On the cycle stucture of permutation polynomials
Permütasyon polinomlarının çevrim yapısı üzerine
- Tez No: 178698
- Danışmanlar: DOÇ. DR. WİLFRİED MEİDL, PROF. DR. ALEV TOPUZOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
L. Carlitz (0 a) devrinimininpa(x) = -a^2(((x - a)^(q-2) + a^-1)^(q-2) - a)^(q-2)polinomu tarafından temsil edilebileceğini, dolayısıyla Fq üzerindeki permü-tasyon polinomlarının oluşturduğu grubun doğrusal polinomlar ax+b; a,b,Fq cisminin elemanları,a sıfırdan farklı, vex^(q-2) tarafından gerildiğini göstermiştir. O halde Fq üzerindekiherhangi bir permütasyon polinomu en az bir n içinPn(x) = (... ((a0x + a1)^(q-2) + a2)^(q-2) +...+ an)^(q-2) + an+1;şeklinde yazılabilir.Bu tezde, n<=3 için Pn şeklindeki permütasyon polinomlarının çevrimyapısı incelenmiş ve tam çevrime sahip olanların sayısıyla ilgili sonuçlar eldeedilmiştir.Herhangi bir n tek sayısı için, tam çevrime sahip Pn polinomlarının inşasıiçin ikili simetrik matrisleri kullanan metodlar geliştirilmiştir.Fq üzerinde tanımlı genelleştirilmiş Fibonacci dizilerinin kullanımı permütasyonpolinomları grubunun belirli bir altgrubunu incelenmesine olanaksağlamıstır. Tezin son bölümünde bu özel altgrupla ilgili sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
L. Carlitz observed in 1953 that for any a in Fqthe transposition (0 a)can be represented by the polynomialpa(x) = -a2(((x - a)^(q-2) + a^-1)^(q-2) - a)^(q-2)which shows that the group of permutation polynomials over Fq is generatedby the linear polynomials ax + b; a; b in Fq; a nonzero, and x^(q-2).Therefore any permutation polynomial over Fq can be represented asPn = (...((a0x + a1)^(q-2) + a2)^(q-2) +...+ an)^(q-2) + an+1; for some n >=0.In this thesis we study the cycle structure of permutation polynomials Pn,and we count the permutations Pn, n<=3, with a full cycle. We present someconstructions of permutations of the form Pn with a full cycle for arbitraryodd n. These constructions are based on the so called binary symplecticmatrices.The use of generalized Fibonacci sequences over Fq enables us to investigatea particular subgroup of Sq, the group of permutations on Fq. In thelast chapter we present results on this special group of permutations.
Benzer Tezler
- Common cycle multi-Stage economic lot scheduling problem
Çok aşamalı sistemlerde ortak çevirim varsayımıyla ekonomik kafile büyüklüğü belirleme problemi
AYŞEGÜL (TOKER) TERZİ
Doktora
İngilizce
1994
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NESİM ERKİP
- Deri endüstrisi atıksularının ardışık kesikli reaktör ile arıtılması
Başlık çevirisi yok
ÖZDEN GÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OLCAY TÜNAY
- Toplu konut alanlarında güvenli çevrelerin oluşturulmasında kullanılabilecek kavramsal bir model
Başlık çevirisi yok
SUAT APAK
Doktora
Türkçe
1998
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. S. METE ÜNÜGÜR
- Öncül göstergeler yöntemi ve Türkiye uygulaması
Leading indicators and an application on Turkish data
SUAT KÜÇÜKÇİFÇİ
- Bir benzinli motorun türbülanslı akış alanlarının incelenmesi
The Investigation of the turblent flow fields in the motored S.1. engine
AHMET ERDİL
Doktora
Türkçe
1997
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT