The homology of modules and modules generated by at most two elements
Modüllerin homolojisi ve en çok iki eleman tarafından üretilen modüller
- Tez No: 310682
- Danışmanlar: PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebir, Homoloji, Homolojik cebir, Algebra, Homology, Homological algebra
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının temel amacı bir modülün hangi koşullarda sonlu sayıda eleman tarafından üretilebileceğini araştırmaktır. Özellikle hangi koşullarda bir modülün en çok iki eleman tarafından doğurulabileceği araştırılmıştır ve bulgular son bölümde ispatlanmıştır. Bulgulardan biri bir modülün birbirine izomorf olmayan iki basit alt modülünün direkt toplamı olarak yazılabilmesini sağlayan durumların incelenmesidir. Elde edilen bulgular homolojik cebirin önemli konularından olan türetilmiş fonktör ile birleştirilerek yeni sonuçlar elde edilmiştir. Sonuç bölümünde ispatlarını ayrıntılı şekilde verdiğimiz bulguları elde etmek için gerekli olan bilgiler ilk bölümlerde sunulmuştur. Bir Noetherian lokal R halkasının sıfırdan farklı sonlu üretilmiş bölünebilir bir modüle sahip olabilmesi için gerek ve yeter koşulun R'nin Artinian olmasıdır. Bunun tersine bir tamlık bölgesi üzerinde sıfır modülünden başka sonlu üretilmiş bölünebilir modül yoktur.
Özet (Çeviri)
The main concern of this thesis is to investigate conditions under which a module is finitely generated, and in particular under what conditions a module is generated by at most two elements. We give equivalent conditions for a module to be a direct sum of two non-isomorphic simple submodules. Using one of these conditions and the tools of homological algebra, we show that certain derived modules are trivial. The information needed for these results are collected in the fallowing chapters. That are needed in the proof of one of our new results that a Noetherian local ring possesses a non-zero finitely generated divisible module if and only if it is Artinian which is in contrast to the fact that over an integral domain R, the only finitely generated divisible module is the zero module.
Benzer Tezler
- Suppression of NFIb expression by gene targeting strategies
NFIb ifadesinin gen hedefleme stratejileriyle baskılanması
İBRAHİM OGUZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Genetikİstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. ASLI KUMBASAR
- Soft ve fuzzy soft modüllerin homoloji modülleri
Homology modules of soft and fuzzy soft modules
TAHA YASİN ÖZTÜRK
- Fuzzy topolojik uzaylar kategorisinde homoloji teori
Homology theory in the category of fuzzy topological spaces
KUBİLAY TOPKAYA
- Cebirler üzerinde çaprazlanmış modüllerin (Ko)homolojisi
(Co)homology of crossed modules of algebras
ELİF ILGAZ ÇAĞLAYAN
Doktora
Türkçe
2018
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEKERİYA ARVASİ
- Lie cebirlerinin çaprazlanmış modüllerinin kapabilite özelliği
Capability of crossed modules of Lie algebras
EDA ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN
YRD. DOÇ. DR. YUSUF BECEREN