Belirli ve belirsiz iki değişkenli kuadratik formlarla temsil edilen asallar
Primes represented by definite and indefinite binary quadratic forms
- Tez No: 178521
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kuadratik formlar, İdealler, Quadratic forms, Ideals
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, genel anlamda tamsayıların özellikle asalların temsil problemi ele alınmıştır. Özellikle, a, b, c en az biri sıfırdan farklıtamsayı olmak üzere f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 iki değişkenli kuadratik formunun temsilleri üzerinde çalışılmıştır.Bir f(x,y) formu, x_0, y_0 bir tamsayı olmak üzere,ax_0^2+bx_0y+cy_0^2=moluyorsa bu form mtamsayısını temsil eder denir. Eğer gcd(x_0,y_0)=1 ise bu temsil primitiftir.Verilen bir formla hangi tamsayıların temsil edilebildiği, hangi formların verilen tamsayıyı temsil ettiği, bir form bir tamsayıyı temsil ediyorsa, böyle kaç tane temsillerin olduğu ve bu temsillerin sayısı ve nasıl hesaplandığı soruları temsil probleminin dolayısıyla çalışmamızın kapsamındadır.İdeal teorisi geliştirildikten sonra iki değişkenli kuadratik formların, kuadratik sayı cisminin sınıf grubu teorisiyle özdeş olduğu görülmüştür.Burada, temsil problemi, kuadratik formlar, idealler ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir.Sonuçlar kısmında ise, ilk olarak iki değişkenli kuadratik formların kompozisyonu ideal teorisi kullanılarak ispatlanmıştır. Ayrıca, çok-değişkenli x^2+y^2+z^2=t^2 polygonal sayılarının yeni bir parametrik bir temsili magma programı kullanılarak ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study; we studied representation problem for integers, especially prime numbers. In particular, binary quadratic formsf(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 with integer coefficients a,b,c is studied. The questions `which integers can be represented by a given form?, which form can represent a given integer?, If a form represents an integer how many representations exist? How may they all be calculated?? are in the scope of representation problem.A form f(x,y) represents an integer m, if there exists integers x_0, y_0 such that;ax_0^2+bx_0y+cy_0^2=mThe representation is primitive if gcd (x_0, y_0)=1 .When the theory of ideals was developed, it became clear that the theory of binary quadratic forms was essentially identical with the theory of the class groups of quadratic fields.In our study, composition of binary quadratic forms is proved by using ideal theory and a new parametric representation for x^2+y^2+z^2=t^2 of polygonal numbers is given.
Benzer Tezler
- İki değişkenli kuadratik formların tam sayılı çözümlerinin bulunması
Finding the integers solution for binary quadratic form
TOLGA ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEDRİYE MELEK ZEREN
- L'approche de l'option reelle pour evaluer la flexibilite d'expansion d'un atelier flexible
Esnek imalat sistemlerinin genişleme esnekliğinin reel opsiyon yaklaşımıyla değerlendirilmesi
CUMHUR OKAN ÖZOĞUL
Yüksek Lisans
Fransızca
2000
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGalatasaray ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. E. ERTUĞRUL KARSAK
- A Configuration of systematic approaches for drinking water distribution problem in metropolitan areas
Başlık çevirisi yok
SELİM KAHVECİOĞLU
Doktora
İngilizce
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELİME SEZGİN
- Çok katlı konut tasarımında kullanıcıların esneklik taleplerini karşılayacak yapı elemanlarının seçimine yönelik bir karar verme yaklaşımı
In Multi-storey housing design a decision making approach oriented to the selection of building elements that meet the flexibility demands of users
ÖMER Ş. DENİZ
- Değişken kesitli kirişlerde yer değiştirmeler ve kaymanın etkisi
The Deflections of beams with variable cross section and effect of shear
LEVENT MURAT ÖZSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
Makine MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR GÜVEN