Singüler Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi
Spectral theory of the singular Sturm-Liouville operator
- Tez No: 116690
- Danışmanlar: PROF.DR. ETİBAR PENAHOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Özdeğer, Özfonksiyon, Spektrum, Riemann Metodu, Esas integral Denklem, Spektral özellikler, Sturm-Liouville operatörleri, Özdeğerler, Özfonksiyonlar, Eigenvalue, Eigenfunction, Spectrum, Riemann Method, Basic Integral Equation, Spectral properties, Sturm-Liouville operators, Eigenvalues, Eigenfunctions
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Doktora Tezi SİNGÜLER STURM-LIOUVDLLE OPERATÖRÜNÜN SPEKTRAL TEORİSİ Hikmet KOYUNBAKAN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa: 84 Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; Legendre denklemi, Legendre polinomları ve eşlenik Legendre fonksiyonları tanımlanmış ve bunlara ilişkin ön bilgiler verilmiştir. Tanım aralığının uç noktalarında tekilliğe sahip Sturm-Liouville operatörünün özdeğerleri, özfonksiyonları, normlaştırıcı sayıları için asimptotik formüller bulunmuştur. Ayrıca bu tür denklemler için osilasyon teoremi ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde farklı potansiyellere sahip singüler diferensiyel operatörler için dönüşüm operatörünün varlığı gösterilmiştir. Dolayısıyla K(x,f) çekirdeği için elde edilen ikinci mertebeden singüler Hiperbolik denklem Euler-Poisson-Darboux denklemi cinsinden yazılarak, Riemann yöntemi ile çözülmüştür. Dördüncü bölümde Marchenko teoreminin benzeri olmak üzere singüler Sturm- Liouville operatörünün spektral fonksiyonunun tekliği ispatlanmıştır. Daha sonra ters problemin esas integral denklemi olarak bilinen Gelfand-Levitan-Marchenko denklemi bulunmuştur. Beşinci bölümde Kısmen çakışmayan iki spektruma göre ters problem incelenmiştir. Hochstadt yönteminden faydalanarak singüler diferensiyel operatörler için q-q farkının yapısı ile ilgili teoremin ispatı verilmiştir. Son olarak belirli koşullar sağlanacak biçimde q(x) potansiyelinin bir tek spektruma göre tanımlanması için yeterlilik teoremi ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
II ABSTRACT PhD Thesis SPECTRAL THEORY OF THE SINGULAR STURM-LIOUVILLE OPERATOR Hikmet KOYUNB AKAN Fırat University Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2002, Page: 84 This thesis is arranged in five chapters. In the first chapter, basic definitions and theorems that are given. In the second chapter, Legendre Equations, Legendre polinomals and conjugate Legendre functions and informations of the relevant is given. Asiymptotic formulas for the eigenvalues, eigenfunctions, normalized number of the Sturm-Liouville operator that has singularity both ends interval are found. Furthermore, for these equations Oscillation theorem is proved. In the third chapter, for the singular differential operator having different potentials, existence of the translation operator is given. Hence, second order singular Hyperbolic equation which obtained for nucleus K(x,t) is transformed to Euler- Poisson-Darboux equation and it is solved by Riemann method. In the fourth chapter, on the point similiar to Marchenko theorem, uniqueness spectral function of the singular Sturm-Liouville operator is proved. Later, Levitan- Marchenko integral equation that known basic integral equation of the inverse problem is obtained. In the fifth chapter, Inverse problem with peculiarity in two partially non coincided spectrum is examined. Using the proof of the Hochstadt method for singular differential operator, concerning the structure of the difference q(x) - q(x) is given. Finally, When the determined conditions is supplied for definiting potantial q{x) according to the a single spectrum sufficent theorem is proved.
Benzer Tezler
- Zayıf regüler singüler noktalara sahip diferensiyel operatörler için sınır değer problemleri
Boundary value problems for differential operators which have weakly regular singular points
YALÇIN GÜLDÜ
- Analitik ve meromorf fonksiyonların bir sınıf için integral gösterimi ve bu fonksiyonların nonselt-adjoint operatörlerin spektral teorisine uygulamaları
Başlık çevirisi yok
GÜLEN BAŞCANBAZ (TUNCA)
- Spektral ve potansiyel teorinin ters problemleri
The inverse problems of spectral and potential theory
ERDAL BAŞ
- Singüler Sturm-Liouville operatörü için ters (inverse) problemler
Inverse problems for singuler Sturm-Liouville operator
AHMET SİNAN ÖZKAN
- Kısmen çakışmayan iki spektruma göre singüler Sturm-Liouville operatörü için ters problem
Inverse problem for singular Sturm-Liouville operator onpartially non-coincide two spectrums
MEHMET KAYALAR
