Sınır değerinde özdeğer parametresi içeren regüler sturm-liouville problemlerinin özdeğerleri için asimptotik tahminler
Asymptotics of eigenvalues for regular sturm-liouville problems with eigenvalue parameter in the boundary condition
- Tez No: 171027
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. HASKIZ COŞKUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville problemleri, Özdeğerler, Özdeğer parametresi, Asimptotiklik. IV, Sturm-Liouville problems, Eigenvalues, Eigenparameter, Asymptotics
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada sınır değerinde özdeğer parametresi içeren ry:=-y"+qy = Jly, te[a,b] c^yia) - a2y'(a) = Â(a1'y(d) - a^y'(a)), a^, a2, a,', a} reel y(b)cosfi+y'(b)smfi = 0, fi e [0,0 regüler Sturm-Liouville probleminin özdeğerleri için asimptotik tahminler elde edilmiştir. Hesaplamalarda potansiyel fonksiyonu olarak bilinen #(/)nin yeteri kadar pürüzsüz bir fonksiyon olduğu kabul edilmiştir. Birinci bölümde, regular Sturm-Liouville problemi ve ilgili teorisine yer verilmiş, bu konuda literatürde mevcut bazı önemli asimptotik tahminler ispatsız olarak sunulmuştur. Ayrıca asimptotik tahminlerin elde edilişinde kullanılan içten dışa doğru seri hesaplama yöntemine de yer verilmiştir. ikinci bölümde ise Riccati dönüşümü kullanılarak elde edilen birinci mertebe lineer olmayan bir denklem yardımıyla (7) denklemine yaklaşık çözümler bulunmuş ve bu çözümlerin (8)-(9) sınır değerlerini sağlaması için gerekli şartlar belirlenmiştir. Son olarak belirlenen bu koşullar, bazı seri açılımları ve içten dışa doğru seri hesaplama yöntemi kullanılarak ilgili problemin özdeğerleri için asimptotik tahminler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY Asymptotics of Eigenvalues for Regular Sturm-Liouville Problems with Eigenvalue Parameter in the Boundary Condition In this thesis we obtain asymptotic estimates for the eigenvalues of ry--y" + qy = Jly, te[a,b] ai yip) - a2 y'(a) = Maîy(a) - fl2 V(a))> °i > ai » al > aî ree^ y(b) cos p + y'{b) sin 0 = 0, /? e [0, n) regular Sturm-Liouville problem having the eigenparameter in the boundary condition when q is smooth enough. In the first part of the study we introduce Sturm-Liouville problems and related theory. We state some important results including asymptotic estimates for solutions without proof. We also give series reversion method which is used to obtain estimates in the following chapter. In the second part; we use Riccati transformation to create a first-order non-linear equation which is used to approximate to a solution of (7). The conditions under which the boundary conditions (8)-(9) satisfied are determined. We finally, perfom a reversion of the resulting expansion to obtain asymptotic estimates for the eigenvalues.
Benzer Tezler
- Vibration and flutter analysis of fluid loaded plates
Akışkan yüklü eğimli plakların titreşim ve flater analizi
ABDURRAHMAN ŞEREF CAN
- Application of DTM to linear - nonlinear engineering problems
DTM'nin lineer - nonlineer mühendislik problemlerine uygulanması
AYTAÇ ARIKOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiHavacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM ÖZKOL
- Üç değişik metrik fon uzayında skaler bir alanın kuantum dalgalanmaları
Quantum fluctuations for a scalar field in the background of three different metrics
REYHAN KAYA
- Bir sınıf ikinci mertebe lineer diferansiyel denklem sisteminin incelenmesi
On the investigation of a certain class of the system of second-order linear differential equations
AYDIN KURNAZ
- Oscillation problems of the closed seas
Kapalı denizlerin salınım problemleri
SİNAN ÖZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. NÜZHET DALFES