Aykırı Sturm-Liouville sistemleri
Singular Sturm-Liouville systems
- Tez No: 134213
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. GALİP OTURANÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville sistemi, spektral analiz, özdeğer, özvektör, ortogonal küme. ıı, Özdeğerler, Sturm-Liouville System, Spectral analysis, Eigenvalue, Eigenvector, Orthogonal set. IV, Eigenvalues
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi AYKIRI STURM-LIOUVILLE SİSTEMLERİ Emine SARIBABIÇCI Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Yard. Doç. Dr. Galip OTURANÇ 2003, 63 Sayfa Jüri : Prof. Dr. Şefik BİLİR Yard. Doç. Dr. Galip OTURANÇ Yard. Doç. Dr. Necati TAŞKARA Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, düzgün Sturm Liouville denklemi tanıtıldı. p(x) ve s(x); [a,b]'da pozitif olmak üzere; ax chc düzgün Sturm-Liouville sisteminin özdeğer ve özvektörlerinden bahsedildi. Ayrıca; -y' + q(x).y = Ay, (a<x<b) denkleminin tek bir çözümü olduğu üzerinde duruldu. Adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği tanıtıldı. İkinci bölümde; Sturm-Liouville sistemindeki, i) Tanım aralığının yarı sonsuz ve sonsuz,ii) p(x) veya s(x) fonksiyonlarının verilen aralıkta köklere sahip, iii) Aralık sonlu; fakat kat sayılardan en az biri aralığın uçlarından birinde veya her ikisinde sonsuz, şartlarından biri sağlanıyorsa sistemin Aykırı Sturm-Liouville sistemi olacağı açıklandı. Sturm-Liouville sisteminin çözümüne karşılık gelen fonksiyonların salınımlılık özellikleri incelendi. Sturm-ayırma ve karşılaştırma teoremi ifade edildi. Üçüncü bölümde, homojen olmayan Sturm-Liouville sisteminden bahsedildikten sonra Green fonksiyonu tanıtıldı ve incelendi. Green fonksiyonu bilindiği taktirde problemin çözümünün bir integral ile kolayca bulunabileceği görüldü. Son bölüm, sınır değer problemleri içerisinde Sturm-.Liouville probleminin önemli bir yeri olduğunu göstermektedir. Burada, bileşik elemanlarda sıcaklık dağılımı, sürekli rejimde iki veya daha fazla boyutlu ısı iletimini açıklayan problemlerin çözümü üzerinde durulmuştur. Daha sonra da aykırı Sturm-Liouville ve Green fonksiyonunu açıklayıcı örneklerle çalışma son bulmuştur.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Master Thesis SINGULAR STURM-LIOUVILLE SYSTEMS Emine SARIBABIÇCI Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Assist. Prof. Dr. Galip OTURANÇ 2003, 63 Page Jury : Prof. Dr. Şefik BİLİR Assist. Prof. Dr. Galip OTURANÇ Assist. Prof. Dr. Necati TAŞKARA This study consists of four sections. In the first section we introduced regular Sturm-Liouville equations: ax ax where p(x) and s(x) rose positive on the [a,b]. We have analysed eigenvalues and eigenfunctions of the Sturm-Liouville system and we have shown the axistness and uniqueness of the solution of; -y" + q(x).y = Ay, (a<x<b) Moreover we have introduced adjoint forms and Langrange identity. The second section deals with the Sturm-Liouville Systems such that if at least one of the following conditions are satisfied it is called singular Sturm- Liouville system: mi) The domain is semi infinite or infinite. ii) The function p(x) or s(x) have roots on the given interval. iii) Given interval is finite but at least one coefficient is infinite on one end or on both ends of the interval. In the third section we mentioned non homogenous Sturm-Liouville systems and Green functions for solving such systems. In the last section we emphasized the importance of Sturm-Liouville problem among boundary value problems. We analyzed two or more dimensional temperature distribution and heat conduction problems in composite materials. Finally we illustrated singular Sturm-Liouville systems and Green function with a few examples.
Benzer Tezler
- Oscillation problems of the closed seas
Kapalı denizlerin salınım problemleri
SİNAN ÖZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. NÜZHET DALFES
- Goethes Faust-aus der sicht einer Türkischen Germanistin
Başlık çevirisi yok
NİLGÜN FIRAT
Yüksek Lisans
Almanca
1994
Alman Dili ve Edebiyatıİstanbul ÜniversitesiAlman Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞARA SAYIN
- Standart süreli maksimum yağışlar için genelleştirilmiş şiddet-süre-tekerrür modelleri
Generalized intensity-duration-frequency models for extreme rainfalls with standard durations
ÖMER LEVEND AŞIKOĞLU
Doktora
Türkçe
2005
İnşaat MühendisliğiEge Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ERTUĞRUL BENZEDEN
- Aykırı bir jön Türk: Hoca Kadri Efendi'nin siyasal ve toplumsal düşünceleri
Başlık çevirisi yok
AYLA ÖZCAN(EKKAZAN)
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Siyasal Bilimlerİstanbul ÜniversitesiSosyoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ASLAN