Leavitt yol cebirleri ve idealleri
Leavitt path algebras and their ideals
- Tez No: 1013660
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde Leavitt yol cebirleri ve bu cebirlerin idealleri ve bölümleri incelendi. Özellikle bu ideallerin kanonik üreteçleri verildi. Ayrıca Leavitt yol cebirlerinin bölümlerinin yine bir Leavitt yol cebrine izomorf olması için gerek ve yeter koşullar üzerinde duruldu. Satır sonlu yönlü çizgelerin Leavitt yol cebirinin idealleri için üreteçler Çolak tarafından 2011 yılında verildi. Abrams, Bell, Çolak ve Rangaswamy bu sonucu herhangi bir yönlü çizgenin Leavitt yol cebirlerinin ideallerine 2012'de genelledi. 2014 yılında Rangaswamy idealler için daha kullanışlı bir kanonik üreteç kümesi verdi. Leavitt yol cebirlerinin ideallerini karakterize eden Çolak ve Rangaswamy teoreminin sonlu çizgeler için olan aşağıdaki versiyonu bu tezde kullanıldı. Γ herhangi bir sonlu yönlü çizge olmak üzere L(Γ) Leavitt yol cebirinin bir ideali J ise o takdirde J ideali aşağıdakiler tarafından üretilir: (i) J idealinin içerdiği köşeler, yani J∩V, (ii) C, tüm çıkışları J idealinde olan bir döngü olmak üzere {fc(C)} kanonik polinom üreteçleri. Burada J∩F[C]ideali F[C]≅F[x]halkasında sıfırdan ve F[C]'den farklı bir idealdir. fc(x)∈F[x]polinomu F[x]içinde J∩F[C] idealine karşılık gelen idealin fc(0)=1≠fc(x)koşulunu sağlayan tek üretecidir. Bu üreteç kümesi kullanılarak Koç ve Özaydın'ın güncel sonuçlarından da bahsedildi: Leavitt yol cebirlerinin hangi bölümlerinin yine bir Leavitt yol cebirine izomorf olması için gerek ve yeter koşullar verildi. Leavitt yol cebirlerinin çoğu cebirsel özelliği katsayılar cisminden bağımsız olmasına rağmen bir Leavitt yol cebirinin bölümünün bir Leavitt yol cebirine izomorf olması kriteri katsayılar cisminden bağımsız değildir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Leavitt Path Algebras and their ideals and quotients are investigated. In particular, canonical generators for ideals of Leavitt path algebras are provided. Moreover, necessary and sufficient conditions under which quotients of Leavitt Path Algebras are isomorphic to Leavitt Path Algebras are given. Arbitrary ideals of Leavitt path algebras of row finite directed graphs (digraphs) were characterized in terms of their generators by Çolak. This result was extended to arbitrary digraphs in 2012 by Abrams, Bell, Çolak and Rangaswamy. In 2014, Rangaswamy provided a more satisfactory canonical generating set for these ideals. An equivalent version of the Çolak-Rangaswamy Theorem for finite digraphs is used in this thesis: If Γ is a finite digraph and J is an ideal of the Leavitt path algebra L(Γ) then the ideal J is generated by (i) vertices in the ideal J, that is, J ∩ V, (ii) the canonical polynomial generators {fc(C)} where C is a cycle with no exit in Γ/J. Here J∩F[C] is a proper nonzero ideal of F[C] ≅ F[x] and fc(x)∈F[x] is the unique generator with fc(0)=1 of the ideal in F[x] corresponding to the ideal J∩F[C] in F[C]. Using this generating set, a recent result of Koç and Özaydın providing the necessary and sufficient condition for the quotient to be isomorphic to a Leavitt path algebra (of some digraph) is explained. Contrary to most algebraic properties of Leavitt path algebras, the criterion for a quotient to be isomorphic to a Leavitt path algebra is not independent of the field of coefficients.
Benzer Tezler
- Değişmeli halka üzerindeki Leavitt yol cebirleri
Leavitt path algebras with coefficients in commutative ring
ERCÜMENT ÖZYEŞİLPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE TUĞBA GÜROĞLU
- Leavıtt yol cebirlerinin ideallerinin sınıflandırılması
Calsification of ideals in leavitt path algebra
SUAT SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜGE KANUNİ ER
DOÇ. DR. Ayten KOÇ
- Inverse semigroups and its relation with Leavitt path algebra
Ters yarı gruplar ve Leavitt yol cebirleri ile ilişkileri
MOUNZER KHLIF MLEHAN AL JADAAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikKarabük ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLAY YILDIRIM TURAN
- Finite codimensional maximal ideals of leavitt path algebras
Leavitt yol cebirlerinin sonlu koboyutlu maksimal idealleri
MELİKE KAMAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
- Kavramsal sanat ve Türkiye`deki kavramsal sanat grup etkinlikleri
Başlık çevirisi yok
ERTÜRK BOYANCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Güzel SanatlarGazi ÜniversitesiUygulamalı Resim Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SERAP ETİKE