Kök bulma, sayısal integrasyon ve diferansiyel denklemler için sayısal yöntemlerin karşılaştırmalı performans analizi
Comparative performance analysis of numerical methods for root-finding, numerical integration, and differential equations
- Tez No: 1011286
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALKAN ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Iğdır Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, uygulamalı matematikte sıklıkla başvurulan sayısal yöntemler; kök bulma, sayısal integrasyon ve adi diferansiyel denklemlerin çözümü çerçevesinde performans temelli olarak incelenmiştir. Araştırmanın amacı, yöntemlerin teorik yapılarının ötesine geçerek yakınsama özellikleri, hata davranışları ve hesaplama etkinliği bakımından karşılaştırmalı bir değerlendirme sunmaktır. Kök bulma problemlerinde aralık tabanlı ve türev tabanlı yöntemler birlikte ele alınmış; tüm tekniklerin doğru çözüme ulaştığı, ancak iterasyon sayısı bakımından farklılaştığı belirlenmiştir. Garanti yakınsama sağlayan yöntemler daha fazla adım gerektirirken, Newton–Raphson, Secant ve hibrit yaklaşımlar daha kısa sürede sonuç üretmiştir. Sayısal integrasyon uygulamalarında klasik ve yüksek dereceli yöntemler karşılaştırılmış; sonuçların birbirine yakın olduğu, ancak hata düzeyi ve işlem yükü açısından belirgin ayrışmalar bulunduğu gözlenmiştir. Özellikle Gauss temelli yaklaşımın daha düşük hata ile öne çıktığı tespit edilmiştir. Diferansiyel denklemlerde ise yöntem mertebesinin doğruluk üzerinde belirleyici olduğu görülmüş; Euler yöntemi basitliğiyle avantaj sağlarken, Runge–Kutta 4 daha düşük hata üretmiştir. Sonuçlar, tek bir üstün yöntemden söz edilemeyeceğini ve yöntem seçiminin problem özelliklerine bağlı olarak yapılması gerektiğini ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical methods frequently used in applied mathematics are examined from a performance-oriented perspective within the framework of root-finding, numerical integration, and the solution of ordinary differential equations. The main objective of the study is to provide a comparative evaluation of these methods in terms of convergence properties, error behavior, and computational efficiency, going beyond their theoretical characteristics. In root-finding problems, both bracketing and derivative-based methods are considered. The results show that all methods converge to the correct root, although differences arise in terms of the number of iterations required. While methods guaranteeing convergence require more steps, approaches such as Newton–Raphson, Secant, and hybrid techniques achieve solutions in fewer iterations. In the numerical integration analysis, classical and higher-order methods are compared. Although the obtained integral values are close to each other, noticeable differences are observed in terms of error levels and computational cost. In particular, the Gauss-based approach stands out by producing lower errors. For differential equations, the order of the method is found to be a determining factor in solution accuracy. While the Euler method offers advantages due to its simplicity, the Runge–Kutta fourth-order method produces significantly lower errors. Overall, the findings indicate that no single method can be considered universally superior and that the selection of a numerical method should depend on the characteristics of the problem.
Benzer Tezler
- Doğrusal olmayan cebirsel denklemlerin köklerini hesaplayan uygulama geliştirilmesi
Developing an application for the computation of the roots of nonlinear algebraic equations
GÜRHAN USTALİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolTurgut Özal ÜniversitesiElektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÜNAL GÖKTAŞ
- Simgesel yaklaşımları kullanarak sayısal kök bulma yöntemleri için genel bir yorumlayıcının tasarımı ve gerçeklenmesi
Design and implementation of a general interpreter for numerical root finding methods using symbolic approaches
BAKİ GÖKGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKaradeniz Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN PEHLİVAN
- Buğday ekiminin mekanik esasları üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ADNAN DEĞİRMENCİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
ZiraatEge ÜniversitesiTarımsal Mekanizasyon Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMET ÖNAL