareketli ortalamalar içeren PARMA süreçleri için, koşullu LS ve koşullu ML tahminlerinin elde edilmelerinin zor oldukları ve eşdeğer de olmadıkları gösterilmiştir. Her PARMA süreci için kesin en çok ola bilirlik fonksiyonunun karmaşık olduğu bilinmektedir. Bu, iki basit PAR ve PMA süreci için gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT ANALYSIS AND DEVELOPMENT OF STATISTICAL PROPERTIES OF PERIODIC AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE PROCESSES SMAPI, Abdullah Ahmed Ph.D. in Statistics Supervisor: Prof. Dr. Tayları ULA January, 1994, 124 pages in this thesis, several features of the class of periodİc auto- regressive moving average (PARMA) processes are investigated. Firstly, the periodic stationarity and also the invertibility conditions of any PARMA process are reduced through its lumped-vector representation to an eigen- value problem, it is also shown through a counterexample that for a PARMA process, stationarity of the aggregated process does not imply periodic stationarity. For the identification of orders of PARMA processes, it is shown that this cannot be carried out by obtaining the orders of their ûıarginal series. On the other hand, it is shown that the Box-Jenkins approach for identification of univariate ARMA processes can be generalized to univari- ate PARMA processes, following a seasonwise identification routine. For this, the seasonal autocorrelation function (ACF) and seasonal partial autocorrelation function (PACF), which play the same role as their ARMA counterparts, are employed. Approximated versions of the first and second order moments of the sample seasonal ACF are developed. Utilizing also some available results concerning both functions, confidence bands for the assessment of cut-off properties of these functions are developed. For the non-periodic case, these bands reduce to their well-known ARMA counter¬ parts. The applicability of these bands are then illustrated through some iiisimulations. The last part of the study is devoted to estimation of PARMA processes. it is shown that, as in ARMA processes, the method of moment estimation in PARMA processes containing a moving average (MA) part is technically difficult and also does not give satisfactory results. On the other hand, it is shown that this method is straightforward and satisfac¬ tory for univariate ör multivariate periodic autoregressive (PAR) proces¬ ses. For PAR processes, the conditionai least-squares (LS), conditional maximum likelihood (ML) and exact ML estimation methods are also studied for, univariate' and; multivariate cases. it is shown that the first two methods give the same estimates of AR parameters for Gaussian processes. it is also shown that conditional LS estimates can be obtained in a sea- son-wise manner, and regression methods can be employed directly both for univariate and multivariate cases. Detailed examples are given for some simple PAR processes. Estimates of error variances based on the same methods are also studied and compared. Simulation results indicate that conditional ML estimates are often superior in terms of MSE criterion. it is also shown that for PARMA processes contatining a MA part, the condi¬ tional LS and conditional ML estimates are difficult to obtain and also they are not equivalent. it is known that the exact likelihood function of any PARMA process is complicated. This is illustrated for two simple PAR and PMA processes.
Benzer Tezler
- Üretim sistemlerinin maliyet analizi
Generation systems cost analysis
MEHMET KURBAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. NESRİN TARKAN
- Saatlik ve aylık rüzgar verisiyle rüzgar enerjisi modellemesi
Modeling wind energy using hourly and monthly wind data
FERDİ TÜRKSOY
Doktora
Türkçe
1997
Meteorolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAFER ASLAN
- Zeminlerin endeks ve mukavemet özelliklerinin istatistiksel analizi
Statistical analysis of soil index and strength properties
ATİLA SEZEN
- Yıllık akımların gidiş özelliklerini benzeştiren bir matematik modelin araştırılması
Başlık çevirisi yok
E.BEYHAN OĞUZ