Bakir fibonacci, k-oresme dizileri ve onlarin bazi özel dönüşümleri ile hiperbolik kuaterniyonlari
Copper fibonacci, k-oresme sequences, and some of their special transformations and hyperbolic quaternions
- Tez No: 1019189
- Danışmanlar: PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fibonacci dizileri, Fibonacci sequences
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzincan Binali Yıldırım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, matematiksel dizi kuramının ve sayı teorisinin önemli alanlarından biri olan özel sayı dizileri üzerinde iki temel eksende kapsamlı bir genelleştirme ve uygulama çalışması yürütülmüştür. Tezin ilk ana ekseninde, limit durumunda metalik oranlardan“bakır oranı”değerini veren ve klasik Fibonacci dizisinin yeni bir genellemesi olan Bakır Fibonacci dizisi tanımlanmıştır. Bu dizinin tekrarlama bağıntısından yararlanılarak Bakır Lucas dizisi türetilmiştir. Her iki dizinin karakteristik denklemleri ve kökleri bulunarak derin matematiksel ilişkiler kurulmuş; kapalı formülleri, üreteç fonksiyonları ve binom toplam formülleri ayrıntılı şekilde incelenmiştir. Ayrıca, bu dizilere Catalan dönüşümü uygulanmış, elde edilen yeni diziler Hankel dönüşümüne tabi tutularak orijinal determinant yapıları elde edilmiştir. Bakır Fibonacci ve Bakır Lucas dizilerinin son aşamada dört boyutlu hiperkompleks sayı sistemlerinden olan hiperbolik kuaterniyonlara uygulamaları yapılarak; eşlenik, norm, Binet formülleri ve özel özdeşlikleri sistematik olarak hesaplanmıştır. Tezin ikinci ana ekseninde ise klasik Oresme dizisinin parametrik bir uzantısı olarak k-Oresme dizisi kurgulanmış ve bu bağıntı vasıtasıyla k-Oresme-Lucas dizisi keşfedilmiştir. Bu yeni dizi ailesinin de karakteristik yapıları ve asimptotik davranışları incelenerek Binet formülleri ile toplam formülleri yapılandırılmıştır. Tıpkı ilk grupta olduğu gibi, k-Oresme ailesinin de Catalan ve Hankel dönüşümleri hesaplanarak literatürdeki diğer tamsayı dizileriyle olan geçişkenlikleri analiz edilmiştir. Son olarak, bu dizilerin hiperbolik kuaterniyon formları tanımlanarak üreteç fonksiyonları ve aralarındaki karşılıklı bağıntılar cebirsel olarak ortaya konmuştur. Tezin genelinde her iki aile için de Cassini, Catalan, d'Ocagne ve Vajda gibi kritik matematiksel özdeşlikler doğrulanmış ve elde edilen özgün bulgular literatüre kazandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a comprehensive study on special number sequences, one of the significant topics in sequence theory and number theory, through two main research directions involving generalizations and applications. In the first part of the thesis, the Copper Fibonacci sequence, a new generalization of the classical Fibonacci sequence whose limiting ratio yields the copper ratio among metallic ratios, is defined. Based on its recurrence relation, the Copper Lucas sequence is derived. The characteristic equations and roots of both sequences are obtained, establishing fundamental mathematical relationships. Furthermore, their closed-form expressions, generating functions, and binomial sum formulas are investigated in detail. Catalan transformations are applied to these sequences, and the resulting sequences are further analyzed through Hankel transformations, revealing their underlying determinant structures. In addition, the Copper Fibonacci and Copper Lucas sequences are extended to the framework of hyperbolic quaternions, a four-dimensional hypercomplex number system. Within this setting, conjugates, norms, Binet-type formulas, and several special identities are systematically derived. The second part of the thesis focuses on the construction of the k-Oresme sequence as a parametric generalization of the classical Oresme sequence. Through this recurrence structure, the k-Oresme-Lucas sequence is introduced and investigated. The characteristic properties and asymptotic behaviors of this new family of sequences are examined, and corresponding Binet formulas and summation identities are established. Similar to the first family, Catalan and Hankel transformations of the k-Oresme sequences are computed, enabling an analysis of their relationships with other well-known integer sequences. Finally, hyperbolic quaternion versions of these sequences are defined, and their generating functions together with their mutual algebraic relationships are obtained. Throughout the thesis, critical mathematical identities such as Cassini, Catalan, d'Ocagne, and Vajda are verified for both families, and the original findings are contributed to the literature.
Benzer Tezler
- Laktat dehidrogenaz tayini için klinik kullanıma uygun yöntem araştırması
The investigation of a suitable method for the determination of lactate dehidrogenase in routine analysis
SEVTAP BAKIR ÇETİNTARAKÇI
Yüksek Lisans
Türkçe
1984
BiyokimyaCumhuriyet ÜniversitesiBiyokimya Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET AKER
- Katı yakıtların akışkan yatakta yakılması ve katı miktarının yatak yüksekliğine etkisi
Combustion of solid fuels in the fkuidized beds and the effects of solid quantity to the height of bed
KAMİL BEKİR KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ YÜCEL UYAREL
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR
- Türkiye'de korunmaya muhtaç çocuklar meselesine mukayeseli bir bakış ve Bursa örneği
Başlık çevirisi yok
SERPİL AYTAÇ