Generalized complex geometry and nilmanifolds
Genelleştirilmiş kompleks geometri ve nil-uzayları
- Tez No: 338907
- Danışmanlar: PROF. DR. NİHAT SADIK DEĞER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Genelleştirilmiş kompleks geometri farklı alanlardan birçok araştırmacının ilgisini çeken, göreceli olarak yeni sayılabilecek bir çalışma sahasıdır.Bu yeni konunun üzerinde çalıştığı kavramlar, bir çokkatlının ne teğet uzayından ne de eş-teğet uzayından gelirler. Bunların yerine, iki farklı kavram birleştirilip, bizim genelleştirilmiş teğet uzayı diye isimlendireceğimiz uzay üzerinde çalışılır. Bu tezin amacı, bu yeni konunun karakteristik özelliklerini anlamak olacaktır. Bunu yaparken, kompleks ve simplektik geometrilerin yeni kurgu içerisinde, farklı bir şekilde anlaşılabileceğini göreceğiz. Böylece konunun daha ne t anlaşılabilmesi için nil-çokkatlılarını çalışacağız. Bu uzaylar, tarihsel olarak birçok tüm altı boyutlu nil-çokkatlılarının üzerine genelleştirilmiş kompleks yapı tanımlanabilir. Ne var ki, Kahler çokkatlıları için durum genel durumla örtüşüyor. Yani genelleştirilmiş Kahler yapısına sahip olabilecek tek nil-çokkatlısı sınıfı, bu sınıfa karşılık gelen Lie algebrasının bariz olması durumudur.
Özet (Çeviri)
The generalized complex geometry is a relatively new and highly popular subject which also has applications in theoretical physics. It studies the geometric structures on TM directsum T*M. That is to say, this new geometry develops a new language that treats tangent and contangent bundles of a manifold simultaneously. In this thesis, we will first study essential properties of generalized complex geometry. On the way we will see, how this approach gives a new way to study complex and symplectic structures. This observation directs us to investigate the generalized complex and generalized Kahler structures on nilmanifolds since these spaces contain interesting examples of complex and symplectic geometries. Although it is known that some six dimensional nilmanifolds do no admit neither symplectic nor complex structures, they all admit generalized complex structure. In order to understand these structures in details, we explicitly construct a generalized complex structure on a nilmanifold. Moreover, discussing the Hodge theory and the formality property of generalized complex structures, we will show that if a nilmanifold admits a generalized Kahler structure then it has a trivial nilpotent Lie algebra.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş kompleks geometri
On generalized complex geometry
CİHAN TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SİBEL SEVİNÇ
- Genelleştirilmiş indefinite kompleks geometri üzerine
On generalized indefinite complex geometry
SİBEL SEVİNÇ
Doktora
Türkçe
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDİLKADİR CEYLAN ÇÖKEN
- Fibonacci vektörlerin öklid, kompleks ve lorentz geometrisi
Euclidean, complex and lorentzian geometry of the fibonacci vectors
KÜBRA ÇETİNBERK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİM YÜCE
- Genelleştirilmiş takım geometrisi ile frezeleme mekaniğinin ve dinamiğinin incelenmesi
Mechanics and dynamics of milling with generalized geometry
ŞERAFETTİN ENGİN
- Dirac denkleminin Newman-Penrose (N. P.) formalizminde Euclidean geometriye genellenmesi ve gravitasyonel instanton çözümleri
Genaralized Dirac Euclidean geometry in Newman-Penrose formalism and its solutions in the gravitational instantons
YUSUF SUCU
Doktora
Türkçe
2003
Fizik ve Fizik MühendisliğiAkdeniz ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NURİ ÜNAL