Differential equations with discontinuities and population dynamics
Süreksizlikleri olan diferensiyel denklemler ve popülasyon dinamiği
- Tez No: 237610
- Danışmanlar: PROF. DR. MARAT AKHMET, PROF. DR. MERYEM BEKLİOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Kararlılık, Popülasyon dinamiği, Çatallanma, Differential equations, Stability, Population dynamic, Bifurcation
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, süreksizlikleri olan farklı tipteki diferensiyel denklemler: impalsif diferensiyel denklemler, genelleştirilmiş parçalı sabit argümanlı diferensiyel denklemler ve sağ tarafı süreksiz diferensiyel denklemler için hem teorik hem de uygulamaya yönelik sonuçlar elde edilmiştir. Bu denklemler ve değişken zamanlı impalsif etkili Lotka-Volterra avcı-av modelleri, genelleştirilmiş parçalı sabit argüman içeren oran-bağımlı avcı-av sistemleri ve lojistik denklem için kararlılık, Hopf bifürkasyonu, merkez manifolda indirgeme, devamlılık ve direngenlik gibi birçok kalitatif problem ele alınmıştır.Razumikhin metodu ile birleştirilen Lyapunov fonksiyonları, genelleştirilmiş parçalı sabit argüman içeren diferensiyel denklemlerde ilk kez kullanılarak aşikar çözümün kararlılığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Metodun uygulanabilirliğini göstermek amacıyla uygun örnekler sunulmuştur. Ayrıca, en çok kullanılan popülasyon dinamik modellerinden biri olan lojistik denklem için kararlılık analizi yapılmıştır.Filippov sistemi diye de adlandırılan sağ tarafı süreksiz iki boyutlu bir diferensiyel denklemler sistemi için çözümlerin davranışları araştırılmıştır. Süreksizlik kümeleri yarı doğrusal karakterde olup bir köşede kesişmektedirler. Bu sistemin impalsif diferensiyel denkleme B-denkliğinden faydalanılarak, Hopf bifürkasyonu incelenmiştir. Bulunan sonuçlar son olarak Filippov tipindeki üç boyutlu süreksiz bir sistem için genelleştirilmiştır. Üç boyutlu sistemde merkez manifoldun varlığı gösterildikten sonra kritik durum için periyodik çözümlerin bifürkasyonu üzerine bir teorem elde edilmiştir. Teorik bulguları doğrulamak adına açıklayıcı örnekler ile birlikte sayısal simülasyonlar sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, both theoretical and application oriented results are obtained for differential equations with discontinuities of different types: impulsive differential equations, differential equations with piecewise constant argument of generalized type and differential equations with discontinuous right-hand sides. Several qualitative problems such as stability, Hopf bifurcation, center manifold reduction, permanence and persistence are addressed for these equations and also for Lotka-Volterra predator-prey models with variable time of impulses, ratio-dependent predator-prey systems and logistic equation with piecewise constant argument of generalized type.For the first time, by means of Lyapunov functions coupled with the Razumikhin method, sufficient conditions are established for stability of the trivial solution of differential equations with piecewise constant argument of generalized type. Appropriate examples are worked out to illustrate the applicability of the method. Moreover, stability analysis is performed for the logistic equation, which is one of the most widely used population dynamics models.The behaviour of solutions for a 2-dimensional system of differential equations with discontinuous right-hand side, also called a Filippov system, is studied. Discontinuity sets intersect at a vertex, and are of the quasilinear nature. Through the B-equivalence of that system to an impulsive differential equation, Hopf bifurcation is investigated. Finally, the obtained results are extended to a 3-dimensional discontinuous system of Filippov type. After the existence of a center manifold is proved for the 3-dimensional system, a theorem on the bifurcation of periodic solutions is provided in the critical case. Illustrative examples and numerical simulations are presented to verify the theoretical results.
Benzer Tezler
- Regularized traces and spectral properties of differential operators
Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri
ERDOĞAN ŞEN
Doktora
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
DOÇ. DR. AZAD BAYRAMOV
- On the numerical solution of advection diffusion reaction equations with singular source terms
Adveksiyon difüzyon reaksiyon denklemlerinin tekil kaynak terimiyle beraber sayısal çözümleri
İRFAN TÜRK
Doktora
İngilizce
2016
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAKSAT ASHRAYYEV
YRD. DOÇ. DR. OKAN GERÇEK
- Neural networks with piecewise constant argument and impact activation
Parçalı sabit argumanlı ve çarpma aktivasyonlu sinir ağları
ENES YILMAZ
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Yapısal adaptif sayısal ağlar kullanarak sıkıştırılabilir akışın paralel analizi
Başlık çevirisi yok
SONER ÇETİNKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. RÜSTEM ASLAN
- A survey on cauchy problems for peridynamic equations
Peri̇di̇nami̇k denklemler i̇çi̇n cauchy problemler üzeri̇ne bi̇r derleme
GAMZE KURUK
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALBERT KOHEN ERKİP