LMI formulations for a class of nonconvex quadratic programming problems
Bazı ikinci derece polinom eniyileme problemleri için doğrusal matris eşitsizliği formülasyonları
- Tez No: 246300
- Danışmanlar: DOÇ. İ. EMRE KÖSE, PROF. KADRİ ÖZÇALDIRAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal matris eşitsizlikleri, Konveks kümeler, Konveks programlama, Optimizasyon, Optimizasyon teknikleri, Linear matrix inequalities, Convex sets, Convex programming, Optimization, Optimization techniques
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
- Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir polinom fonksiyonun polinom kısıtlarla belirlenen bir bölge üzerindeki en iyi değerinin bulunması ve bu tip bir bölgenin boş olup olmadığının belirlenmesi kontrol kuramında ve diğer mühendislik alanlarında önemli bir problem teşkil etmektedir. Genelede bu tip problemlerin cözümünün zor olduğu bilinmekte ve bu nedenle de makul bir sürede makul miktarda kaynaklar kullanan bir çözüm yönteminin geliştirilebilmesi mümkün görülmemektedir. Bu sorunun üstesinden gelebilmek için izlenebilecek iki yol vardır: ya yaklaşık bir çözümle yetinip bu çözümü üretebilecek bir algoritma geliştirmek yada tam olarak çözülebilecek özel alt problemleri belirlemek ve bunları çözmektir. Bu tezde ikinci yöntem izlenmiş ve bir takım ikinci derece polinom eniyileme problemleri için doğrusal matris eşitsizliği (DME) formülasyonları geliştirilmiştir. İlk olarak iki adet ikinci derce polinom eşitsizliği tarafından belirlenen bir bölgenin dışbükey zarfının DME ifadesi elde edilmiştir. Bu sayede doğrusal bir fonksiyonun bu tip bir bölge üzerindeki en iyi değerini kolayca hesaplamak mümkün olmuştur. İkinci olarak iki boyutlu bir uzayda sonlu sayıda polinom eşitsizliği tarafından belirlenen bir bölgenin dışbükey zarfının da DME olarak ifade edilebileceği gösterilmiş, fakat bu sefer DME ifadeyi bulan bir algoritma geliştirilememiştir.
Özet (Çeviri)
Finding the optimal value of a polynomial function over a region determined by a finite number of polynomial constraints and determining the emptiness of such a region constitute major problems encountered in control theory and other branches of engineering. In general, such problems are known to be hard, and hence, it is very unlikely that efficient algorithms will developed for their solution. A general approach employed in the literature to overcome this difficulty is to develop approximations that can be computed efficiently or to identify special subproblems which can be solved easily due to their special structure. In this thesis, we follow the second approach and derive linear matrix inequality (LMI) formulations for some nonconvex quadratic optimization problems. To be more specific, we develop two related results. First, it is shown that the convex hull of a region determined by two quadratic inequality constraints is an LMI set and an algorithm producing the LMI description of the convex hull is obtained. By this way, it becomes possible to find the optimal value of a linear objective function over such a region efficiently and exactly. Second, we show that in R^2 the convex hull of a region determined by a finite number of quadratic constraints is LMI set. However, this time the proof developed is not constructive, and hence, an algorithm for attaining the convex hull could not be derived.
Benzer Tezler
- Polinom optimizasyonu ile bir nonlineer dinamik sistemsınıfı için nonlineer gözleyici tasarımı
Nonlinear observer design for a class of nonlineardynamical systems using polynomial optimization
ARTUN SEL
Doktora
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTobb Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. COŞKU KASNAKOĞLU
- Elektromagnetik dalgaların bir yüzü mükemmel iletken bir düzlemle sonlandırılmış dielektrik tabaka üzerine yerleştirilmiş bir mükemmel iletken şeritten kırınımı
Diffraction by a strip located on a dielectric layer over a ground shleld
ALİ YAPAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM AKDUMAN
- Türkçe sözcük analizi
Turkish word analysis
ARZU BAYRAMOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. EMRE HARMANCI
- Karacasu (Dandalas) Havzası`nda arazi sınıflandırması ve kullanımı arasındaki ilişkiler
Başlık çevirisi yok
GÜZİN KANTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
CoğrafyaDokuz Eylül ÜniversitesiOrtaöğretim Sosyal Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. İSMAİL BULDAN
- Ankara doğu kesiminin mineralojik petrografik ve jeokimyasal özelliklerinin incelenmesi
Başlık çevirisi yok
MUAZZEZ ÇELİK
Doktora
Türkçe
1989
Jeoloji MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERSEN BUKET