Navıer–stokes denklemleri için penaltı metodunun sayısal analizi
Numerical analysis of penalty method for navier-stokes
- Tez No: 1009778
- Danışmanlar: PROF. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, sıkıştırılamaz Navier–Stokes denklemlerinin çözümünde kullanılan Ceza (Penalty) yöntemi ayrıntılı olarak incelenmiş ve yöntemin doğruluk, kararlılık ve hesaplama verimliliği üzerindeki etkileri analiz edilmiştir. Hız–basınç bağının LBB koşulu gerektirmeden ele alınabilmesi amacıyla kullanılan ceza katsayısı ε' nun farklı değerleri altında yöntemin davranışı değerlendirilmiş; ε' nun küçülmesiyle çözümün sıkıştırılamaz Navier–Stokes çözümüne yaklaştığı, ancak çok küçük ε değerlerinde kararlılığın sınırlanabildiği gözlenmiştir. Çalışmada iki temel test problemi ele alınmıştır: iç içe dairesel sınırlarla tanımlanan halka akışı (Concentric Circles Flow Problem) ve kapak hareketli boşluk akışı (lid-driven cavity flow). Her iki problemde farklı Reynolds sayıları (Re) ve polinom yaklaşım dereceleri (P_1-P_1 ve P_2-P_1) kullanılarak hem Ceza yöntemi hem klasik Navier–Stokes çözümü karşılaştırılmıştır. Hız alanının diverjansı, çözüm kararlılığı ve hesaplama süresi temel değerlendirme ölçütleri olarak seçilmiştir. Elde edilen sonuçlar, P_2-P_1 yaklaşımının sıkıştırılamazlık koşulunu P_1-P_1'e göre daha iyi sağladığını; Ceza yönteminin ise basınç değişkeninin eliminasyonu sayesinde özellikle düşük-dereceli elemanlar için daha düşük CPU maliyeti ürettiğini göstermektedir. Reynolds sayısındaki değişimin kısa zaman aralıklarında akış yapısı üzerindeki etkisi sınırlı kalırken, uzun süreli çözümde ayrıklaştırma derecesinin kararlılık üzerinde belirleyici olduğu görülmüştür. Sonuç olarak, çalışma Ceza yönteminin hem teorik hem sayısal açıdan etkin bir yaklaşım sunduğunu, farklı ε ve Re parametreleri altında kararlı ve tutarlı çözümler üretebildiğini ortaya koymakta; yöntemin Navier–Stokes çözümleri için hesaplama açısından avantajlı bir alternatif olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In this study, the Penalty method is examined in detail for the numerical solution of incompressible Navier–Stokes equations, and its effects on accuracy, stability, and computational efficiency are analyzed. The penalty parameter ε, which weakens the velocity–pressure coupling without requiring the LBB condition, is investigated for various values. It is observed that as ε decreases, the numerical solution approaches the incompressible Navier–Stokes solution, whereas excessively small ε values may lead to reduced stability. Two benchmark problems are considered: the concentric circles flow problem and the lid-driven cavity flow problem. For both cases, the Penalty method and the classical Navier–Stokes formulation are compared under different Reynolds numbers (Re) and polynomial approximation degrees (P_1-P_1 and P_2-P_1). The divergence of the velocity field, solution stability, and CPU time are used as primary performance indicators. The results show that the P_2-P_1 approximation yields better enforcement of the incompressibility condition compared to P_1-P_1, and the Penalty method provides a computational advantage due to the elimination of the pressure variable—particularly when low-order finite elements are used. While the influence of the Reynolds number on short-time dynamics remains limited, long-term simulations demonstrate that the approximation order plays a critical role in maintaining numerical stability. Overall, the study reveals that the Penalty method is an effective numerical technique that delivers stable and consistent solutions across various ε and Re parameter ranges. The method proves to be a computationally efficient alternative for solving the incompressible Navier–Stokes equations, with strong theoretical and numerical support.
Benzer Tezler
- Navıer-stokes denklemleri için yapay sıkıştırma metodunun nümerik analizi
Numerical analysis of artifical compression method for navier-stokes equations
DAMLA KAYIHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- İç içe borularda doğal ısı taşınımı
Natural convection in concentric cylinders
İSMAİL CEM PARMAKSIZOĞLU
- Sifonlu şaft savaklarda akım durumunun etüdü ve başlık şeklinin geliştirilmesi
Başlık çevirisi yok
NECATİ AĞIRALİOĞLU
- A Penalty finite element method for the solution of navier stokes equations
Başlık çevirisi yok
TARİQ OMAR SALİM
- Eksenel simetrik laminer akışlar için 3 boyutlu navier-stokes denklemlerinin sayısal çözümü
Başlık çevirisi yok
TÜLİN KULOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. HÜSEYİN ŞİNASİ ONUR
