Sonlu elemanlar yönteminin kısmi türevli denklemlere uygulanması
Application of finite element method to partial differential equation
- Tez No: 155164
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. BÜLENT YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİNİN KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERE UYGULANMASI Sonlu elemanlar yöntemi, özellikle fizik ve mühendislikte karşılaşılan diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan nümerik bir işlemdir. Sonlu elemanlar yönteminde temel kavram; sıcaklık, basınç veya yer değiştirme gibi herhangi bir sürekli büyüklüğün sonlu sayıdaki alt bölgeler üzerinde tanımlanan parçalı sürekli fonksiyonlardan oluşmasıdır. Sonlu eleman yönteminin günümüzde uygulama alanı oldukça geniştir ve diferansiyel denklemlerle ifade edilebilen fiziksel problemlerin tamamına uygulanabilir. Bu yöntem önce mühendislikte kullanılmak için oluşturuldu fakat şimdi uygulamalı matematikte kısmi diferansiyel denklemlerin bütün alanlarında yaklaşık çözümü bulmakta kullanılıyor. Bir çok fiziksel problemler sınır şartlarında ve düzensiz şekildeki sınır alanlarında türevleri gerektirir. Bu yöntem özellikle düzensiz bölgelere uygulandığında, çok fazla sayıda karmaşık işlem içerir, fakat bilgisayarlar la bunun üstesinden gelinmektedir. Sonlu elemanlar yönteminde fonksiyonel minimize edilerek adi sınır değer problemi çözülür. Bu işlemde çözümü bulmak için diferansiyel denklemin kendisine ihtiyaç yoktur. Fonksiyoneli minimize eden fonksiyon diferansiyel denklemlerin çözümüdür. Bu şekilde adlandırılan metotların problemin tanım kümesi içinde parçalı şekilde uygulanacağı görülecektir. İşte bu yönteme sonlu elemanlar yöntemi adı verilir. Sonlu eleman denmesinin sebebi tanım kümesinin sonlu sayıda elemana bölünmesidir. Bu tür metotlar diferansiyel denklemlerle gelişen popüler metotlardır; IVİki boyutlu bir alanı alt bölgelere ayırırken bu alanı kapsayan eleman seçimi oldukça geniştir. Dikdörtgenler kullanılabilir. Fakat düzgün olamayan bölgeler için pek uygun değildir. Bu bölgelerde daha çok üçgenler kullanılır. Bazı çokgen şekiller yada eğri içindeki elemanlarda vardır. Fakat bunlar kullanım için çok karmaşıktır. Üçgenler çok popülerdir ve bu çalışmada da üçgenler kullanılacaktır. Bu metot uygulanırken; diferansiyel denkleme karşılık gelen fonksiyonel bulunur. Alan alt bölgelere yani üçgenlere bölünür. Fonksiyonun çözümünün değerlerini köşelerdeki bağıntılarda yerine yazmalıyız ki fonksiyonun eleman içindeki değerlerini verebilsin. Her bir fonksiyonelin türevlerini sıfıra götürüp minimize edeceğiz. Fonksiyonel her eleman üzerinden integrallerin toplamı şeklinde yazılır. Bu bize çözümü bulmak için çözebileceğimiz lineer denklem sistemlerini verir. Bu tezde fizik ve mühendislik bilimlerinde kendisine sıkça uygulama alanı bulan dalga yayılması problemlerinin modellerini karakterize eden Helmoltz denklemlerinin çözümü sonlu elemanlar yöntemi ile iki boyutta incelenmiştir. İki boyutta [0,l]x[0,l] kare bölgede denklemin çözümü incelenmiş olup sonlu elemanlar metodu ile çözümler yapılmıştır. Farklı dalga sayıları ve farklı açılar altında çözümün kesin olarak yapılamadığı durumlarda sonlu elemanlar metodunun kullanılabilirliği gösterilmiştir. Haziran,2004 Fatma HÜSEM V
Özet (Çeviri)
Özet çevirisi mevcut değil.
Benzer Tezler
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- Nonlineer elektromanyetik problemlerin sonlu elemanlar yöntemi ile çözümünde malzeme karakteristiklerinin yapay sinir ağları ile modellenmesi
Başlık çevirisi yok
KAMURAN NUR DÖNMEZTÜRK BEKİROĞLU
Doktora
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ŞENOL
- Dikdörtgen çelik içeren şerit-levhaya ait bir non-lineer sınır değer probleminin FEM ile incelenmesi
FEM analysis of a geometrical non-linear boundary value problem of a strip-plate with rectangular hole
HAKAN AĞIT
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU
- Field testing based model updating of railway bridges
Demir yolu köprü modelinin test ölçümlerine dayanılarak yenilenmesi
PAKNOUSH RAHMATİAN DOLAT ABADI
