Bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin B-spline sonlu elemanlar çözümleri
B-spline finite element solutions of the some partial differential equation systems
- Tez No: 200728
- Danışmanlar: PROF.DR. İDRİS DAĞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: B-spline, Sonlu elemanlar metodu, Soliton, Solitary dalgaları, Kısmi diferensiyel denklem sistemi, B-spline, Finite element method, Soliton, Solitary waves, System of partial differential equation
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, B-spline kolokeyşin sonlu elemanlar metodu kullanılarak bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri ile ilgilenilmiştir. İlk bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk olarak solitary ve soliton dalgaları hakkında kısa bir bilgi verilmiştir ve lineer olmayan oluşum denklemleri, korunum kanunları, sonlu farklar ve sonlu elemanlar metotları tanımlanmıştır. Spline fonksiyonlar kavramı verildikten sonra, kübik ve kuintik Bspline fonksiyonları tanımlanmış ve elde edilmiştir. Son olarak sayısal çözümleri araştırılacak olan, genelleştirilmiş lineer olmayan Schrödinger (GNLS), complex modified Korteweg-de Vries (CMKdV) denklemleri ve Boussinesq sistemi tipi (BST) denklem sistemi, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde, GNLS denklemi kübik ve kuintik B-spline kolokeyşin metotları kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Solitary dalgaları ve iki soliton dalgasının çarpışması durumlarının incelendiği iki test problemi, analitik çözüm ile önerilen sayısal çözümleri kıyaslamak için kullanılmıştır. Üçüncü bölümde, kuintik B-spline kolokeyşin metodu, CMKdV denkleminin sayısal çözümü için kullanılmıştır. Önerilen metot, solitary ve iki solitary dalgasının çarpışması test problemleri kullanılarak incelenmiştir. Kuintik B-spline kolokeyşin metodu, dördüncü bölümde BST denklem sisteminin sayısal çözümünü elde etmek için kullanılmıştır. İlerleyen dalgalar, iki ilerleyen dalganın çarpışması ve solitary dalga test problemleri, metodun doğruluğunu incelemek için kullanılmıştır. Son bölümde ise önerilen metotlar hakkında sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the numerical solution of some partial differential equation systems by using B-spline finite element collocation method. In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First, a brief history for solitary and soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, conversation laws, the finite difference and the finite element methods are described. After the concept of the spline functions is outlined, cubic B-spline and quintic B-spline functions are described and are constructed. Finally, generalized nonlinear Schrödinger (GNLS) equation, complex modified Korteweg-deVries (CMKdV) equation and Boussinesq system type (BST) equation solved numerically in the next chapters are introduced together with their test problems. In the second chapter, the GNLS equation is solved numerically by using both cubic and quintic B-spline collocation methods. Two test problems including solitary waves and interaction of two soliton waves are used to compare between analytic and proposed methods. In the third chapter, quintic B-spline collocation method is used to solve the CMKdV equation numerically. The proposed method is examined by using solitary and interaction of two solitary waves test problems. In the fourth chapter, quintic B-spline collocation method is designed to have the numerical solution of the BST system of equations. Traveling waves, interaction of two traveling waves and solitary wave test problems are used to demonstrate the performance of the method. In the last chapter a discussion about the proposed methods is given.
Benzer Tezler
- Ulaş Sağlık Ocağı merkezinde nüfusun bazı niteliklerine ve konutların durumuna ilişkin bir çalışma
An Investigation carried out at the Ulaş Public Health Centre concerning some characteristics of the population and housing conditions in the district of Ulaş
EROL ŞANLI
Doktora
Türkçe
1985
Halk SağlığıCumhuriyet ÜniversitesiHalk Sağlığı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERVET ÖZGÜR
- Organize sanayi bölgelerinde iş güvenliği sorunlarının teknik ve bilimsel araştırılmasında bir yöntem önerisi
Başlık çevirisi yok
MEHMET ALİ YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Çalışma Ekonomisi ve Endüstri İlişkileriGazi ÜniversitesiKazaların Çevresel ve Teknik Araştırması Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. İBRAHİM BOYNUKALIN
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Pik demiri ve karbon çeliğinin sulu çözeltiler içindeki korozyon hızının tayini
Determination of the rate of corrosion of the cast iran and carbon steel in the aqueous solutions
EMİNE NAZAN ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Kimya MühendisliğiGazi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAYRİ YALÇIN
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE