Parallel process in computational fluid dynamics
Hesaplamalı akışkanlar mekaniğinde paralel işlem
- Tez No: 100898
- Danışmanlar: PROF.DR. A. RÜSTEM ASLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Astronomi ve Uzay Bilimleri, Astronomy and Space Sciences
- Anahtar Kelimeler: Akışkanlar mekaniği, Paralel işlem, Fluid mechanics, Parallel processing
- Yıl: 2000
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Günümüzde sayısal çözüm, yüksek kapasiteli problemlerin çözümünde mühendisler için büyük bir şanstır. Bilgisayarların tek başına hesaplama kapasiteleri göz önüne alınırsa paralel işlem en iyi ve ucuz çözüm yöntemi olmaktadır. Düşük maliyetli İş istasyonları ile yüksek kapasite isteyen problem çözümleri yapılmaktadır. Bu çalışmada daha önce sıkıştınlamaz akış analizleri için geliştirilmiş ve denenmiş bir yazılım[l-6] 2 ve 3 boyutta paralel işlem yapacak hale getirilmiştir. Açık şema ile çözülen hareket denklemlerinde bu işlem kolayca belirlenen yüzey ve düğümler arasında her zaman adımında birer kere yapılırken Poisson denkleminin tekrarlı çözümünde her tekrarda haberleşme gereksinimi hesaplama zamanını aşın arttırmaktadır. Bu nedenle basmç denklemi, hız denklemlerinden farklı olarak, bölgelere ayırma (domain decomposition) yöntemi ile çözülmektedir. Paralel hesaplama işlemi PVM [9-10] protokolünü kullanan iş istasyonları ile yapılmaktadır. Bölgeler birbirinin içine girmeyecek ve düğümleri uyuşacak (matching- nonoverlapping) şekilde seçilmektedir. Geliştirilen yazılım Q1Q1 ve pQ2Ql eleman tanımlamaları ile sonlu elemanlar yöntemine dayalı bir parçalı adım şeması ile sıkıştınlamaz akışı yöneten denklemleri uzay ve zamanda ikinci mertebe hassasiyet ile çözmektedir. Bu çözüm şemasında hareket denklemleri iki defa açık bir şema ile hız alanını bulmak üzere çözülmektedir. Hız alanını süreklilik denklemini sağlayacak şekilde düzeltmekte ve basmç alanını hesaplamakta kullanılan Poisson denklemi ise kapalı bir şema ile çözülmektedir[7-8]. Bölgelere ayırmada kullanılan metot sırasıyla başlangıç aşaması, birim problem aşaması ve sonuç aşamasından oluşmaktadır. Başlangıç aşaması : Basmç denklemi, dQ{ sının ve Sj arakesiti ile sınırlandırılmış her bir Qj bölgesi için bölgeler arası arakesitte sıfir akı şartı olacak şekilde çözülür. dnt burada^, p yerine geçmektedir. (i° : keyfi w° = g° vuBirim problem: Asıl problemden kaynaklanan arakesit akı şartını çıkarmak için bir birim problem aşağıdaki şekilde yaratılır. En hızlı iniş (Steepest Descent): Ara yüzeydeki akı değerini hesaplamak üzere iteratif şema kullanılmıştır. <w“ = (x”-^l « =1^1-^ Hn+l =Hn-pnwn P“ XJ(öw”)wVs J S, g =g -p aw 2 zr+l » _ j 5 = Elk“ /^g^'+iV Yakmsma Kriteri u^-u”<8 Sonuçlandırma: Yakınsamış ara kesit akı şartlarım bulduktan sonra çözüm son olarak aşağıdaki şekilde yapılır. -Av,. = yt = & _ fi in fi, g, on öfi, (-1)*"V °n sj Bu bölümde /' ve 7 alt indisleri, sırasıyla, bölge ve arakesitleri n üst indisi de iterasyon seviyesini göstermektedir. vnıMevcut olan bilgisayar programına, daha genel paralel hesaplama yeteneği kazandırabilmek için aşağıdaki uygulamalar yapılmıştır. 1) Alt bölgelerin keyfi doğrultularda ve keyfi şekillerde yapılabilmesi için bilgi alış veriş sistemi genelleştirilmiştir. 2) İstenildiği kadar işlemci tanımlayabilmek üzere her bir CPU' da birden fazla işlemin tanımlanabilmesi sağlanmıştır. 3) Poisson denkleminin Neumann sınır şartı ile çözümünde verilen sabitin bölgeler arası uyumu sağlayacak düzenleme programa eklenmiştir. Uygulama olarak, daha önce tek ve paralel olarak çözümü bulunan kübik kavite problemi seçilmiştir. Akış Reynolds sayısı diğer uygulamalarda olduğu gibi 1000 olarak seçilmiştir. Dört bölgen' ve iki farklı alt bölgelere ayrılmış sayısal ağ ve çözümler Şekil 1 ve 2'de verilmiştir. En son olarak, kübik kavite probleminin 16 alt bölge için giriş bilgileri genelleştirilmiştir, Şekil 3. Bundan sonraki uygulamalarda, halihazırda kullanılan Master/Slave uygulamasında iş yükü dağılımını optimize etmek ve işlemciler arası haberleşmeye ve çalışmadan beklemeye giden zamanı kısaltmak açısından işlerin olabildiğince slave'ler tarafından yapılması, Master tarafından olabildiğince işlem yapılmaması yönünde bir düzenlemenin programa eklenmesi de faydalı olacaktır. 7 Şekil 1. Bir Yönde Bölmeli, Eş Basınç Eğrileri Re=1000 ıxŞekil 2. '+' Bölmeli, Eş Basınç Eğrileri, Re= 1000 Şekil 3. 16' lı Bölge Ayrıklaştırması ve Sayısal Ağ
Özet (Çeviri)
PARALLEL PROCESS IN COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS SUMMARY Numerical solution of the large-scale engineering problems is one of the biggest challenges of today's research world. Considering the limits of currently available computer power, it became apparent that the only means to achieve this goal is to compute in parallel. Clusters of the low cost work stations or PC's are particularly attractive in constructing such a powerful parallel computing means. In this study, a previously developed computer code [1-6] which solves the incompressible Navier- Stokes equations numerically sequentially or in parallel to analyze complex flow fields occurring in practical applications is further developed for general parallel computations. In this code, a fractional step algorithm together with Galerkin finite element formulation is employed as the solution procedure. Parallel solutions are obtained in cluster of workstations operating in PVM [9-10] environment. The momentum equation is solved with two-step explicit time marching and the pressure is obtained via solving the Poisson's equation. For solving these two equations in parallel computation, the solution domain is subdivided into sub domains. Both equations are solved in matching/non-overlapping grids. While the parallel solution of the momentum equations are carried out in a straightforward manner, the Domain Decomposition technique together with the element-by-element (EBE) iteration technique is employed for solution of the Poisson equation for pressure. In addition to use of the Q1Q1 finite elements pQ2Ql elements are employed for reducing the size of the pressure solution and enhancing the stability of the overall solution [7-8]. Domain Decomposition Method (DDM) employed for pressure formulations uses a sequence of initialization-iteration for a unit problem and finalization procedure. Initialization: Potential equation is solved in each domain Qj with boundary of dQi and an interface 5$, with vanishing Neumann boundary condition on the domain interfaces. -Ay, = / in Q, y. = g. on an, ^ = 0 on Sj dnt where y, stands for p. XIUnit Problem: In this DDM a unit problem is set up from the actual problem of solving the Poisson's equation on a subdivided domain as -AX: = 0 in Q, x“ = 0 on ddf M = H)<-V on S j dn. Steepest Descent °=(y°-y°) 2 !«”“ Ik 8 = ? 2 ZJ|*1* ^=«wl+'V ^”J 5, £f(OW,*)w"rf5 convergence check: |//*+1 - /i* I < e Finalization: Having obtained the correct Neumann boundary condition for each interface, the original problem is solved for each domain. -Av, = / in n, yi = g, on dCli & = (-D'V*1 on Sj dn, In this section, subscript / and j indicate the domain and the interface respectively, superscript // denotes iteration level. In this study, the aforementioned computer program is generalized for arbitrary parallel computations as follows: 1) The data relation system was improved and generalized in order to provide the sub domains in arbitrary directions and types. 2) In order to provide the custom quantity of processors, more than one process per CPU was maid possible. 3) A supplementary feature was added especially for the registration of constant, which provides the conformity among sub domains, through the solution of Poisson equation with Neumann boundary conditions. The classical cubic cavity problem, which was formerly solved sequentially or parallel, was chosen as an example application. Flow Reynolds number was chosen as 1 000 as similar to previous applications. XIIFirst 4 domain solutions of two different sub domain divisions are obtained. The grid and the solutions obtained are given in Figures 1 and 2 respectively. Finally a 1 6 domain arbitrary partition of the cubic cavity along with the required input data is generated, Figure 3. For future work, obtaining the solution with large number of sub domains and improving the master/slave system for better load balancing and for reducing the communication cost and idle times of the slaves are proposed. Figure 1. One Directional 4 Domains Solution, Pressure Isolines at Outer Boundaries at the Cavitiy, Re=1000 XlllFigure 2. '+' Type 4 Domains Solution, Pressure Isolines at Outer Boundaries at the Cavitiy, Re=1000 Figure 3. Grid and The 16 Domain Partition at Cubic Cavity xiv
Benzer Tezler
- Yapısal adaptif sayısal ağlar kullanarak sıkıştırılabilir akışın paralel analizi
Başlık çevirisi yok
SONER ÇETİNKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. RÜSTEM ASLAN
- A Three dimensional parallel and adaptive euler flow soluer for unstructaned grids
Düzensiz ağ kullanarak üç boyutlu paralel akışa uyarlamalı evler akış çözümü
ERDAL YILMAZ
Doktora
İngilizce
2000
Havacılık ve Uzay MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiHavacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. MEHMET Ş. KAVSAOĞLU
DOÇ. İ. SİNAN AKMANDOR
- Winglet takılmış kanatlar etrafında sayısal ağ üretimi ve viskoz akış analizi
Başlık çevirisi yok
ORHAN KÜPÜŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. RÜSTEM ASLAN
- İki boyutlu yapısal olmayan ağların adaptasyonu
Adaptive remeshing on two dimensional unstructured meshes
SERDAR DİLAVER
- Chemical kinetic modelling of autoignition under conditions relevant to knock in spark ignition
Kıvılcım ateşlemeli motorlarda vuruntu şartlarında kendiliğinden tutuşmanın kimyasal kinetik modellemesi
HAKAN SERHAD SOYHAN