Boolean functions with excellent cryptographic properties in autocorrelation and walsh spectra
Özilinti ve walsh spektrumlarında üstün kriptografik özelliklere sahip boole işlevleri
- Tez No: 222824
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MELEK DİKER YÜCEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Kriptografi, Otokorelasyon, Cryptography, Autocorrelation
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Walsh ve özilinti spektrumlarında çeşitli arzulanan kriptografik özelliklere sahip Boole işlevleritasarımı için en dik iniş prensibine dayalı arama algoritması geliştirilmiştir. Algoritmaçok iyi kriptografik özelliklere sahip, literatürde daha önce elde edilememiş bazı 9, 10,11, 13 değişkenli Boole işlevleri ortaya çıkarmıştır. Özellikle, literatürde yaklaşık olarakotuz senedir açık bir soru olarak bulunan, doğrusal olmama ölçütü 241 olan 9 değişkenlidöngüsel simetrik Boole işlevleri (DSBİ) elde edilmiştir. Doğrusal olmama ölçütü 241'denbüyük DSBİ olmadığı gösterilmis¸ ve doğrusal olmama ölçütü 241 olan DSBİ'lerin sayısının8x189 adet olduğu bulunarak, bunların içinden sadece iki tanesinin ilgin eşdeğerliğe görefarklı olduğu ortaya çıkarılmıştır. Sonrasında, döngüsel simetrik ve ikidüzlemli simetrikBoole işlevleri (İSBİ) genelleştirilmiş ve bunun sonucunda 9 değişkenli Boole işlevleri içinbaşarılan doğrusal olmama ölçütü 242'ye çıkarılmıştır. Bununla birlikte, 9 değişkenli Booleişlevlerinin giriş değişkenlerine uygalanabilir bütün devrişimler (362, 880) sınıflandırılmış ve devrişime göre değişimsiz Boole işlevlerinin doğrusal eşdeğerliği bakımından sadece30 sınıfın farklı olduğu bulunmuştur. Bu sınıfların bazılarında ve bunların altkümelerinde,genelleştirilmiş DSBİ ve İSBİ sınıflarınlarında elde edilen 242 doğrusal olmama ölçütünesahip 9 değişkenli Boole işlevlerinin özilinti spektrumlarından farklı özilinti spektrumlarıbulunan yeni 242 doğrusal olmama ölçütüne sahip 9 değişkenli Boole işlevleri ortaya çıkarılmıştır. Bunun yanısıra, en yüksek doğrusal olmama ölçütüne sahip çift değişkenli iki işlevinbirbirine bağlanması ile bulunan dengeli işlevler için doğrusal olmama sınırı 4032'den büyük,doğrusal olmama ölçütü 4036 olan 13 değişkenli dengeli Boole işlevleri üretilmiştir. Busonuç, yakın zamanda elde edilen 4034 doğrusal olmama değerini geliştirmiştir.
Özet (Çeviri)
We introduce a steepest-descent-like search algorithm for the design of Boolean functions,yielding multiple desirable cryptographic properties in their Walsh and autocorrelation spectratogether. The algorithm finds some Boolean functions on 9, 10, 11, 13 variables with verygood cryptographic properties unattained in the literature. More specifically, we have discovered9-variable rotation symmetric Boolean functions (RSBFs) having nonlinearity of241, which exceeds the bent concatenation bound and has remained as an open question inthe literature for almost three decades. We have then shown that there is no RSBF havingnonlinearity greater than 241, and that there are 8x189 many RSBFs having nonlinearity of241, such that, among them there are only two that are different up to the affine equivalence.We also propose a generalization to RSBFs and dihedral symmetric Boolean functions (DSBFs),which improves the nonlinearity result of 9-variable Boolean functions to 242. Further,we classify all possible permutations (362, 880) on the input variables of 9-variableBoolean functions and find that there are only 30 classes, which are different with respectto the linear equivalence of invariant Boolean functions under some permutations. Some ofthese classes and their subsets yield new 9-variable Boolean functions having the nonlinearityof 242 with different autocorrelation spectra from those of the Boolean functions found in generalized RSBF and DSBF classes. Moreover, we have attained 13-variable balancedBoolean functions having nonlinearity of 4036 which is greater than the bent concatenationbound of 4032, and improves the recent result of 4034.
Benzer Tezler
- Counting and constructing boolean functions with particular difference distribution vectors
Belirli fark dağılım vektörlerine sahip boole fonksiyonlarının sayılması ve teşkili
ELİF YILDIRIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
- Constructions of resilient boolean functions with maximum nonlinearity
En doğrusal olmayan esnek boole işlevlerinin yapımı
ÖZGÜR ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
DOÇ.DR. MELEK YÜCEL
- Divisibility results on boolean functions using the numerical normal form
Sayısal normal biçim kullanılarak bulunan boole fonksiyonlarına ilişkin bölünebilirlik sonuçları
FARUK GÜLOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. MELEK YÜCEL
- Lojik devre tasarımı algoritmaları
Başlık çevirisi yok
ORHAN UÇAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET DERVİŞOĞLU
- Çok değerli lojik
Multiple-valued logic
CEM TIĞCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET DERVİŞOĞLU