Modeling statistical variations in MOS transistors
MOS transistörlerde istatistiksel değişimlerin modellenmesi
- Tez No: 106309
- Danışmanlar: PROF. DR. ATİLLA ATAMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Transistor uyuşmazlığı, sistematik değişim, rasgele değişim >T@&0£v&®fi xix, Rastgele değişim, Transistör, Uyuşmazlık, İstatistiksel değişim, Transistor mismatch, systematic variation, random variation xx, Random change, Transistor, Incompatibility, Statistical variations
- Yıl: 2001
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Transistor uyuşmazlıkları, analog ve dijital devrelerin işlevlerine doğrudan etki ettiği için, yarı iletken teknolojisindeki en önemli problemlerden biridir. Günümüz teknolojisinde, Moore yasası gereğince, yaklaşık olarak 18 ayda bir, birim alandaki transistor sayısı iki katına çıkmaktadır. Bu yaklaşım, minimum boyutlarda sürekli bir küçülmeyi ifade etmektedir. Transistor boyutlarındaki küçülme, tek bir kırmık üzerinde daha fazla devre elemanı, dolayısıyla daha düşük maliyet anlamına gelir. Ayrıca, küçük boyutlu transistörlerin parazitik kapasitelerinin küçük olması, hızın da artmasına sebep olur. Öte yandan, boyutlardaki azalma akım uyuşmazlığında bir artışa neden olmaktadır. Kullanılan büyük boyutlu trasistörler için, ufak değişimlerin ihmal edilebilebilir olmasına karşın, küçük boyutlu transistörlerde durum farklıdır. Bunun sebebi, transistor boyutlarındaki azalmayla birlikte uyuşmazlığın çalışma performansı üzerindeki etkisinin artmasıdır. Bu sebepten dolayı, transistor uyuşmazlığının modellenmesi, üzerinde yoğun çalışmalar yapılan, ilgi çekici bir konu haline gelmiştir. Uyuşmazlığın modellenmesi çalışmaları, üretim öncesi tasarım aşamasında optimizasyonu sağlamayı hedefler. Üretim aşamasındaki idealsizliklerden dolayı, eş transistörlerin elektriksel özellikleri arasında farklılık gösterir. Analog tümdevrelerin çoğunun performansı, transistor çiftlerinin birbirleriyle tamamen uyumlu olmasına, başka bir deyişle, tamamen aynı elektriksel özellikleri göstermesine bağlıdır. Bu bağlılıktan dolayı, transistor uyuşmazlığı analog tümdevrelerde, dijital tümdeyrelerdekinde çok daha önemlidir. Performansı arttırmak ve üretim öncesi optimizasyonu sağlayabilmek için transistor karakteristiklerindeki istatistiksel değişimlerin önceden tahmin edilmesi oldukça önemlidir. Bu çalışmada, transistor uyuşmazlığını modelleyecek genel bir yöntem önerilmektedir. Tezde, transistor uyuşmazlığının iki ana bileşeni olan lokal ve sistematik değişimler, ayrı ayrı incelenmektedir. Amaç, iki eş transistor arasındaki uyuşmazlığı, üretim aşamasından önce doğru bir şekilde tahmin edebilmektir. Birinci bölümde akım uyuşmazlığı hakkında genel bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, transistor uyuşmazlığına ilişkin temel tanımlar verilmiş ve daha önceki uyuşmazlık modellerine ilişkin çalışmalar incelenmiştir. Uyuşmazlığın sebebi iki ana grupta toplanmıştır: Kırmıklar arası değişimler ve kırmık içi değişimler. Kırmıklar arası değişimler, kırmıktan-kırmığa, puldan-pula olan değişimleri ifade eder. Kırmıklar arası değişimler, bir devredeki tüm transistörleri eşit oranda etkilediği için, modellenmesi kolaydır. Kırmık içi değişimler ise, eş tasarlanmış transistörlerin, aynı kutuplama şartı altında farklı davranmasına neden olan değişimlerdir. Bu uyuşmazlık, pul üzerinde oksit kalınlığının değişimi ya da fotolitografi aşamasındaki bir kayma gibi pul seviyesindeki hatalardan kaynaklanır. Kırmık içi değişimler ya da diğer adıyla transistor uyuşmazlığı, transistorun pul üzerindeki yerlerine ve büyüklüklerine bağlı olduğundan, modellenmesi daha zordur. Zaten, analog tümdevrelerin performanslarında büyük sapmalara neden olan da kırmık içi değişimlerdir. Transistor uyuşmazlığının iki nedeni vardır : Rasgele (Lokal) değişimler ve Sistematik (Global) değişimler. Rasgele değişimler birbirlerine yakın olan transistörlerde, sistematik değişimler ise birbirlerine olan uzaklığı fazla olan transistörlerde etkindir. Rasgele değişimler en fazla bir transistoru etkilerken, sistematik değişimler belli bir bölgedeki tüm transistörleri etkiler. Rasgele değişimlere örnek olarak, oksit tabakasındaki tuzaklanmış yükler verilebilir.Oksit kalınlığının tüm pul üzerindeki değişimi ise, sistematik değişime bir örnektir. Birbirlerine yakın mesafedeki transistörler, birbirlerine olan uzaklığı fazla olan transistörlere göre, sistematik değişimlerden daha az etkilenirler. Literatürde, çok fazla olmamakla birlikte, transistor uyuşmazlığı ile ilgili önerilmişmodeller vardır. Bu modellerden en çok kabul edileni, Pelgrom'un modelidir. Pelgrom (Pelgrom, 1989) eşit büyüklükteki bir çift transistor için bir model önermiştir. Pelgrom, akımdaki uyuşmazlığı eşik gerilimindeki ve akım kazanandaki uyuşmazlık cinsinden ifade etmiştir ve uyuşmazlığı, transistor büyüklüğünün ve iki transistor arasındaki uzaklığın fonksiyonu olarak tanımlamıştır. Pelgrom modeline göre, eşik gerilimindeki ve akım kazancındaki değişim aşağıdaki şekilde modellenmiştir: £!fM!“4l+V-fl» (2) /32 WL p Bu eşitliklerdeki An(i ve Ap parametrelerin standart sapmalarını transistor alanına (WL) bağlayan sabitlerdir. S^o ve ^ ise, parametrelerin standart sapmalarını iki transistor arasındaki uzaklığa (d) bağlayan sabitlerdir. (1) ve (2) kullanılarak akımdaki değişim şu şekilde tanımlanmıştır : a2(Q= *-°*K) |gaQg) Pelgrom modeli, en çok kabul edilen model olsa da, rasgele ve sistematik değişimleri ayrı ayrı karakterize etmediği için, yeterince doğru bir model değildir. Literatürde, transistor uyuşmazlığı çoğunlukla transistorun elektriksel parametrelerindeki değişimler cinsinden modellenilmeye çalışılmıştır. Bu parametrelere ilişkin istatistiksel verilere göre modeller önerilmiştir. Oysa, uyuşmazlığın temeli fiziksel nedenlere dayanır. Bu yüzden, önerilen model de fiziksel parametr elerdeki değişimlere dayanmaktadır. Önerilen modelde, transistor modeli olarak ilk başta BSIM3 (Level 49) modeli kullanıldıysa da, bu modeldeki emprik parametre sayısının çokluğu sebebiyle Level 3 modelinin kullanılmasına karar verilmiştir. Daha sonra yapılan simülasyonlarla, iki model arasındaki fark irdelenmiştir. Bunun için, MOSIS'ten elde edilen, aynı transistöre ait Level 3 ve Level 49 model parametreleri kullanılarak şekil l'de görülen akım-gerilim eğrileri elde edilmiştir. İki model arasında oldukça fark görülmüştür. Ancak, bu çalışmada transistor uyuşmazlığı, başka bir deyişle iki transistor arasındaki akım farkı, modellenmeye çalışıldığı için, akım değerleri değil akımlar arasındaki fark önemlidir. Bu nedenle tekrar simülasyonlar yapılmış ve iki eş transistorun akımları arasındaki akım uyuşmazlığı miktarı hem Level 49 model parametrelerine göre hem de Level 3 model parametrelerine göre bulunmuştur. Sonuçta görülmüştür ki, bir transistorun üzerinden akan akım değeri her iki model için farklılık gösterse de, iki eş transistorun arasındaki akım uyuşmazlığının değeri her iki model için de hemen hemen aynı kalmıştır. Bu nedenle Level 3 modelinin kullanılmasında bir sakınca görülmemiş ve önrilen uyuşmazlık modelinde Level 3 modeline ait eşitlikler kullanılmıştır.Elde edilen sonuçlar çizelge l'de verilmiştir. xıŞekil 1 Level 3 and Level 49 model parametreleri ile elde edilmiş transistor karakteristikleri Önerilen model Level 3 modeli üzerine oturtulduğu için, üçüncü bölümde Level 3 modeline ait eşitliklerin fiziksel açıklamaları ve her bir parametrenin ne anlama geldiği anlatılmıştır. Dördüncü bölümde önerilen uyuşmazlık modeli ayrıntılarıyla açıklanmıştır. Model, konuya ilişkin diğer çalışmalardan farklı olarak, tamamen fiziksel parametrelerdeki xııdeğişimler üzerine oturtulmuştur. Bir transistor üzerinden akan akımın bulunmasında yanlızca transistörlerin büyüklüğü ve transistörlerin birbirlerine olan uzaklığı değil, transistörlerin pul üzerindeki yerleri de dikkate alınmıştır. Daha önce de belirtildiği gibi, transistor uyuşmazlığının temel sebebi üretim aşamasındaki idealsizliklerden kaynaklanan, fiziksel parametrelerdeki değişimlerdir. Elektriksel parametreler fiziksel parametrelere bağlı olduğundan, fiziksel parametrelerdeki bir değişim elektriksel parametrelerde değişime sebep olur. Sonuçta, iki eş transistorun elektriksel özellikleri farklılık göstereceğinden, transistörlerin savak akımları de farlılık gösterecektir. Bu da transistor uyuşmazlığının tanımıdır. Dolayısıyla, başlangıç noktası, fiziksel parametreler olmalıdır. Elektriksel parametreler ile fiziksel parametreler arasındaki ilişkiyi göstermek için aşağıda bir örnek verilmiştir. Görüldüğü gibi, fi akım kazancı, fiziksel büyüklükler olan oksit kalınlığı, efektif kanal genişliği ve efektif kanal uzunluğuna bağlıdır. P = Meff-C0X-f- (4) Değişimler rasgele ve sistematik olmak üzere ikiye ayrılmıştır. Yani, transistor uyuşmazlığını modelleyebilmek için her iki bileşenin de ayrı ayrı modellenmesi gerekir. Küçük bir alandaki değişim, hemen hemen sadece rasgele bileşenden oluşur. Ancak, geniş bir alandaki değişim, rasgele bileşene ilaveten sistematik değişimi de içermelidir. Bu nedenle, önerilen modelde her iki bileşen de ayrı ayrı modellenecektir. Her iki bileşenin de rasgele bileşenler olarak değerlendirilmiş olması Pelgrom modelindeki en önemli hatalardan biridir. Bu, birbirlerine yakın transistörler arasındaki uyuşmazlığın hesabında bir haya neden olmaz, çünkü zaten birbirlerine yakın transistörler arasındaki değişimler sadece rasgele değişimlerdir. Ancak, birbirlerine olan uzaklığı fazla olan transistörlerde, sistematik değişimler baskın olacağı için, iki transistor arasındaki uyuşmazlığın bulunmasında büyük bir hata yapılmış olur. Bu çalışmada başlangıç noktası fiziksel parametreler olduğu için, ilk olarak fiziksel parametrelerdeki değişim modellenmiştir. Önerilen modele göre, pul üzerinde farklı noktalara yerleştirilmiş iki eş transistorun P parametrelerindeki uyuşmazlık aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır : a2M=f(x,y)+AP (5) x ve y transistorun pul üzerindeki koordinatlarıdır. Bu eşitlikteki, ilk terim, transistorun pul üzerindeki yerine bağlı olan sistematik (global) değişimleri, ikinci terim ise tüm pul üzerinde rasgele değişen rasgele (lokal) değişimleri ifade eder. Her parametre, birinci terim ile belirlenen bir ortalama değer etrafında, ikinci terim ile belirlene standart sapma değerine göre rasgele değişir. Bu çalışmada, sistematik değişimler Nonlin adlı bir eğri uydurma programı kullanılarak modellenmiştir. Bu eğri uydurma programı, fiziksel parametreleri x'in ve.y'nin fonksiyonu olarak ifade edebilmek için kullanılmıştır. Bunun için istatistiksel veriye ihtiyaç vardır. Daha önce önerilen modellerde olduğu gibi, bu önerilen modelde de bazı istatistiksel veriler kullanılmıştır. Değişimlerin, üretim prosesine bağlı olarak rasgele oluşumu, modellerde istatistiksel verilerin kullanılmasını zorunlu kılar. Proses akışı düzgün bir şekilde tanımlanmalı ve temel fiziksel parametrelerin pul üzerindeki dağılımları üretici firma tarafından verilmelidir. Modelin doğruluğu, gerçeklenen ölçüm sayısına bağlıdır. Bu çalışmada, Tübitak Marmara Araştırma Merkezi'nden alman ölçüm sonuçları xiiikullanılmıştır. Tübitak'dan alman fiziksel parametre dağılımlarından, Tox, L, NSUB ve VFB fiziksel parametrelerinin verilen bir (x, y) noktasındaki değerinin ne olduğu bilinmektedir. Bu veri 4 no'lu eşitlikteki f(x,y) fonksiyonunun tanımı ile birlikte Nonlin programına verilirse, o fonksiyona ait katsayılar bulunabilir. Bu modelde, 4 no'lu eşitlikteki fonksiyon aşağıdaki şekilde seçilmiştir. f(x,y) = a-(x2 +y2) + b-x + c-y + d (6) a, b, c ve d parametreleri, her bir fiziksel parametre için ayrı ayrı Nonlin ile hesaplanacaktır. Sonuçta bulunan katsayılar çizelge 2'de verilmiştir. Çizelge 2 Nonlin ile hesaplanmış katsayılar Tox(x,y) 1.55E-03 2J7E-02 5,00E-02 230,74 L(x,y) -1.0094E-05 3,3958E-04 -4,2745E-03 1,652 NSUB(x,y) 6.548E-05 -1.276E-03 -6.511E-03 1,3372 VFB(x,y) -3.5634E-05 1J535E-05 -6.7028E-04 -0,5306 Artık, verilen bir (x, y) noktasında, Tox, L, NSUB ve Vfb fiziksel parametrelerinin ortalama değerleri (6) ile verilen eşitlik kullanılarak kolaylıkla hesaplanabilir. Böylece, sistematik değişimler modellenmiş oldu. İkinci aşama, rasgele değişimlerin modellenmesidir. Bunun için yine bir Nonlin çıktısı olan ve gerçek veri ile uydurulmuş veri arasındaki farkı gösteren bir grafik kullanılmıştır. Örneğin, şekil 2'de Tox için uydurulmuş fonksiyon ile bulunan değerler ile gerçek veri arasındaki fark görülmektedir. Her bir noktadaki gerçek verinin, uydurulmuş veriye uzaklığının standart sapması, rasgele değişimin değerini verecektir. Bu yolla hesaplanan rasgele bileşen değerleri çizelge 3 'de görülmektedir. Çizelge 3,Tox, L, NSUB ve VFB fiziksel parametreleri için rasgele bileşen değerleri Böylece, bu temel dört fiziksel parametre için, sistematik ve rasgel bileşenler modellenmiş oldu. Bundan sonraki aşama, bu değerleri kullanarak, akımdaki uyuşmazlığın bulunmasıdır. xıvPlot of residuals, f on X axis Şekil 2 Tox için gerçek veri ile uydurulmuş veri arasındaki farkı gösteren grafik Akımdaki toplam sistematik değişimi bulabilmek için, Tox, L, NSUB ve Vfb fiziksel parametrelerine ilişkin f(x, y) fonksiyonları kullanılır. Verilen bir (x, y) noktasındaki, Tox, L, NSUB ve VFB fiziksel parametrelerinin değerleri Nonlin ile elde edilen fonksiyonlar yoluyla bulunur. Bu değerler kullanılarak, PHI, KP, VTO ve y elektriksel parametreleri hesaplanır. Bu elektriksel Parametre değerleri, Level 3 eşitliklerinde yerlerine konularak, transistorun savak akımı hesaplanır. İki eş transistorun büyüklükleri aynı olsa da pul üzerindeki yerleri farklı olacağından, iki eş transistor için farklı iki akım değeri bulunacaktır. Bu iki akım değeri arasındaki fark da iki transistor arasındaki sistematik değişimi verecektir. Böylece, iki transistor arasındaki sistematik değişim hesaplanır. İkinci bileşeni, yani rasgele değişimi hesaplamak için de, yine benzer bir yol izlenir. Bunun için de çizelge 3 'deki değerler kullanılır. Bunun için olasılıktan bilinen bir bağıntı kullanılır. Şöyle ki: xi,x2,....xn gibi bağımsız değişkenlerin bir fonksiyonu olan g(x],x2,...xn) fonksiyonunun standart sapması, bu fonksiyonun x,,x2,....x”bağımsız değişkenlerine göre ayrı ayrı türevlerinin, o bağımsız değişkenlerin standart sapmaları ile çarpımlarının toplamına eşittir. Bu durum aşağıda verilen eşitlikte gösterilmiştir (Papoulis, 1991). o\~ = |g'(*,)|2-o-2*, +|g'(*2)|2 ?a x2 +.. \g'M\2.cr2x“ (7) <rg = \g\x\ )|. ax\ + \g'(xı $-ax2+...\g'(x”)|. oxn (8) Bu eşitlik kullanılarak, akımdaki standart sapma, fiziksel parametrelerdeki standart sapmadan yola çıkarak bulunur. Örneğin, oksit kapasitesindeki rasgele değişimler aşağıdaki şekilde olacaktır : XVAC =~ ATm (9) Buna bağlı olarak gövde etkisi parametresindeki rasgele değişim ise, 1 J2-ssi-q-NSUB A/ = _ V *L* &NSUB + Cj V2-£«^ 2. y/NSUB Ca AC“ (10) şeklinde tanımlanacaktır. Sonuçta, her iki transistor için de, ortalama değeri sistematik değişimlerle tanımlanan, standart sapması rasgele değişimlerle ifade edilen, bir normal dağılım elde edilecektir. lb Şekil 3 Bir transistor için akımın değişimi Ortalama değerler arasındaki fark sistematik değişimleri, o- lm = ^I^-a1!^ OD ifadesi ile elde edilen değer ise, rasgele değişimleri ifade eder. Dördüncü bölümün sonunda, sonuçlar görülmektedir. Hem önerilen model ile hem de Pelgrom modeli ile transistor uyuşmazlığı hesaplanmış ve değerler karşılaştırılmıştır. İlk hesaplamalarda, iki transistor arasındaki uzaklık küçük tutulmuştur. Sonuçta, her iki model ile de hemen hemen aynı değerler elde edilmiştir. Bunun nedeni, Pelrom modelinin her iki bileşeni de rasgele bileşenler olarak kabul etmesi ve birbirlerine yakın transistörlerde sadece rasgele değişimlerin baskın olmasıdır. Sonuçlar çizelge 4'te görülmektedir. Daha sonra transistörler arasındaki uzaklık arttırılmış ve iki transistor arasındaki uyuşmazlık hem Pelgrom modeline hem de önerilen modele göre bir kez daha hesaplanmıştır. Bu sonuçlar göstermiştir ki, birbirlerine yakın transistörler için iki model birbirleriyle uyumlu sonuç verirken, birlerine olan uzaklığı fazla olan transistörlerde, iki model birbirinden farklı sonuçlar vermektedir. Bunun sebebi de, daha önce de bahsedildiği gibi Pelgom modelinde sistematik değişimlerin ayrı değerlendirilmemiş olmasıdır. xvıÇizelge 4 Birbirlerine olan uzaklığı 4 jum olan bir transistor çifti arasındaki akım uyuşmazlığı Daha sonra, bu farkın neden ileri geldiği, fiziksel parametrelerin pul üzerindeki dağılımları incelenerek daha ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır. Şekil 4'de yukarıda bahsedilen dört fiziksel parametrenin pul üzerinde, x ekseni boyunca dağılımları verilmiştir. Şekil 4 Fiziksel parametrelerin pul üzerindeki dağılımları Şekilden de görüldüğü gibi, fiziksel parametreler lineer bir değişim göstermemektedirler. Bu şu anlama gelir : Pul üzerinde farklı noktalarda bulunan iki transistorun fiziksel parametreleri xvııarasındaki farkın, bu iki transistorun arasındaki uzaklığa bağlı olarak arttığı söylenemez. Örneğin, 40/w«'lik bir uzaklığı ele alırsak, (0,0) ve (0,40) koordinatlarındaki oksit kalınlığı oldukça farklıdır. Oysa, aradaki mesafenin aynı olmasına karşın (-30,0) ve (10,0) koordinatlarındaki tranasitörlerin oksit kalınlıklarının değerleri aynıdır. Önerilen modelin, fiziksel parametreleri esas almasının sebebi de budur. Pelgrom modelinde, fiziksel parametrenin pul üzerindeki dağılımı ne şekilde olursa olsun, iki transistor arasındaki uzaklık arttıkça uyuşmazlık da artar. Ancak, fiziksel parametrelerdeki değişimler lineer olmadığından bu doğru değildir. Son olarak bir akım aynası örneği verilmiştir. On adet akım aynasından oluşan bir devrede uzaklıkla birlikte akım uyuşmazlığında nasıl bir değişi olduğu gözlenmiştir. Yine, her iki model kullanılarak hesaplar yapılmıştır. Örnek olarak kullanılan devre şekil 5 'de, sonuçta elde edilen değerler ise çizelge 5'te gösterilmiştir. MjJ 1_-|m2 |[m3 |[m4 |[m5 |[m6 |[m7 |[m8 |[m9 |[m1 0 |[m1 1 Şekil 5 Akım aynası örneği Çizelge 6 Akım aynası örneğinin sonuçları M];”, birinci transistor ile n. transistor arasındaki akım uyuşmazlığını gösterir. Görüldüğü gibi yedinci transistöre kadar, her iki model ile hesaplanan değerlerde de bir artış söz konusudur. Ancak, fiziksel parametrelerdeki dağılımlara bağlı olarak, sekizinci transistörden itibaren, XV111önerilen modele göre iki transistor arasındaki uyuşmazlık değerinde bir azalma görülmektedir. Oysa, Pelgom modeline göre, uzaklık arttığı için uyuşmazlık miktarı sekizinci transistörden sonra da artmaya devam etmektedir. Önerilen modeldeki diğer bir yenilik de, rasgele değişim ile sistematik değişimin ayrı ayrı modellenmiş olmasıdır. Sistematik değişimler, daha çok uzaklığa bağlı olarak değişirken, rasgele değişimler, transistor büyüklüğüne bağlı olarak değişir. Bu durum akım aynası örneğinde de görülmektedir. Akım aynası örneğindeki bütün transistörlerin büyüklükleri eşit olduğundan, her bir transistor çifti arasındaki rasgele değişim de hemen hemen aynı kalmıştır. Sonuç olarak, denilebilir ki, Pelgrom modeli ile önerilen model, yakın transistörler için birbirleriyle uyumlu, ancak uzak transistörler için birbirinden farklı sonuçlar verir. Önerilen modelde, transistor büyüklüğü ve transitörler arası mesafenin yanı sıra, transistörlerin pul üzerindeki yerleri de dikkate alınmıştır. Ayrıca, sistematik ve rasgele değişimler ayrı ayrı incelenmiştir. Sisteme transistörlerin yer bilgisi ve transistor boyutları verildiğinde, sistematik ve rasgele bileşen ayrı ayrı hesaplanıp sonuç olarak verilmektedir. Tezin son bölümünde, transistor uyuşmazlığının önceden tahmininin ne kadar önemli olduğu ve Pelgrom modeli ile önerilen model arasındaki farklılıklar özetlenmiştir. Önerilen model, proses-yönelimli bir modeldir.Geliştirilen model, kullanılan teknolojiden bağımsız olmakla birlikte, elde edilen katsayılar ve sonuçlar prosese bağlı olarak değişecektir. Her teknoloji için yöntem aynıdır. Sadece, teknolojiye göre, fiziksel parametre dağılımları farklılık göstereceğinden, Nonlin programının kullandığı istatistiksel veri değişecek, bu nedenle de sistematik değişimi ifade eden fonksiyonlara ait katsayılar değişecektir. Buna bağlı olarak da standart sapma değerleri farklılık gösterecektir. Bu işlemler bir kere yapıldıktan ve katsayılar belirlendikten sonra, verilen transistor yerleri ve büyüklükleri için, transistor uyuşmazlığının miktarı tahmin edilebilecektir. Daha sonraki çalışmalarda, herhangi iki transistor arasındaki akım uyuşmazlığına ilişkin bu veri kullanılarak, verilen bir devredeki transistor boyutlarının optimizasyonu yapılabilir. Bu, özellikle analog tüm devrelerde kullanılan temel devre yapılarının performanslarında, gözle görülür bir artışa neden olur.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Transistor mismatch is one of the most crucial problems in semiconductor technology with its direct effects on the functionality of both analog and digital circuits. The trend in integration level, makes the number of components per chip about double every 1 8 months expressed as in Moore's Law. This correponds to a continuous scaling down in the minimum feature sizes. On the other hand, a decrease in minimum feature sizes means an increase in current mismatch. The variation in large geometry devices can be neglected, but this is not the case for small-geometry devices. For that reason, studies on modeling transistor mismatch is a challenge subject and several literature could be found on the area. Efforts on the formulation of the mismatch is mainly for a design level compensation prior to fabrication. In this work, a methodology for modeling transistor mismatch is proposed. The contributions of the main factors, local and systematic variations are investigated individually. In this manner, after a brief description of current mismatch in the first chapter, a review is made on the previous and existing mismatch models in literature. Following that, physical parameters which our model is stated on are introduced, in order to constitute the theoretical basis required for the proposal model. Since this model is implemented with the employment of Level 3 equations, the physical meaning of the Level 3 equations are also discussed in chapter 3. Afterwards, the proposed mismatch model is introduced in detail with the results given. The main innovation in this model is the evaluation of the mismatch sources separately in terms of systematic and random variations.The model is based on the variations in physical parameters. Every parameter has a mean value depending on the location of the transistor on the wafer and a standard deviation reflecting the random variation. Depending on this information both the systematic and the random variation in the drain current is computed. For a given location on the wafer first of all, a mean value for the current is computed using the mean value of the model parameters at that location. Then, the random component is computed using the standard deviations of these parameters.The difference between the mean current values of the transistors located at different positions on the wafer, gives the systematic variation in current and the difference betwen the standard deviations of the transistors, expresses the random variation on drain current. Systematic variation together with random variaiton results in total current mismatch. Like all of the previously proposed models, in our work, some statistical data is used, too. This is necessary since these variations are random due to the fabrication process. The variation in one of the physical parameters, can not be defined with mathematical expressions. The process must be well-defined, and the characteristics of the basic physical parameters must be obtained. It must not be forgotten that, the accuracy of the model depends on the number of measurements done. In our work, the measurement results taken from the Maramara Research Centre of Tubitak, is used. This model, is a process-oriented model. Althouh the methodology is the same regardless of the technology used, the results and the coefficients of the equations used in the model will vary due to the process. The future work should be done on optimizing the transistor sizes using the data about the amount of the current mismatch between any two transistors. This causes a considerable yield enhancement especially in the basic building blocks used in analog circuits.
Benzer Tezler
- Statistical design and yield enhancement of low voltage cmos VLSI circuits
Düşük gerilimli analog VLSI devrelerin istatistiksel tasarımı
TUNA B. TARIM
Doktora
İngilizce
1999
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. H. HAKAN KUNTMAN
- Değişik sorbentler yardımıyla baca gazlarından kükürt dioksitin giderilmesi
Başlık çevirisi yok
NİLGÜN KARATEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Kimya Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. SADRİYE KÜÇÜKBAYRAK (OSKAY)
- Bir benzinli motorun türbülanslı akış alanlarının incelenmesi
The Investigation of the turblent flow fields in the motored S.1. engine
AHMET ERDİL
Doktora
Türkçe
1997
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Mikro hücreli karbon köpüklerin istatiksel ve sayısal olarak modellenmesi
Statistical and computational modelling of micro-cellular carbon foams
MESUT KIRCA
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ATA MUĞAN