AXB+CYD=E kuaterniyon matris denkleminin bi-hermityen ve çarpık bi-hermityen çözümleri
Bi-hermitian and skew bi-hermitian solutions of the quaternion matrix equation AXB+CYD=E
- Tez No: 1019060
- Danışmanlar: PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kuaterniyonlar, Matematik, Matrisler, Quaternions, Mathematics, Matrices
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında kuaterniyonlar üzerinde tanımlı genelleştirilmiş Sylvester tipli AXB+CYD=E matris denklemi ele alınmış ve belirli yapısal kısıtlar altında minimum normlu en küçük kareler çözümleri incelenmiştir. Kuaterniyon matrislerin değişmeli olmayan yapısı, bu tür denklemlerin çözümünü reel ve kompleks durumlara göre daha karmaşık hale getirmektedir. Uygulamalı problemlerde bu tip denklemler çoğu zaman tutarsız olabildiğinden, klasik yöntemlerle tam çözüm elde edilememekte; bu nedenle en küçük kareler yaklaşımı ve minimum normlu çözümler önemli hale gelmektedir. Bu çalışmada bilinmeyen matrisler için bi-Hermityen ve çarpık bi-Hermityen yapılı minimum normlu en küçük kareler çözümleri elde edilmiştir. Problemin çözümünde kuaterniyon matrislerin reel gösterimi, vec operatörü ve Kronecker çarpımı gibi lineer cebir araçları kullanılmıştır. Bu yaklaşımlar ile teorik sonuçlar elde edilmiş ve ayrıca çözümün hesaplanmasına yönelik bir algoritma geliştirilmiştir. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuya ilişkin literatür incelenmiş ve çalışmanın amacı ortaya konulmuştur. İkinci bölümde matris teorisi, Moore–Penrose tersi, Kronecker çarpımı ve en küçük kareler yöntemine ilişkin temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde kuaterniyonlar, kuaterniyon matrisleri ve bunların reel gösterimi ele alınmıştır. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş Sylvester tipli kuaterniyon matris denklemi için teorik sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde geliştirilen algoritma ve sayısal örnekler sunulmuştur. Altıncı bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve gelecekteki çalışmalara yönelik öneriler verilmiştir. Sonuç olarak, bu tezde AXB+CYD=E kuaterniyon matris denklemi için minimum normlu en küçük kareler çözümlerine ilişkin teorik sonuçlar elde edilmiş ve bu sonuçlara dayalı uygulanabilir bir çözüm algoritması geliştirilmiştir. Elde edilen sonuçların literatüre katkı sağlayacağı düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the generalized Sylvester-type quaternion matrix equation AXB+CYD=E is considered, and minimum-norm least squares solutions are investigated under certain structural constraints. The non-commutative nature of quaternion matrices makes the solution of such equations more complicated compared to the real and complex cases. In practical applications, these matrix equations are often inconsistent; therefore, exact analytical solutions cannot always be obtained. For this reason, the least squares approach and minimum-norm solutions play an important role. In this study, minimum-norm least squares solutions with bi-Hermitian and skew bi-Hermitian structures are obtained for the unknown matrices. In the solution process, fundamental tools of linear algebra such as the real representation of quaternion matrices, the vec operator, and the Kronecker product are utilized. Based on these approaches, theoretical results are derived, and an algorithm for computing the proposed solutions is developed. The thesis consists of six chapters. In the first chapter, related literature on quaternion matrix equations and generalized Sylvester-type matrix equations is reviewed, and the main objectives of the study are presented. In the second chapter, basic concepts of matrix theory, including the Moore–Penrose inverse, Kronecker product, and least squares methods, are given. In the third chapter, quaternions, quaternion matrices, and their real representations are introduced. In the fourth chapter, theoretical results for the generalized Sylvester-type quaternion matrix equation are derived. In the fifth chapter, the proposed algorithm and numerical examples are presented. In the sixth chapter, conclusions are given and possible future research directions are discussed. In conclusion, this thesis derives theoretical results for minimum-norm least squares solutions of the quaternion matrix equation AXB+CYD=E, and an applicable computational algorithm based on these results is developed. The obtained results are expected to contribute to the related literature.
Benzer Tezler
- (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹) şeklindeki split kuaterniyon matris denklemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of split quaternion matrix equations of the form (𝐴𝑋𝐵,𝐶𝑋𝐷)=(𝐸,𝐹)
FATİH METİN AYKANAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK ERDOĞDU
- Akciğer kanserlerinin radyoterapisinde yoğunluk ayarlı ark tedavi tekniği ile iki farklı doz hesaplama algoritmasının karşılaştırılması
Comparison of intensity modulated arc radiotherapy technique and two different dose calculation algorithms i̇n the radiotherapy of lung cancers
ÖZGÜR BORAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Onkolojiİstanbul ÜniversitesiTemel Onkoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE BİLGE BECERİR
- Küçük radyasyon alanlarında implant malzemelerin penumbra ve alan dışı doza etkisinin dozimetrik olarak araştırılması
Dosimetric investigation of the effect of implant materials on penumbra and out of field dose in small radiation fields
YÜCEL AKDENİZ
Doktora
Türkçe
2020
Fizik ve Fizik MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEHRA YEĞİNGİL
- Düzensiz alaşımların elektronik yapılarının incelenmesi
Investigation of electronic structure of disordered alloys
AHMET ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiFırat ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ABDULKADİR YILDIZ
- Stereotaktik radyocerrahi ışınlamalarda inhomojenitenin doz dağılımına etkisinin araştırılması
Evaluation of the effect of heterogeneity over dose distribution on stereotactic radiosurgery
GÜLCİHAN CÖDEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Medipol ÜniversitesiSağlık Fiziği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HİLAL ACAR DEMİR