Results on the multiplication in finite fields of characteristic three using modified polynomial representation and normal elements in binary fields
Değiştirilmiş polinom gösterimi kullanılarak karakteristiği üç olan sonlu cisimlerde çarpma üzerine ve ikilik cisimlerde normal elemanlar üzerine sonuçlar
- Tez No: 324788
- Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK, YRD. DOÇ. DR. SEDAT AKLEYLEK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, karakteristiği üç olan sonlu cisimlerdeki çarpma üzerinde çalışıyoruz. Standart polinom gösterimine alternatif gösterimler elde etmek için, F^3n deki elemanları göstermede Charlier ve Hermite polinomlarını kullanıyoruz. F^3n deki elemanları çarpmak için bu gösterimlerdekiçarpma yöntemlerini veriyoruz. Her bir gösterimde, çarpma ve indirgeme karmaşıklıklarınıhesaplıyoruz ve karmaşıklık sonuçlarını standart polinom gösterimiyle karşılaştırıyoruz. Charlier ve Hermite polinom gösterimleri indirgenemez iki terimli polinomlar bulabilmemize olanaksağlamaktadır. Bazı durumlarda, standart polinom gösterimine göre daha az toplama karmaşıklığıolan modüler indirgeme elde etmek için her bir gösterimde indirgenemez iki terimli polinomlarkümesi olduğunu gösteriyoruz. Charlier polinom gösteriminde bir çarpan yapısı ve küp alma işlemini veriyoruz. Hermite polinom gösteriminde cisim elemanlarının çarpımı için matris-vektör çarpım yöntemini inceliyoruz ve bu matris-vektör çarpım yönteminde indirgeme matrisini kullanarak indirgeme karmaşıklığını genelleştiriyoruz. Son olarak, ikilikcisimlerde optimal normal tabanların oluşturulmasına odaklanıyoruz ve bu cisimlerde, optimalnormal taban elemanları ve Hermite polinomları arasında bir bağlantı buluyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study on the multiplication in finite fields of characteristic three. We use Charlier and Hermite polynomials to represent elements in F^3n for obtaining alternative representations to the standart polynomial representation. We give multiplication methods in these representations to multiply elements in F^3n. We compute the multiplication and reduction complexities in each representation and compare the complexity results with the ones in the standart polynomial representation. Charlier and Hermite polynomial representations enable us to find irreducible binomials. We show that in some cases, there is a set of irreducible binomials in each representation to do modular reduction with lower addition complexity than the one in the standart polynomial representation. We give a multiplier architecture in Charlier polynomial representation of finite fields F^3n, where n=2 (mod 3). Then, we examine cubing and inversion operations in this representation. We investigate the matrix-vector product method for multiplication of the field elements in Hermite polynomial representation and we generalize the reduction complexity by using the reduction matrix in this matrix-vector product method. Finally, we focus on the optimal normal basis construction in binary fields and find a connection between optimal normal basis elements and Hermite polynomials in these fields.
Benzer Tezler
- Çok yönlü dizilerin çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösterilimi aracılığıyla ayrıştırımı ve uygulamaları
Multi-way array decomposition via enhanced multivariance product representation and application
EVRİM KORKMAZ ÖZAY
Doktora
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Sürekli mıknatıslar ve mıknatıslayıcılar
Başlık çevirisi yok
BORA NALBANTOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İLHAMİ ÇETİN
- Homomorfik filtreleme ile EKG analizi
Başlık çevirisi yok
HÜSEYİN HIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. MEHMET KORÜREK
- Zamanda sonlu farklar yöntemi ve yutucu sınır koşulları
Başlık çevirisi yok
FUNDA AKLEMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektromanyetik Alanlar ve Mikrodalga Tekniği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LEVENT SEVGİ