Dinamik geometride eğriler ve özellikleri
Curves and their properties in dynamic geometry
- Tez No: 1019070
- Danışmanlar: PROF. DR. ALPER OSMAN ÖĞRENMİŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, zaman ölçeği kuramı çerçevesinde dinamik geometrinin temel kavramları incelenmiş ve eğri teorisinin zaman ölçeklerine uyarlanmış biçimleri ele alınmıştır. Sürekli ve ayrık analiz yaklaşımlarını tek bir çatı altında birleştiren zaman ölçeği kuramının geometrik uygulamaları araştırılarak, eğrilerin analitik ve geometrik özellikleri değerlendirilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde zaman ölçeğinde analiz, türev ve integral kavramları incelenmiş; zaman ölçeği kalkülüsünün temel yapı taşları ve bu yapıların geometrik uygulamalardaki rolleri ele alınmıştır. Daha sonra dinamik geometride Frenet eğrileri incelenerek Dinamik Geometride tanımlanan eğriler için teğet, normal ve binormal vektör alanlarının özellikleri değerlendirilmiştir. Tezin devamında dinamik geometride düzlem ve uzay eğrileri incelenmiş; bu eğrilerin parametrik, açık ve kapalı gösterimleri ele alınmıştır. Zaman ölçeğinde tanımlanan eğrilerin farklı temsil biçimlerinin geometrik yorumları verilmiş ve bu gösterimler arasındaki ilişkiler değerlendirilmiştir. Ayrıca zaman ölçeği eğrilerinin teğet doğruları ve normal doğruları incelenmiş; bunların vektörel, parametrik, açık ve kapalı denklemleri üzerinde durulmuştur. Çalışmada düzlem eğrilerinin zarfları ve oskülatör düzlem kavramları da incelenerek eğrilerin yerel geometrik davranışları araştırılmıştır. Bunun yanında zaman ölçeği eğrilerinin eğrilik kavramı ele alınmış ve eğriliğin geometrik anlamı zaman ölçeği bağlamında değerlendirilmiştir. Son olarak zaman ölçeği eğrileri için Frenet formülleri incelenmiş ve bu formüllerin eğri geometrisindeki önemi ortaya konulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the fundamental concepts of dynamic geometry within the framework of time scale theory are examined, and the adaptations of curve theory to time scales are discussed. The geometric applications of time scale theory, which unifies continuous and discrete analysis within a single framework, are investigated, and the analytical and geometrical properties of curves are evaluated. In the first part of the study, the concepts of analysis, differentiation, and integration on time scales are examined. The fundamental elements of time scale calculus and their roles in geometric applications are discussed. Subsequently, Frenet curves in dynamic geometry are investigated, and the properties of tangent, normal, and binormal vector fields associated with curves defined on time scales are analyzed. In the following chapters, plane and space curves in dynamic geometry are examined, and their parametric, explicit, and implicit representations are considered. Geometric interpretations of different representations of curves on time scales are presented, and the relationships among these representations are evaluated. Furthermore, tangent and normal lines of time scale curves are investigated, and their vector, parametric, explicit, and implicit equations are discussed. The study also examines the envelopes of plane curves and the concept of the osculating plane in order to investigate the local geometric behavior of curves. In addition, the curvature of time scale curves is considered, and its geometric significance is evaluated within the context of time scale theory. Finally, the Frenet formulas for time scale curves are examined, and their importance in curve geometry is highlighted.
Benzer Tezler
- Flow simulation of high speed high pressure radial blower
Yüksek hızlı yüksek basınçlı radyal üfleyicide akış benzetimi
ÖZGE ÖZGÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. İ. BEDİİ ÖZDEMİR
- Isogeometric structural analysis of beams and plates
Kiriş ve levhaların izogeometrik analiz yaklaşımıyla statik ve dinamik davranışlarının incelenmesi
MUSTAFA ERDEN YILDIZDAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ERGİN
- Numerical and experimental investigation of crashing and crushing behaviour of axially impacted nested tubes
Eksenel darbe yükü uygulanan içiçe tüplerin çarpışma ve ezilme davranışının sayısal ve deneysel olarak incelenmesi
ZANA EREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
YRD. DOÇ. DR. ZAFER KAZANCI
- Static and dynamic analyses of composite helicoidal rods with mixed finite element method
Kompozit helisel çubukların karışık sonlu elemanlarla statik ve dinamik analizi
ÜMİT NECMETTİN ARIBAŞ
Doktora
İngilizce
2019
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HAKKI OMURTAG
- Evaluation of thermal, rheological, and dynamic mechanical properties of CNT reinforced PEI and PEEK composites: A comparative study
KNT takviyeli PEI ve PEEK kompozitlerinin termal, reolojik ve dinamik-mekanik özelliklerinin karşılaştırılması
FULDEN KAYGINOK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiMalzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA CEBECİ