İntegral denklemlerin uyarlanabilir inceltme kullanılarak nümerik çözüm ve uygulamaları
Numerical solutions of integral equations using adaptive refinement method and its applications
- Tez No: 343624
- Danışmanlar: PROF. DR. ZEKERİYYA GÜNEY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ağ inceltme yöntemi, Galerkin yöntemi, Legendre polinomları, İntegral denklemler, İterasyon, Mesh refinement method, Galerkin method, Legendre polynoms, Integral equations, Iteration
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada ikinci tip Fredholm integral denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için Galerkin yöntemine ve bu yöntem ile elde edilen yaklaşık çözüme uygulanan Sloan iterasyon yöntemine uyarlanabilir inceltme uygulanmıştır. Yaklaşımlar için baz fonksiyonları olarak şapka fonksiyonları olarak adlandırılan doğrusal fonksiyonlar ile dereceleri en az 2'ye eşit olan integre edilmiş Legendre polinomları kullanılmıştır. 3.1. bölümde bir kaba ağdan bir ince ağ elde etmek için izlenecek yol verilmiştir. Bölüm 3.2 ve 3.3'te oluşan bu yeni ince ağ üzerinde Galerkin yöntemi ile yaklaşık çözüm elde edilmiş ve bu yaklaşık çözüme Sloan iterasyonu uygulanmıştır. Bölüm 3.4 ve 3.5'te kaba ağ ile ince ağ arasında oluşabilecek dört farklı ağ üzerine yaklaşık çözümlerin L^2-izdüşümleri hesaplanmış ve bu izdüşümlerin kullanıldığı (3.4.1) ile verilen optimizasyon problemi ile en uygun inceltme seçimi yapılmıştır. Elde edilen hata değerlerine bağlı olarak bu işlemler tekrarlanabilir veya ard arda yapılan inceltmeler sonucunda elde edilen ağlara ve hatalara bağlı olarak oluşturulan farklı ağlar üzerinde yaklaşık çözümler incelenebilir.
Özet (Çeviri)
In this study adaptive refinement is applied to Galerkin method and to the Sloan iteration applied to approximate solution obtained from this method in order to obtain approximate solutions of Fredholm integral equations of the second kind. The linear functions which are called hat functions and integrated Legendre polynomials are used as base functions for the approximations. In section 3.1 the way which should be followed to obtain a fine mesh from a coarse mesh is given. In section 3.2 and 3.3 approximate solutions are obtained by Galerkin method on this fine mesh and Sloan iteration is applied to this approximate solution. In sections 3.4 and 3.5 L^2 projections of approximate solutions on four different meshes which could be formed between coarse mesh and fine mesh are calculated and the most appropriate refinement is chosen by the optimization problem (3.4.1) in which these projections are used. Related to obtained error values these procedure could be repeated or approximate solutions could be examined on different meshes which are formed related to meshes and errors obtained from refinements one after another.
Benzer Tezler
- Monte Carlo yönteminin sayısal integrallere ve elektromanyetik denklem integrallerine uygulanması
Implementation of Monte Carlo technique to numerical integrations and electromagnetic integral equations
DİLARA TAVUKÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ
- Evler solver for two dimensional compressible flows
İki boyutlu sıkıştırılabilir akışlar için evler çözücüsü
NECATİ TELÇEKER
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. VEYSEL ATLI
- Bazı üniform dalga kılavuzlarında özdeğerlerin transmisyon hattı eşdeğerlikleri yardımıyla belirlenmesi
Determination of eigenvalues in some uniform waveguides with the help of transmission line eguivalences
NAMIK YENER
Doktora
Türkçe
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Heterojen biyolojik dokular üzerine elektromagnetik dalgaların etkisinin integral denklemleri yardımıyla incelenmesi
Başlık çevirisi yok
İLYAS ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CAHİT CANBAY