Diferensiyel denklemlerin klasik olmayan simetrileri ve uygulamaları
Nonclassical symmetries of differential equations and their applications
- Tez No: 221998
- Danışmanlar: DOÇ.DR. EMANULLAH HİZEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lie Simetrileri, Koşullu Simetriler, Potansiyel Simetriler, Lie Symmetries, Conditional Symmetries, Potential Symmetries
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir diferansiyel denklemin çözümlerini, aynı denklemin çözümlerine götüren yereldönüşüm gruplarına o diferansiyel denklemin simetri grupu denir. Simetrigruplarından özellikle, Lie simetri grubu denilen, denklemin tanımladığı manifoldudeğişmez bırakan yerel dönüşüm gruplarının bulunması, diferansiyel denklemlerin yeniçözümlerinin inşası baklımından hayati bir öneme sahiptir. Bu simetri gruplarıyardımıyla, diferansiyel denklemin çok kolay çözümlerinden hareketle yeni çözümlereulaşılabileceği gibi adi diferansiyel denklemlerin mertebesinin düşürülmesi, kısmitürevli diferansiyel denklemlerin ise değişken sayısının azaltılması hatta adi diferansiyeldenklemlere indirgenmesi mümkün olmaktadır.Bununla birlikte, koşullu simetri olarak isimlendirilen ve diferansiyel denklemlerintanımladığı manifoldun tamamını değil de belli bir takım diferansiyel kısıtlamalargetirilerek bulunan bir alt manifoldunu değişmez bırakan yerel dönüşüm grupları ile odiferansiyel denkleme karşı gelen potansiyel formu değişmez bırakan ve potansiyelsimetri diye adlandırılan yerel olmayan dönüşüm grupları da diferansiyel denklemlerinyeni çözümlerinin bulunmasında kullanılabilir. Bu çalışmada diferansiyel denklemleriçin Lie, potansiyel ve koşullu simetri metotları anlatılacak ve bu metotlar$u_t=(u^n)_{xx}+\frac{C}{x+\lambda}(u^n)_x$ şeklindeki bir örnek üzerindeuygulanacaktır.
Özet (Çeviri)
A group of local transformation which transforms solutions of a differential equation toother solutions of same differential equation is called symmetry group of thatdifferential equation. Among the symmetry groups, investigation of Lie symmetry group,which is a local transformation group that leaves the manifold determined by theequation invariant has a vital impooratance. Making use of this symmetry group, onecan find very complex solutions by starting from simple ones; in addition, reduction ofthe order of ODEs or lowering the number of independent variables of PDEs or evenreducing PDEs to ODEs with a method called similarity reduction is possible.Besides, the local transformation groups named as conditional symmetries which leavenot the whole manifold determined by the equation but a submanifold of the equationvia introducing of some additional differential constraints and the non-localtransformation groups called as potential symmetries which leave the potential formcorresponding to the equation invariant can be used to construct new solutions ofdifferential equations. In this study, methods of Lie, conditional and potentialsymmetries are presented with the application to the equation$u_t=(u^n)_{xx}+\frac{C}{x+\lambda}(u^n)_x$.
Benzer Tezler
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Non-Newtonyen akışkanlar mekaniğinde bazı akış problemlerine ait analitik çözümler
The Analytical solutions of some flow problems of non-newtonian fluids mechanics
MUHAMMET YÜRÜSOY
Doktora
Türkçe
2000
Makine MühendisliğiCelal Bayar ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ
- Bazı mühendislik problemlerinin çözümünde Lie simetrilerinin kullanılması
Use of Lie symmetries in the solution of boundary -value problems
TEOMAN ÖZER
- Üçüncü basamaktan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin global asimptotik stabilitesi
On the global asymptotic stability for certain third order nonlinear differential equations
GÜLSEV GÜRSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN BEREKETOĞLU
- Nonlinear differential equations (classical and modern approach)
Başlık çevirisi yok
ABDELNASSER AZZAM
