Rekürant ve birekürant weyl uzayları
Recurrent and birecurrent weyl spaces
- Tez No: 100693
- Danışmanlar: PROF.DR. ABDÜLKADİR ÖZDEĞER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Birekurrent, Rekurrent, Uzay, Weyl uzayları, Birecurrent, Recurrent, Space, Weyl spaces
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
REKURANT VE BIREKURANT WEYL UZAYLARI ÖZET Bu çalışmada bazı şartları sağlayan rekürant ve birekürant Weyl uzayları incelenmektedir. Bilindiği gibi, simetrik bir V konneksiyonuna ve bu konneksiyon tarafından korunan simetrik konform g metrik tensörüne sahip n-boyutlu bir Wn manifolduna Weyl uzayı denir. Buna göre, yerel koordinatlarda Vkdij = %9ijTk olacak şekilde bir Tk kovaryant vektör alam (komplemanter vektör alam) mevcuttur. W“ Weyl uzayının R%-kl eğrilik tensörü^m bir kovaryant vektör alam olmak üzere VmRjkl=-4>mRjkl (1) koşulunu gerçeklerse, Wn Weyl uzayına rekürant uzay denir.Burada, V genelleştirilmiş kovaryant türev operatörüdür. Wn Weyl uzayımn Rkl, eğrilik tensörü Vp vmRklj = ampRklj (2) bağıntısını gerçeklerse, Wn uzayına birekürant Weyl uzayı denir. Dört bölümden oluşan bu çahşmanın birinci bölümünde, Weyl uzaylarına ait bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. ikinci bölümde R^kl eğrilik tensörünün ayrılabilir olduğu rekürant Weyl uzayları incelenmiştir, ilk olarak,vl,{-1} ağırlıklı kontravaryant vektör alam ve (pjki {1} ağırlıklı tensör alanı olmak üzere, Rz-kl eğrilik tensörünün «Sfci = «Vjfci (3) şeklinde ayrılabilir olduğu rekürant Weyl uzayları ele alınmıştır. Bu çeşit uzaylarla ilgili olarak aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem: Eğrilik tensörü Rjkl - vl(pjkı şeklinde ayrılabilen rekürant bir Weyl uzayı için det(Rjk) = 0 ve <pjkı = a(rpıRjk - î>kRjl) dır. Teorem: Eğrilik tensörünün Rhkl = vlifjkı şeklinde ayrılabildiği rekürant bir Weyl uzayında v vektör alam ve <ç tensör alanı rekürant dır. ikinci olarak, (fjkı tensörünün <pjk\ = tpjipkı şeklinde ayrılabildiği hal incelenmiş ve bununla ilgili olarak aşağıdaki teoremler ispatlanmıştır. Teorem: (p tensör alanının <pjkı = ıpj<pkı şeklinde ayrılabilmesi için gerek ve yeter şart, Vm^j + (Am - aVmfj)ıpj = 0, (4) ivyani ıpj vektör alanının rekürant olmasıdır. Teorem: Eğrilik tensörünün R]mv = vlıl)jipmp şeklinde ayrılabildiği rekürant bir Weyl uzayında ıpmp tensörü <pmp = aV|p^m| (5) şeklindedir. Teorem: Eğrilik tensörünün Rljmp = v^jipmp şeklinde ayrılabildiği rekürant bir Weyl uzayında 1pq<Pmp + ifrpiPqm + TpmVpq = 0 (6) özdeşliği geçerlidir. Üçüncü bölümde, ayrılabilir Ricci tensörüne ve bir rekürant vektör alanına sahip birekürant Weyl uzayları incelenmiştir. vx {- 1} ağırlıklı bir vektör alanı,^- ve a^ {0} ağırlıklı iki 1 - formun bileşenleri olmak üzere Vjv% = ıpjv%, Rjk = ı^jOik bağıntılarını gerçekleyen birekürant Weyl uzayları için (SB- Wn uzayı) aşağıdaki teorem ispatlanmıştır. Teorem:Herhangi bir SB- Wn uzayı aşağıdaki sınıflardan birisine aittir: (a) ıpm-Tm bir gradienttir. (b) tpj = 0, yani VkV1 = 0 ve Rij = 0 dir. (c) VfcVmi = (”+ l)V(pTm] ve V^V^V^) = (V[prm])Vfe^ dir. (d) afc = 0, yani Rij = 0 dır. Dördüncü bölümde Weyl uzaylarında konsörkılar eğrilik tensörü tanımlanmış ve konsörkılar eğriük tensörünün rekürant olduğu Weyl uzaylarının hiperyüzeyleri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
RECURRENT AND BIRECURRENT WEYL SPACES SUMMARY In this work, we have studied the recurrent and birecurrent Weyl spaces satisfying certain conditions. A differentiable manifold Wn of dimension n having a symmetric connection V and a conformal metric tensor g preserved by V is called a Weyl space Accordingly, in local coordinates, there exists a covariant vector field T (complementary vector field ) such that the condition Vk9ij = %9ijTk holds. If the curvature tensor Rl-kl of Wn satisfies the condition VmiJ5w=VmiCfcJ (1) where tpm is a covariant vector field,then Wn is called recurrent. The space Wn is called birecurrent if for some non-zero covariant tensor field amp the relation VpVmi2fcjj = ampRklj (2) is satisfied. This work contains four chapters. In chapter I, the fundamental definitions and theorems concerning the Weyl space Wn are given. In chapter II, the recurrent Weyl spaces having decomposable curvature tensor are considered.In this connection, the recurrent Weyl spaces the curvature tensor of which is decomposed in the form fl*JH=t>W (3) where v% is a contravariant vector field with weight {-1} and (fj^i a covariant tensor field with weight {1} are first studied. The following theorem concerning such spaces is,also, proved. Theorem: If Wn is a recurrent Weyl space having a decomposable curvature tensor in the form Rljkl = v*ipjki, then, det(Rjk) = 0 and cpjki = a(ipiRjk -tjJkRji)- Moreover, the vector field vl and the tensor field <pjki are recurrent. We have next considered the special case ıpjki = i>j<fki and established the following theorems. Theorem: If Wn is a recurrent Weyl space, the tensor ipjki will be decomposable in the form Tpjki = ipjtpki if and only if the relation Vm^j + (Am - aVmfj,)ipj = 0 (4) viholds. Theorem: If Wn is a recurrent Weyl space having a decomposable curvature tensor in the form R)mp = vlipj(pmp, then <Pmp = aV[ptpm] (5) Theorem: If Wn is a recurrent Weyl space having a decomposable curvature tensor in the form R)mp = v%ipj(pmp, then, we have the idendity TpqtPmp + Ipptfqm + TpmVpq = 0. (6) In chapter III, we have studied the birecurrent Weyl spaces admitting, locally, a recurrent vector field and a decomposable Ricci tensor. Suppose that the birecurrent Weyl space Wn admits locally, a vector field vl with weight {-1} and two 1 - forms tpj and ak with weight {0} satisfying the conditions VjV1 = ipjV1, Rjk = ipjOik- Such a Weyl space will be denoted by SB- Wn. The following theorem concerning SB- Wn spaces is established: Theorem: Any SB- Wn space belongs to one of the following classes: (a) The vector field tpm-Tm is locally gradient. (b) ipj = 0, i.e VaV = 0 and % = 0 (c) V[p^m] = (n + l)VbTm] and ^(V) = (V[pTm])Vfeî;i (d) ak = 0, i.e. Rij = 0 In chapter IV, we have defined the concircular curvature tensor for a Weyl space and then studied the hypersurface of these Weyl spaces whose concircular curvature tensor is recurrent. vn
Benzer Tezler
- Space-times with a curvature form admitting a field of null eigenvectors
Başlık çevirisi yok
ŞÜKRÜ AKÇAĞ
Doktora
İngilizce
1990
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERİT ÖKTEM
- Afin daldırmalar ve total jeodezik afin daldırmalar
Affine immersions and totaly geodesic affine immersions
HASAN DEMİRBÜKER
