Stasyoner ve dönen disklerin titreşimleri
Vibrations of stationary and rotating disks
- Tez No: 101109
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. EKREM TÜFEKÇİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Dönen diskler, Sonlu elemanlar yöntemi, Titreşim, Rotating discs, Finite element method, Vibration
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada, stasyoner ve dönen disklerin titreşimleri incelenmiştir. Disk titreşimler için geçerli olan diferansiyel denklemler elde edilmiş, analitik ve nümerik yöntemlerle çözümleri verilmiştir. Birinci bölümde, çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, stasyoner ve dönen disklerin serbest ve zorlanmış titreşimleriyle ile ilgili mevcut çalışmalar özetlenmiştir. Bu bölüm konu bütünlüğü açısından üç ayrı başlık altında incelenmiştir. Üçüncü bölümde, stasyoner disklerin diferansiyel denklemleri, sonsuz küçük bir disk elemanına etkiyen kuvvetler ve momentler göz önüne alınarak kutupsal koordinatlarda elde edilmiştir. Atalet etkisi, sisteme etki eden dış kuvvetlerle birlikte ele alınarak serbest titreşim için diskin diferansiyel denklemi yazılmıştır. Çözüm fonksiyonu, birinci ve ikinci tür Bessel fonksiyonları yardımıyla ifade edilmiştir. Disk titreşimlerine ait mod şekilleri çizilmiştir. Dördüncü bölümde, dönme hızı nedeniyle meydana gelen gerilmeler hesaba katılarak dönen disklerin titreşimlerinin diferansiyel denklemi oluşturulmuştur. Yaklaşık bir çözüm fonksiyonu seçilerek, Galerkin yöntemiyle çözüme ulaşılmıştır. Elde edilen frekanslar yardımıyla Champbell diyagramları çizilmiştir. Beşinci bölümde, yüzeyine dik kuvvet etkiyen dönen bir diskin titreşimleri incelenmiştir. Çözümde dördüncü bölümde olduğu gibi Galerkin yöntemi kullanılmıştır. Altıncı bölümde, stasyoner ve dönen disklerin mod şekilleri ve frekansları sonlu eleman yöntemiyle hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
SUMMARY VIBRATIONS OF STATIONARY AND ROTATING DISKS Rotating disk is a common element in modern rotating machinery and have been widely used in engineering applications such as grinding wheels, circular saws, turbine rotors, wafer cutting machines and computer disk memory units. The dynamic behavior of rotating disks hence has attracted attention for many years. As the rotating systems become lighter and more flexible with higher operating speed for higher productivity and economical design, the flexible shaft-rigid disk model can not accurately predict the vibration characteristics of some of these systems. Analytical models including disk flexibility have shown that in some situation it may significantly alter the vibration characteristics of the system. The vibration characteristics of a flexible disk then become considerably complicated under certain conditions due to the effects of dynamic coupling between the flexible elements. Especially for the computer hard disk drive (HDD) spindle systems due to the relatively large and thin disks, the disk flexibility will have important applications on the vibration properties of the system. To ensure mechanical integrity it is necessary to predict accurately the stresses in the disk may arise from rotation and also the natural frequencies of the disk, in order the locate possible resonance where they will be least trouble some. The determination of the dynamic response of a rotating disks, i.e. the natural frequencies and mode shapes, is an important prerequisite in the design of rotating equipment. Unlike non-rotating structures, modal distribution in a rotating disk is characterized by pairs of waves travelling in opposite direction circumferentially in the disk. The waves travelling in the direction and in the opposite direction of the disk rotation are called the forward and backward travelling waves, respectively. The frequencies of both travelling waves seen by a stationary observer change as the disk rotational speed increases, the frequency of the forward wave being increased and that of the backward one being decreased. Although the presence of backward and forward travelling wave modes in rotating disks has been extensively investigated in the literature, the modal characteristics, such as the directivity of the modes and the diametrical node numbers, have seldom been emphasized because of the inherent limitation in the analysis of conventional frequency response functions. The purpose of the study is to determine the natural frequencies and mode shapes of the stationary and rotating disks. The disk is clamped at the inner radius, Rt, and is free at the outer radius, Rd. It rotates about its axis with an angular velocity Q. The differential equation governing the small amplitude transverse vibrations of a circular disk is given as; XID d2 1 d 1. + + -? 52 \ dr2 r dr r dtp2 w + ph d2w et2 d. dw. 1 d2w - Karr - ) +-cr0 - r dr dr r dm = 0 O) where p is the mass per unit volume of the disk, h is the disk thickness, ar and o$ are the radial and tangential stress distribution functions, respectively. w(r,0,t) is the transverse displacement of the disk at the polar coordinate (r,$ at time t and D = Eh3l[\2(\-\?)]. E and v are the Young's modulus and Poisson's ratio. Note that the first term in equation (1) is associated with the bending stiffness of the disk, while the last term accounts for the membrane effects created by the rotation. The boundary conditions are At r=R,, w> = 0 dw/dr = 0 At r=Rd, mr = 0 Vr = 0 The equation (1) is solved for analytically through an approach that employs the Galerkin's method and some solution techniques. Assuming a harmonic solution of the form w(r,<p+Çît,t) = YJR"(r)sm()t(p + nQ.t -at) n=0 the natural frequencies are obtained for several rotating speed Q and the Campbell diagram is plotted. The results obtained analytically are compared with those obtained from finite element solution and those in the literature. An experiment is also performed by using a hard disk drive unit. The results from the experiment are used to prove the theory. The forced vibration of a disk is studied. The dynamic response of a disk-stationary load system is obtained. The stationary load system consists of concentrated harmonic forces (more than one) acting on a specified positions on the disk. The power spectrum density diagrams are given for the system. xn
Benzer Tezler
- Application of decomposition techniques in turbulent jet plows
Ayrıklaştırma yöntemlerinin türbülanslı jet akışlarına uygulanması
TAMER YILMAZ
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ KODAL
- Hidrokarbonların detonasyonu
Detonation hydrocarbons
SEHER ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. KORHAN BİNARK
- Akışkan gücü kontrol ve iletim sistemlerinin tasarımı ve uygulanması
Başlık çevirisi yok
TAYFUN ARIN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Makine MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. RECEP ÖZTÜRK
- İki yansıtan bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş süreci
The Semi Markov random wlak process with two reflecting barriers
SEMA DİKMENOĞLU
- Akarsu askı maddesi debilerinin zaman serileriyle modellenmesi ve hazne ölü hacim tahmini
Time series modelling of suspended sediment discharges and dead volume estimation
TANJU AKAR