Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin Taylor-kollokasyon ve Taylor-galerkin yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of the non-linear partial differantial equations with Taylor-collocation and Taylor-galerkin methods
- Tez No: 282874
- Danışmanlar: PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, birçok fiziksel olayı modellemek için kullanılan bazı lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümlerinin elde edilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda, Adveksiyon-difüzyon, Burger ve Korteweg-de Vries (KdV) denklemlerinin yaklaşık çözümleri yaygın olarak kullanılan sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilmiştir.Sayısal yöntemin uygulanışında, ilk olarak Taylor seri açılımı kullanılarak diferensiyel denklemlerin zaman ayrıştırması yapılmıştır. Zamana göre ayrıştırılan bu denklemlerin konum ayrıştırması için, denklemlerin çözüm bölgeleri eşit uzunluklu alt aralıklara bölünmüş ve taban fonksiyonları olarak kuadratik, kübik ve kuintik B-spline taban foksiyonları kullanılarak Galerkin ve kollokasyon sonlu eleman metotları uygulanmıştır. Yukarıda bahsedilen diferensiyel denklemlerin, zaman ve konum ayrıştırılması ile elde edilen cebirsel denklem sistemlerinin çözümü, Thomas algoritmaları kullanılarak bulunmuştur.Farklı derecelerdeki B-spline fonksiyonlarının kullanımı ile elde edilen sayısal yöntemler, farklı problemler üzerinde test edilmiştir. Sayısal hatalar ve hata normları ile gösterilmiştir. Uygulanan sayısal metotlardan elde edilen fark denklemlerinin kararlılık analizleri von Neumann yöntemi ile yapılmıştır. Sayısal metotlardan elde edilen çözümler, gerek birbirileri ile gerekse de literatürde yer alan diğer bazı çalışmalarla karşılaştırılarak, önerilen yöntemlerin avantaj ve dezavantajları tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
The main purpose of this thesis is to obtain the numerical solutions of some nonlinear partial differential equations which are modelled for a quantitative description of physical phenomena. For this purpose, the finite element method that is used widely in numerical solutions of differential equations is employed by dealing with Advection-diffusion, Burger and Korteweg-de Vries (KdV) equations.In the application of the numerical method, firstly, the time discretization of the equations is achieved by using Taylor?s expansion. In the finite element method, a uniform partition of the solution domain is considered for the space discretization. Then the finite element methods of Galerkin and collocation are applied on the time- discreted equation system respectively. In the solution of these equations, quadratic, cubic and quintic B-spline functions are chosen as the basis functions and system of equations was obtained. The Thomas algorithms are used for the solutions of the these systems.The present methods given by the usage of B-splines in several degrees are tested on different problems. The errors of numerical methods are shown by and error norms. Stability of finite-difference equations which is obtained from numerical methods is implemented by using the von Neumann method. In addition, the obtained results are both compared with each other and some other works from the literature. Then the advantages and the disadvantages of the present methods are discussed.
Benzer Tezler
- Devrelerin büyük işaret cevaplarının bilgisayar yardımıyla bulunması
Başlık çevirisi yok
NÜKHET GÜNEYİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiUludağ ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERGÜR TÜTÜNCÜOĞLU
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Kreatin kinaz izozimlerinin sıçan kalbinden saflaştırılması kinetik özelliklerinin ve nitrozolu karsinojen bileşiklerin etkilerinin araştırılması
The Investigation on creatine kinase isozymes purfied from mouse liver kinetic properties and the effects of carcinogen nitroso compounds
YÜKSEL KOCA
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR