Konformal dönüşümler ve öteleme uzayları
Conformal maps and the push-out space
- Tez No: 183268
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Manifold, Morse fonksiyonu, Kritik noktalar, İndeks, İmmersiyon, Paralel immersiyon, Odak nokta, Öteleme uzayı, Manifold, Morse function, Critical points, Index, Immersion, Parallelimmersion, Focal point, Push- out space
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, M, m-boyutlu düzgün, bağlantılı ve sınırı olmayan bir manifold olmak üzere Mden (m+1)-boyutlu Öklid uzayına verilen bir immersiyon veya embeding'in odak noktalarıyardımıyla tanımlanan Öteleme (Push-out) uzayı üzerine bazı sonuçlar çalışılmıştır. Bu tezbeş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, topolojik uzaylar, Öklid uzaylarında türevlenebilme ve ölçüm ve ayrıcamanifoldlar ile ilgili gerekli temel kavram ve sonuçlar verilmiştir.İkinci bölümde, düzgün bir manifold üzerinde tanımlı, reel değerli düzgün bir fonksiyonunkritik noktaları çalışılmış ve Morse fonksiyonu ile ilgili bazı temel sonuçlar verilmiştir.Üçüncü bölüm asıl konuya hazırlık olarak düzenlenmiştir. M de (m+1)-boyutlu Ökliduzayına verilen bir immersiyon veya embeding'in odak noktalarının tanımı ve uzaklıkfonksiyonları yardımı ile odak noktaların nasıl belirleneceği üzerine teoremler verilmiştir.iiiÖZET (devam ediyor)Bu anlamda, bir uzaklık fonksiyonunun dejenere olmayan kritik noktalarının indeksi ilemanifoldun immersiyonunun odak noktaları arasındaki ilişkiler bilinen teoremlerlegösterilmiştir. Paralel immersiyon tanımıda burada verilmiştir.Dördüncü bölümde, Öteleme uzayı kümesinin yapısı, bağlantılı bileşenlerinin indeksi vesayısı üzerine çalışılmıştır. Öteleme uzayı ile ilgili bilinen bazı sonuçlar uzaklıkfonksiyonları yardımıyla ispatlanmıştır.Son bölümde ise, Kaya (2000) de olduğu gibi, belirli bazı durumlarda Öteleme uzayınınbir simetri özelliğine sahip olabileceği gösterilmiştir. Ayrıca verilen bir immersiyonunöteleme uzayı ile bu immersiyonun belirli bir konformal dönüşüm ile bileşkesi alındığındaoluşan yeni immersiyonun Öteleme uzayı arasındaki değişimler bazı örneklerleincelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study some results on the Push-out space which is defined by means offocal points of an immersion from M to (m+1)-dimensional Euclidean space where M, m-dimensional, smooth, connected manifold without boundary. This thesis consists of fivechapters.In the first chapter, we give some necessary notions and results releted to topologicalspaces, differentiability and measure in Euclidean spaces, and manifolds.In the second chapter, we study critical points of a real valued smooth function defined onany smooth manifold and we give some basic results about Morse functions.The third chapter is organised as preparation to the actual subject. Definition of focalpoints of an immersion or embedding from M to (m+1)-dimensional Euclidean space andtheorems on determining focal points by means of distance functions are given.vABSTRACT (continues)In this mean, relations between the index of nondegenarete critical points of a distancefunction and focal points of an immersion of a manifold are presented by the theorems.The definition of a paralel immersion is given here as well.In the fourth chapter, we review the structure of the Push-out space; number of path-connected components of the Push-out space and their indices. Some known results on thePush-ot space are proved by using distance functions.In the final chapter, as in Kaya (2000), we show that the Push-out space can have a dualityproperty in some certain cases. In addition, changes in the Push-out space of a givenimmersion and the new Push-out space of a composition of this given immersion with acertain conformal map are discussed by some examples.
Benzer Tezler
- Virasoro cebirinin modüler kuruluşları
The Modular constructions of virasoro algebra
H.AYDIN ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. HASAN R. KARADAYI
- Gemilerde bünyesel titreşimlerin incelenmesi
An investigation on the structural vibration behaviour of ships
REYHAN ÖZSOYSAL
Doktora
Türkçe
2004
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALİ İHSAN ALDOĞAN
- Konformal dönüşümler ve bazı uygulamaları
Başlık çevirisi yok
ZEKİ AYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. UĞUR CAMCI
- Fractal image compression techniques
Fraktal görüntü sıkıştırma teknikleri
EREN GÜRSES
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR HALICI
PROF. DR. MEHMET KEMAL LEBLEBİCİOĞLU
- Connection preserving conformal diffeomorphisms of spheres
Küreler üzerinde konneksiyonu koruyan konformal diffeomorphismler
SEMRA TAŞKIN PAMUK
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEM TEZER