Geri Dön

Tek değişkenli ve çok değişkenli pade yaklaşımları

Pade approximants several and one variables

  1. Tez No: 104325
  2. Yazar: SERPİL HALICI
  3. Danışmanlar: PROF. HAMDİ ARIKAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Pade yaklaşımı, Polinomlar, Sürekli kesirler, Taylor polinomları, Pade approximation, Polynomials, Continued fractions, Taylor polynomials
  7. Yıl: 2000
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

ÖZET Pade“ yaklaşımları, bir fonksiyon değeri için rasyonel kesir yaklaşımının özel bir halidir. Bu yaklaşım mümkün olduğu kadar Taylor seri açılımı ile uyuşur. A(x) serisine L, M Pade”yaklaşımı [L/M]=Pl(x)/Qm(x) yardımıyla gösterilir. Pl(x) ve Qm(x) sırasıyla en fazla L ve M dereceden olabilen birer polinomdurlar. A(x) = £ajX' formal kuvvet serisi, Pl(x) ve Qm(x) polinomlarımn katsayılanm A(x)-PL(x)/QM(x) = 0(x- ') denklemi yardımıyla belirler. Pay ve payda herhangi bir sabitle çarpılabildiğinden [L/M] değişmez kalır. Böylece, normalleştirme şartı olan Qm(0)-1.0 yazılabilir. Sonuç olarak, Pl(x) ve Qm(x) polinomlarımn ortak çarpanı olmaması gerekir. Eğer, Pl(x) ve Qm(x) polinomlan aşağıdaki gibi yazılırsa, PLW = Po +PıX + p2x2 +--- + pLxL QM(x) = l + q,x + q2x2 +-. + qMx'.M QM(x) ile yukandaki denklem çarpılarak, denklemin katsayıları lineer hale getirilmiş olur. a0=P0, a^a^-p,, a2 +a,qx +a0q2 =p2, -saL+M +aL+M_1q1 + --- + aLqM =0 yazılabilir. Burada, eğer n< 0 ise a^O ve j>M ise qj s 0 alınır. Uygunluk olması açısından, derecelerin toplam ve farkı için, L+M = N ve L-M = J vmharfleri kullanılır. Bu çalışma altı genel bölümden oluştu. Birinci bölümde, Pade yaklaşımları ile ilgili bazı cebirsel özellikler yer aldı. İkinci bölümde ise, bu yaklaşımların sürekli kesirler ile bağlantısı detaylı bir şekilde anlatıldı. Üçüncü bölümde, k-değişkenli formal kuvvet serileri için Pade tipi yaklaşımların bazı tanım ve özellikleri verildi. Bu yaklaşımlar, P(t) / Q(t) biçiminde olup, Q(t) = n(l-x(i)t). {x(i),0<iir} Burada, x.t Rk da x ve t nin skaler çarpımıdır. Dördüncü bölüm, Pade yaklaşımları için tablolar ve bazı özdeşlikleri içerir. İki terim özdeşliği bunlardan biridir. Beşinci bölümde, çok değişkenli Pade ve Pade tipi yaklaşmalar, Brezinski'nin tek değişkenli durumda yaptığı çalışmaya benzer olarak incelendi. f(t) nin Pade tipi yaklaşımları, üreteç fonksiyonunun bir enterpolasyon polinomu üzerine c fonksiyoneli uygulanarak elde edilir. Bazı matematikçiler, bu durumu, kendi fonksiyonel ve üreteç fonksiyonlarını uygulayarak çok değişkenli duruma genişlettiler. Son bölümde ise tartışma ve sonuçlar yer aldı. ıx

Özet (Çeviri)

PADE APPROXEMANTS IN SEVERAL AND ONE VARIABLES SUMMARY The Pade“ approximants are a particuler type of rational fraction approximation to the value of a function. The idea is to match the Taylor series expansion as far as possible. We denote the L, M Pade approximant to A(x) by [L/M]=PL(x)/QM(x) where Pl(x) is a polynomial of degree at most L and Qm(x) is a polynomial of degree at most M. The formal power series A(x) = İajXj j-0 determines the coefficients of Pl(x) and Qm(x) by the equation A(x)-PL(x)/QM(x) = 0(x- ) Since we can obviously multiply the numerator and denominator by any constant and leave [L/M] unchanged, we impose the normalization condition, Qm(0)=1.0 Finally we require that Pl and Qm have no common factors. If we write the coefficient of Pl(x) and Qm(x) as PlW = Po +PiX + P2x2 +- + pLxL QM(x) = l + q]x + q2x2+- + qMx1.M then we may multiply this equation by Qm(x) which linearizes the coefficient equations. We can write a0=Po< a^a^-p,, a2 +a,q, +a0q2 =p2, -,aL+M +aL+M_,qi +-- + aLqM =0 xWe further use conventionally L+M = N andL-M=J For the sum and difference of these degrees. The subject matter is divided six general areas. İn the first area, algebraic properties. The second main area is that of the connection with continued fraction is described in detail. The third main area gives the definition and some properties of a new family of Pade type approximants for k variate formal series. These approximants have the form P(t)/Q(t) where Q(t) = fl(l-x(i).t), {x(i), 0<i*r} t«o being a given set of points in Rk and x.t is the scalar product of x and t in Rk. The fourth main area gives the tables for the Pade approximants and the identities known the introduction of the high speed digital computer renewed interest in the use of Pade approximants. The first group identities we until will discuss are the two- term identities which hold between adjacent entries of the Pade table. In the fifth main area we studied multivariate Pade”type and Pade approximants by following ways similar to those of Brezinski for the univariate case. Pade" type approximants of f(t) can be derived by operating the functional c on an interpolation polynomial of the generating function of f(t). Some authors extendedthis fact to the multivariate case by using their own functional and generating functions. The final main aera is conclusions. XI

Benzer Tezler

  1. Tez No

    50345

    Çok değişkenli doğrusal regresyon modellerinde etkili gözlemlerin saptanmasına ilişkin ölçüler

    Measurements about detecting influential observation in multivariate linear regression models

    GÜLSEN KIRAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    YRD. DOÇ. DR. NEDRET BİLLOR

  2. Tez No

    66185

    Tekrarlanan ölçümlü denemelerde çok değişkenli analiz yöntemleri

    Multivariate analysis of repeated measurements designs

    BÜLENT ÇETİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    ZiraatHarran Üniversitesi

    Zootekni Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. G. TAMER KAYAALP

  3. Tez No

    69312

    Aksilla negatif meme kanserli hastalarda prognostik faktör olarak akım sitometrisi yöntemiyle elde edilen ploidi ve S-Faz fraksiyonunun değeri

    The Prognostic significance of DNA ploidy and S-Phase fraction in axillary negative breasth cancer patients

    EMEL ÜÇGÜL

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Endokrinoloji ve Metabolizma HastalıklarıAnkara Üniversitesi

    İç Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET DEMİRKAZIK

  4. Tez No

    46149

    Sanayi firmaları için mali tablo analizlerinden hareketle bir erken uyarı modelinin kurulması

    Başlık çevirisi yok

    ERTAN YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. RAMAZAN EVREN

  5. Tez No

    79858

    Tüm tedavi süresinin radikal serviks kanseri radyoterapisinde lokal kontrolde prognostik faktör olarak değeri: Retrospektif analiz

    The Prognostic effect of overall treatment time on local control in radical cervix cancer radiotherapy: A Retrospective analysis

    TOLGA HÜSNÜ TUNCER

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Onkolojiİstanbul Üniversitesi

    Radyasyon Onkolojisi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLYÜZ ATKOVAR

Geri Dön