Yıllık ortalama sıcaklık ve yağış için kesirlibasamaktan bir matematiksel model
A fractional order mathematical model for annual averagetemperature and precipitation
- Tez No: 1019699
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ELİF DEMİRCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, yıllık ortalama sıcaklık ve yağış verilerinin etkileşimini dinamik bir yapı içinde incelemek amacıyla kesirli basamaktan bir matematiksel model ele alınmış, Türkiye verileri kullanılarak model için parametre tahmini yapılmıştır. Atmosferik sistemlerin doğasında bulunan hafıza etkisini yansıtabilmek için tamsayı basamaktan türev yerine kesirli basamaktan türev içeren diferensiyel denklemlerle ifade edilen bir model tercih edilmiştir. Popülasyon dinamiklerinde av-avcı ilişkisini açıklayan Lotka-Volterra modeli, iklim parametrelerine uyarlanmıştır. Tezde ifade edilen kesirli diferensiyel denklem sisteminin sayısal çözümü için Adams- Bashforth-Moulton (ABM) yöntemi kullanılmıştır. Modelin matematiksel yapısında bulunan kesirli türev mertebeleri (α) ve diğer etkileşim katsayılarının optimum değerlerini bulmak amacıyla, metasezgisel bir yaklaşım olan Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) algoritması uygulanmıştır. Çalışma, 1901-2023 yıllarını kapsayan Türkiye iklim verileri üzerinde; yıllık, 5 yıllık ve 10 yıllık periyotlar (hareketli ortalamalar) kullanılarak analiz edilmiştir. Elde edilen bulgular, ham yıllık verilerde stokastik (rastlantısal) gürültünün baskın olduğunu ve kesirli türev mertebelerinin 1'e yakınsadığını; ancak hareketli ortalamalarla gürültü filtrelendiğinde türev mertebelerinin 0.10 seviyelerine düşerek iklim sistemindeki güçlü“tarihsel hafıza”etkisini ortaya çıkardığını göstermiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a mathematical model of fractional order is considered to dynamically investigate the interaction of annual mean temperature and precipitation data, and parameter estimation for the model is performed using data from Turkey. In order to reflect the memory effect inherent in atmospheric systems, a model expressed by differential equations containing fractional-order derivatives is preferred over integer-order derivatives. The Lotka-Volterra model, which explains the predatorprey relationship in population dynamics, is adapted to climate parameters. The Adams-Bashforth-Moulton (ABM) method is used for the numerical solution of the system of fractional differential equations presented in the thesis. To find the optimal values of the fractional derivative orders (α) and other interaction coefficients in the mathematical structure of the model, the Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm, a metaheuristic approach, is applied. The study is analyzed using Turkey's climate data covering the years 1901-2023 over annual, 5-year, and 10-year periods (moving averages). The obtained findings indicate that stochastic (random) noise is dominant in the raw annual data, with fractional derivative orders converging to 1; however, when the noise is filtered with moving averages, the derivative orders drop to the levels of 0.10, thereby revealing the strong“historical memory”effect in the climate system.
Benzer Tezler
- Karadeniz bölgesinde yağış ve sıcaklık verilerinin yenilikçi şen yöntemi ile trend analizi
Trend analysis with the innovative sen and Mann-Kendall methods of annual precipitation and temparature data in the Black Sea region
SAMET TOKGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
İnşaat MühendisliğiOndokuz Mayıs Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TURGAY PARTAL
- Diyarbakır havzasında sıcaklık ve yağış parametrelerinin trend analizi
Trend analysis of temperature and precipitation parameters in Diyarbakır basin
MUHAMMED MUSTAFA ÖZDEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
CoğrafyaNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiCoğrafya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ MEYDAN
- Isparta ilinde sıcaklık ve yağış verilerinin trend analizi
Trend analysis of temperature and precipitation data in province of Isparta
CİHAN ŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
CoğrafyaSüleyman Demirel ÜniversitesiCoğrafya Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET TOKGÖZLÜ
- İklim Değişikliğinin Doğu Karadeniz Havzası Sıcaklık ve Yağış Parametreleri Üzerindeki Olası Etkilerinin İncelenmesi
The Possible Effect of Climate Change on Temperature and Precipitation Parameters: A Study for the Eastern Black Sea Basin, Turkey
SİNAN NACAR
Doktora
Türkçe
2020
İnşaat MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT KANKAL
DOÇ. DR. UMUT OKKAN
- Türkiye'nin Doğu Akdeniz kıyılarında sıcaklık ve yağış trend analizleri ve ekstrem hadiseler
Analys of temperature and precipitation trends and anomalous phenomena in the Eastern Mediterranean coasts of Turkey
GÜLTEN İÇEL