C-laplace uzayında diferansiyel denklem çözümleri
Solutions of differential equations in C-laplace space
- Tez No: 1019692
- Danışmanlar: DOÇ. DR. UFUK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, diferansiyel denklemlerin çözümünde temel bir araç olan Laplace dönüşümünün mevcut sınırlılıklarını gidermek amacıyla geliştirilen C-Laplace operatörünü incelemektedir. Geleneksel Tek Taraflı Laplace dönüşümü, integral aralığını [0,∞) ile kısıtladığı için negatif aralıktaki impulsif etkileri (Dirac delta) hesaba katamamakta ve hatalı sonuçlara yol açabilmektedir. Diğer taraftan, tüm reel ekseni kapsayan Bilateral Laplace dönüşümü ise geniş bir fonksiyon kümesinde ciddi yakınsama sorunları ile karşılaşmaktadır. Çalışmanın temel amacı; alt sınırı keyfi bir c∈R sabiti olarak tanımlanan L_c {f}(s)=∫_c^∞▒〖ⅇ^(-sx) f(x)ⅆx〗 biçimindeki operatörün teorik çerçevesini oluşturmaktır. Bu yöntem, integral alt sınırını esneterek tüm impuls konumlarının sağda (tanım bölgesinde) kalmasını sağlamakta; böylece hem Dirac delta fonksiyonu içeren sistemlerde eleme özelliğinin tam olarak işlemesine olanak tanımakta hem de Bilateral dönüşümdeki ıraksama problemlerini ortadan kaldırmaktadır. Tez kapsamında, C-Laplace operatörünün lineerlik, türev ve kaydırma gibi temel özellikleri inşa edilerek, diferansiyel denklemlerin çözümündeki etkinliği kanıtlanacaktır. Bu yaklaşımın, literatürdeki yöntemsel boşluğu doldurarak karmaşık sistemlerin analizinde daha güvenilir bir hesaplama aracı sunması beklenmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the C-Laplace operator, developed to address the inherent limitations of the classical Laplace transform, which serves as a fundamental tool in solving differential equations. The traditional Unilateral Laplace transform restricts the integration interval to [0,∞), thereby failing to capture impulsive effects (such as the Dirac Delta distribution) located at the origin or within the negative domain, which can lead to erroneous results. On the other hand, the Bilateral Laplace transform, while covering the entire real axis, encounters severe convergence issues for a wide class of functions. The primary objective of this study is to establish the theoretical framework for the operator defined in the form L_c {f}(s)=∫_c^∞▒〖ⅇ^(-sx) f(x)ⅆx〗, where the lower limit is defined as an arbitrary constant cϵR . By flexibly extending the lower limit of integration, this method ensures that all impulse locations lie within the domain of integration. This allows the sifting property to hold valid completely in systems containing Dirac Delta functions, while simultaneously eliminating the divergence issues associated with the Bilateral transform. Within the scope of this thesis, fundamental properties of the C-Laplace operator (such as linearity, differentiation, and shifting)are established, and its efficacy in solving differential equations is pointed out. This approach is expected to fill a methodological gap in the literature and provide a more reliable computational tool for the analysis of complicated systems.
Benzer Tezler
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Cam ve plastik seraların sonbahar domates üretimi yönünden karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
ERGUN DURAN
- Analog dijital çeviricilerin analiz ve sentezi
Başlık çevirisi yok
ALİ ÇAPRAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiUludağ ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERGÜR TÜTÜNCÜOĞLU
- Sürücülerde kandaki alkol miktarı ile trafik kazası arası ilişki
Başlık çevirisi yok
Z.SEMRA GÜMRÜKÇÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
UlaşımGazi ÜniversitesiKazaların Çevresel ve Teknik Araştırması Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. RIDVAN EGE