Morfizmalar yardımıyla tanımlanan bazı halka ve modül yapıları
Some ring and module structures defined by morphisms
- Tez No: 346052
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: HomR(M, total, Jacobson radikali, tekil ideal, e s-tekil ideal, yerel injektif mod ul, yerel projektif mod ul, d uzenli homomor zma, yar d uzenli homomor zma, HomR(M, total, Jacobson radical, singular ideal, co-singular ideal, locally injective module, locally projective module, regular homomorphism, semiregular homomorphism
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
M ve N, bir R halkas ı üzerinde iki mod ül olsun. Son yı llarda yapı lan calı şmalar halka ve mod ül teorideki bazı yapı ları n M'den N'ye morfi zmaları n toplamsal abel grubu olan Hom_R(M,N)'ye ta sı nabilece ğini g östermi stir. Bu tezin amacı, morfizmalar yardımıyla tanımlanan bazı halka ve modül yapılarını araştırmaktır. Giriş bölümü, tez konusunun tarihsel gelişimi ve önemi ile ilgili bilgilerden oluşmaktadır. İkinci bölüm tez için gerekli olan temel bilgileri içermektedir. Üçüncü bölümde, Hom_R(M,N)'nin total, radikal, tekil ideal ve eş-tekil ideal altyapıları incelenmiş ve bu altyapılar modül kategorisine taşınmıştır. Daha sonra, yerel injektif ve yerel projektif modüller tanımlanmış ve bu modüller tekil, eş-tekil idealler ve total yardımı ile karakterize edilmiştir. Son bölümde, halka ve modül için var olan düzenli eleman tanımı modül homomorfizmalarına genelleştirilmiş ve Hom_R(M,N)'nin tek en geniş düzenli alt-bimodülü Reg[M,N]'ye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, Hom_R(M,N) için yarıdüzenlilik ve yarıgüçlülük tanımlanarak aralarındaki bağlantılar incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
Let M ve N be two modules over the ring R. Recent works have shown that some structures of the ring and module theory can be carried out in the context of Hom_R(M,N), the abelian group of all morphisms of M into N. The aim of this thesis is to investigate some ring and module structures defi ned by morphisms. The introductory chapter consists of informations about the importance and the historical improvement of the thesis subject. The second chapter contains introductory information needed for the thesis. In the third chapter of the thesis, substructures of Hom_R(M,N) such as the total, the radical, the singular ideal and the co-singular ideal are examined and these substructures are carried out to the category of modules. Then locally injective and locally projective modules are introduced and these modules are characterized by the singular ideal, the co-singular ideal and the total. In the last chapter, the de finition of a regular element for a ring and a module is generalized to module homomorphisms and it is shown that Hom_R(M,N) has a unique largest regular sub-bimodule Reg[M,N]. Also, the semiregularity and semipotentness of Hom_R(M,N) are de fined and the connections between these de finitions are investigated.
Benzer Tezler
- Çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopileri üzerine
On homotopies of crossed modules morphisms
RAMAZAN SAKA
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
- Simplisel kategoriler
Simplicial categories
KÜRŞAT YENİLMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Generalized green functors and semisimplicity
Genelleştirilmiş green izleçleri ve yarıbasitlik
MAHMUT ESAT AKIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. LAURENCE JOHN BARKER