Algebraic geometric methods in studying splines
Parçalı polinom fonksiyonlarını çalışmak için cebirsel geometrik yöntemler
- Tez No: 355368
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAN LAL BHUPAL, DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Spline, Polihedral kompleks, Boyut formülü, Hilbert polinomu, Modül homolojileri, Spline, Polyhedral complex, Dimension formula, Hilbert polynomial, Homology modules
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde odaklanacağımız temel nesneler parçalı tanımlı polinom fonksiyonlardır. $\Delta$, $\RR^n$'de çok yüzlü bir bölge belirtmek üzere, $\Delta$ üzerindeki düzgünlük derecesi $r$ olan parçalı tanımlı polinom fonksiyonlar $C^r(\Delta)$ ile gösterilir. $C^r_k(\Delta)$, $C^r(\Delta)$'nın derecesi en fazla $k$ olan polinomları içeren bir alt kümesidir ve bir vektör uzayı oluşturur ve bu vektör uzayının boyutunun hesaplanması, birçok uygulaması olan önemli bir problemdir. Bu tezde, öncelikle parçalı tanımlı polinom fonksiyonları hakkındaki çalışmaları özetleyip, hem polihedral, hem de simpleksler kompleksleri üzerindeki parçalı tanımlı polinom fonksiyonların boyut hesaplamasında kullanılan farklı cebirsel geometrik yöntemleri tanımlıyoruz. Daha sonra, Mcdonald ve Schenck'in \cite{McdSch}, bir polihedral kompleks $\Delta$ üzerinde tanımlı düzlemsel parçalı polinom fonksiyonlarının oluşturduğu vektör uzayının boyutuna ilişkin önemli sonucunu genelleştiriyoruz. Ayrıca, \cite{GeraSch} makalesindeki metodu kullanarak, üç boyuttaki bir simpleksler kompleksi üzerindeki parçalı polinom fonksiyonlarının boyutlarına ilişkin genelleştirmeler yapıyoruz. Bu genelleştirmeler, hiç iç noktası olmayan simpleksler komplekslerini ve bir iç noktası olan sekizyüzlüleri kapsıyor. Sekizyüzlüler durumunda, üzerinde tanımlı spline uzaylarının boyutlarını inceleyip onların lineer bağımsız iç düzlemlerinin sayısına bakarak boyutları konusunda bazı genelleştirmeler yapıyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, our main objects of interest are piecewise polynomial functions (splines). For a polyhedral complex $\Delta$ in $\mathbb{\R}^n$, $C^{r}(\Delta)$ denotes the set of piecewise polynomial functions defined on $\Delta$. Determining the dimension of the space of splines with polynomials having degree at most $k$, denoted by $C^r_k(\Delta)$, is an important problem, which has many applications. In this thesis, we first give an exposition on splines and introduce different algebraic geometric methods used to compute the dimension of splines both on polyhedral and simplicial complexes. Then we generalize the important result of Mcdonald and Schenck \cite{McdSch} on planar splines on a polyhedral complex. Also, by using the method in \cite{GeraSch}, we make generalizations on the dimension of the spaces of splines on simplicial complexes in dimension three. This generalizaton includes simplicial complexes having no interior points, and octahedrons with one interior point. In the latter case, we make some generalizations by considering the number of linearly independent interior planes.
Benzer Tezler
- Geometrik modelleme ve sentetik eğrilerin analizi
Geometric modelling and synthetic curves
ENGİN ÇİFTÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN KURTAY
- Matematik öğretmen adaylarının problem çözme süreçlerinin bilgi işlemsel düşünme bağlamında incelenmesi
Investigation of prospective mathematics teachers' problem solving processes in the context of computational thinking
MURAT GÜÇLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Eğitim ve ÖğretimAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Eğitimi Bilim Dalı
PROF. DR. ERSEN YAZICI
- Cisim genişlemeleri ve origami çizimleri
Field extensions and origami constructions
BURCU ŞANSAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Ortaokul öğrencilerinin cebirsel kavramları soyutlama süreçlerinin incelenmesi
Investigating secondary school students' abstraction processes of algebraic concepts
MUSTAFA ÇAĞRI GÜRBÜZ
Doktora
Türkçe
2021
Eğitim ve ÖğretimBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. EMİN ÖZDEMİR
- Takviyeli, değişken kesitli silindirik kabukların karışık sonlu eleman yöntemi ile çözümü
Mixed finite element method formulation for stiffened cylindrical shells
MEHMET HAKKI OMURTAG